Конспект урока по теме: «Площадь криволинейной трапеции и интеграл»

Урок по теме: «Площадь криволинейной трапеции и интеграл»

Учитель: Брезницкая Лилия Валентиновна

Цели учебного занятия: закрепить понятия «криволинейная трапеция и её площадь», провести самостоятельную работу по решению задач.

Образовательная: закрепить навыки решения задач, сформировать умения практического применения формулы Ньютона-Лейбница, совершенствовать умение в вычислении площадей криволинейных трапеций

Развивающая: развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, сообразительность, речь обучающихся

Воспитательная: повысить интерес к решению нестандартных задач, сформировать положительную мотивацию к учёбе, воспитывать потребность к самообразованию.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления)

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1) Нахождение площади фигуры, ограниченной графиками функций с помощью определенного интеграла.

2) Нахождение площади криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона-Лейбница

3) Решение задач, с помощью формулы Ньютона – Лейбница

Основная литература:

Алимов Ш.А.,  Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10-11 кл. – М.: Просвещение, 2016.

Дополнительная литература:

Орлова Е. А., Севрюков П. Ф., Сидельников В. И., Смоляков А.Н. Тренировочные тестовые задания по алгебре и началам анализа для учащихся 10-х и 11-х классов: учебное пособие – М.: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2011.

Ход урока

1)      Организационный этап (1м).

Приветствие класса.

2)      Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний (4м).

 Тест в презентации (слайд 1-4)

3)      Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся (1м).

Сегодня продолжим вычислять площадь криволинейной трапеции и рассмотрим нестандартные задачи.

4) Первичное закрепление (10м)

·          в знакомой ситуации (типовые)

Работа с карточками. Нужно найти площадь криволинейной трапеции

Карточка 1. кв.ед.

Карточка 2.

Карточка 3.

Карточка 4.

·          в изменённой ситуации (конструктивные)

Задача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями  и находящейся в 1-й четверти.

5) Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания) (15м)

Решение (к задаче выше): Воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница.  

Опустим с точки А перпендикуляр и найдем его уравнение:                

 

         

Криволинейная трапеция состоит из двух фигур: с криволинейной трапеции, ограниченной прямой  слева и прямой  x=1  и криволинейной трапецией, ограниченной прямой х=1 и .

Найдем точки пересечения прямых х=1 и .

Задача 2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями  используя определенный интеграл.

Решение.

Задача 3. Найти площадь S фигуры, ограниченной отрезком  оси Ох и графиком функции  на этом отрезке.

Решение. Заметим, что площадь данной фигуры равна площади фигуры, симметричной данной относительно оси Ох. Поэтому,

Самостоятельная работа. Работа с учебником (с.308). (10м)

Делю класс на 2 варианта, каждый вариант получает свое задание с учебника.

Вариант 1. №1014 (1).

 

Вариант 2. №1015 (2)

6) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению (1м)

    №1016, 1017

7) Рефлексия (подведение итогов занятия) (2м)

Учащиеся отвечают на вопросы:

o    Что на уроке мы сегодня повторяли? Решали?

o    Как вычисляется площадь плоской фигуры?

o    Понравился ли вам урок?

o    Что было сделано на уроке?

Выставление и комментирование оценок за работу на уроке.

Всем спасибо!

Задача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями    и находящейся в 1-й четверти.

Задача 2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями          используя определенный интеграл.

Задача 3. Найти площадь S фигуры, ограниченной отрезком  оси Ох и графиком функции  на этом отрезке.

Задача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями    и находящейся в 1-й четверти.

Задача 2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями            используя определенный интеграл.

Задача 3. Найти площадь S фигуры, ограниченной отрезком  оси Ох и графиком функции  на этом отрезке.

Задача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями  и находящейся в 1-й четверти.

Задача 2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями           используя определенный интеграл.

Задача 3. Найти площадь S фигуры, ограниченной отрезком  оси Ох и графиком функции  на этом отрезке.

Задача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями  и находящейся в 1-й четверти.

Задача 2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями             используя определенный интеграл.

Задача 3. Найти площадь S фигуры, ограниченной отрезком  оси Ох и графиком функции  на этом отрезке.

Задача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями  и находящейся в 1-й четверти.

Задача 2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями             используя определенный интеграл.

Задача 3. Найти площадь S фигуры, ограниченной отрезком  оси Ох и графиком функции  на этом отрезке.