Конспект урока по теме "Площадь треугольника" 9 класс

Урок 4
площадь ТРЕУГОЛЬНИКА

Цель: вывести формулы для вычисления площади треугольника.

Ход урока

I. Организационный момент.

        II. Проверка домашнего задания.

             Проверить наличие выполненных домашних заданий и ответить на                                                                                                      вопросы, которые возникли у учеников во время их выполнения.

III. Актуализация опорных знаний.

1. Индивидуальная работа.

Карточка 1.

Найти площадь ромба, если его стороны равны 14 , а один из углов равен 150.

Карточка 2.

Стороны параллелограмма равны 5 и 10 . Высота, опущенная на первую сторону, равна 3. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Карточка 3.

Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между ними равен 150°. Найдите площадь этого параллелограмма.

Карточка 4.

Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 4 см и 3 см. Найдите площадь этого параллелограмма.

2. Решение задач по готовым чертежам.

Найти площадь АВСD.

Прямоугольник             параллелограмм            ромб

IV .Изучение нового материала.

Какая фигура называется треугольником?

Нарисуйте прямоугольный треугольник, обозначьте углы и стороны.

По какой формуле вычисляется синус  острого   угла в  прямоугольном  треугольнике?

По какой формуле вычисляется косинус  острого   угла в  прямоугольном   треугольнике?

По какой формуле вычисляется тангенс  острого   угла  в  прямоугольном   треугольнике?

1. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на проведенную к ней высоту:

2. Площадь треугольника равна половине произведения двух любых его сторон на синус угла между ними.

Доказательства:

1-й случай.

1. S_DАВС = АС · ВD, a – острый.

2. DАВD – прямоугольный, значит, sina =  Þ ВD = АВ sina.

Следовательно, S_DАВС =  АС · АВ sin a.

2-й случай.

1) S_DАВС =  АС · ВD, α – тупой.

2) DАВD – прямоугольный, значит,

sin (180° – a) =

sin (180° – a) = sina.

Следовательно, S_DАВС = АС · АВ sin a.

Какие вопросы по теории нам пришлось повторить? (Площадь параллелограмма;  признаки равенства треугольников;  свойства параллелограмма;  определение синуса острого угла прямоугольного треугольника;  формулы приведения.)

V. Закрепление изученного материала.

1) Первичное закрепление.

Устная работа 2. Сторона треугольника равна 14, а высота, проведённая к этой стороне, равна 31. Найдите площадь этого треугольника. Ответ: 217

Устная работа 4. Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 7. Найдите площадь этого треугольника. Ответ: 21

 Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 16 и 12, а угол между ними равен 30°.Ответ: 32

2) Задача 19 стр 192

   Задача №17 стр 191

3)   Самостоятельное решение задач. (Задачи из решу ОГЭ)

I уровень. Работают самостоятельно (по необходимости пользуются помощью учителя или соседа по парте). Двое учащихся работают на откидной доске. После окончания работы взаимопроверка.

1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

    2)В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.

II уровень. Работают самостоятельно в тетради. При необходимости учитель даёт консультации. Затем решения оформляются на доске.

3)На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 3, DC = 7. Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.

 

VI. Итог урока.

– Какие формулы для площади треугольника вам известны?

– Чему равна площадь прямоугольного треугольника?

Домашнее задание: п. 124, № 15;  №  18