Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Показательные уравнения"

Конспект урока по теме "Показательные уравнения"



  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: Показательные уравнения

Цели урока:


  • Образовательная: актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений; обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков; поверка усвоения темы на обязательном уровне, найти новый метод решения показательных уравнений и уравнений, сводящихся к этому виду

  • Развивающая: развитие умения применять знания в конкретной ситуации; развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли; развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности; развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.

  • Воспитательная: воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи; воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.


Тип урока: урок закрепления изученного материала.


Оборудование: урок с использованием интерактивной доски составлен в программе Notebook 10, проектор, компьютер, индивидуальные карточки с домашним заданием, сборники Дорофеева

Структура урока: 

  1. Организационный момент

  2. Постановка цели урока

  3. Математический диктант (взаимопроверка)

  4. Проблемная задача, объяснение нового метода

  5. Закрепление изученного

  6. Самостоятельная работа по сборнику для подготовки к экзамену

  7. Итог, индивидуальное домашнее задание



Ход урока

  1. Организационный момент

Здравствуйте, садитесь. На протяжении второго курса, мы с вами рассматривали различные виды уравнений. И видели, что они встречаются как в экзаменационных сборниках, так и в задания ЕГЭ , поэтому эпиграф нашего урока будут слова математика С.Коваля

« Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»

  1. Постановка цели

Сегодня на уроке мы закрепим знания по теме показательные уравнения, отработаем методы решения уравнений, а так же познакомимся с новым методом.

Какое уравнение называется показательным?

Каким свойством обладает функция, если а>0 и а<0?

Какие методы решения показательных уравнений вы знаете?

  1. Математический диктант

На листочках при ответе на любой вопрос будете ставить «+» - если «да», «-» - если «нет». Других вариантов ответов нет.



1.Является ли функция hello_html_mac9cf88.gif убывающей?

2.Является ли функция hello_html_8056f8b.gif возрастающей?

3.Является ли показательным уравнение: hello_html_m2d61ac44.gif

  1. Верно ли, что D показательной функции является R?

  2. Верно ли что, если b>0, то уравнение hello_html_m60995eb3.gif имеет один корень?

  3. Верно ли что, если b=0, то уравнение hello_html_m60995eb3.gif не имеет корней?

  4. Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатами (0;1)

  5. Верно ли что, если b<0, то уравнение hello_html_m60995eb3.gif имеет корни?

Выполнить задания со слайдов 4-9. Взаимопроверка, используя критерий выставить оценку. Один обучающийся выполняет задания на интерактивной доске

4.Объяснение нового материала

Решая уравнения в последнем задании, вы встретились с задачей, которую невозможно решить ни одним из способов, которые мы изучали, поэтому есть необходимость ввести новый метод «Метод замены переменной»

Он заключается в том, что показательную функцию второй степени заменяют новой переменной, получают уравнение, которое решается по дискриминанту. Найденные корни подставляют в заменяемую функцию, но по определению основание а>0



Решить уравнение : 4х + 2 х+1 – 24 = 0

Заметим, что 4 х = (22 ) х = 2 = (2 х)2

2 х+1 = 22 х ,

Тогда уравнение примет вид:

(2х)2 + 22х – 24 = 0

Введём новую переменную: у=2х

у2 + 2у – 24 = 0

у1= 4; у2= -6

Возвращаясь к замене, имеем:


2х=4 или 2х = -6

х =2 не имеет корней

Ответ: 2.

5.закрепление изученного материала

Решить уравнение, используя метод введения новой переменной

Уровень1

hello_html_m55a186a2.gif

hello_html_m65a93c47.gif

Уровень 2


hello_html_m5409c53e.gif

hello_html_m54da1eb5.gif


6.Работа учащихся в парах по сборникам подготовки к экзаменам.

( по вариантам)

1 вариант : Вариант 9 (2) , Вариант 68 (2) , Вариант 11 (2)

  1. вариант: Вариант 72 (2),Вариант 27 (2) Вариант 78 (2)

7.Итог. домашнее задание

Сегодня мы с вами изучили последний метод решения показательных уравнений. И для зачета необходимо сделать индивидуальное домашнее задание, но перед тем как приступить к решению расположите уравнения, в зависимости от способа, которым вы будете решать.

Способы решения

уравнения

1

Приведение обоих частей уравнения к степени с одинаковым показателем


2

Вынесение за скобки степени с наименьшим показателем


3

Деление обеих частей уравнения на выражение, стоящее правой части


4

Ведение новой переменной


5

Построение графиков (графический способ)


6

Исследование свойств монотонной функции


Задание В5 в ЕГЭ проверяет умение решать простейшие уравнения. Данная разработка посвящена одному из разделов задания В5 – это решение показательных уравнений.

Основной задачей является:

- проверка качества знаний и умений учащихся;

-повышение вычислительной культуры учащихся


Представленная проверочная работа состоит из 5вариантов, в каждом из которых по 12 заданий. Задания данной работы соответствуют прототипам заданий В5 из открытого банка заданий ЕГЭ по математике. Данный материал можно использовать при подготовке к ЕГЭ. Для удобства проверки приведены ответы.


Показательные уравнения, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант1

  1. Найдите корень уравнения {{2}^{3-2x}}~=~32.

  2. Найдите корень уравнения {{2}^{4x-19}}~=~\frac{1}{8}.

  3. Найдите корень уравнения {{\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-7}}~=~\frac{1}{81}.

  4. Найдите корень уравнения: hello_html_m53fa4e53.gif

  5. Найдите корень уравнения {{49}^{x-5}}~=~\frac{1}{7}.

  6. Найдите корень уравнения {{\left(\frac{1}{49}\right)}^{x-8}}~=~7.

  7. Найдите корень уравнения: 8^{1+x}=8.

  8. Найдите корень уравнения: \left(\frac{1}{9}\right)^{2+x}=729.

  9. Найдите решение уравнения: hello_html_m72897d21.gif

  10. Решите уравнение hello_html_m1ecd0460.gif.

  11. Решите уравнение 9^{7 -1x}=81^{2x}.

  12. Решите уравнение hello_html_m754da23b.gif


Показательные уравнения, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант2.

  1. Найдите корень уравнения {{2}^{3-4x}}~=~128.

  2. Найдите корень уравнения {{6}^{4x-10}}~=~\frac{1}{36}.

  3. Найдите корень уравнения {{\left(\frac{1}{4}\right)}^{4x-13}}~=~\frac{1}{64}.

  4. Найдите корень уравнения: hello_html_616800cd.gif

  5. Найдите корень уравнения {{81}^{x-3}}~=~\frac{1}{3}.

  6. Найдите корень уравнения {{\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-7}}~=~2.

  7. Найдите корень уравнения: 2^{-9+x}=8.

  8. Найдите корень уравнения: \left(\frac{1}{7}\right)^{-1+x}=7.

  9. Найдите решение уравнения: hello_html_m71d3c815.gif

  10. Решите уравнение hello_html_m2c4eaa31.gif.

  11. Решите уравнение 3^{3 +x}=9^{3x}.

  12. Решите уравнение hello_html_41d52cef.gif.

Показательные уравнения, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант3.

  1. Найдите корень уравнения {{2}^{2-x}}~=~32.

  2. Найдите корень уравнения {{2}^{4x-14}}~=~\frac{1}{64}.

  3. Найдите корень уравнения {{\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-9}}~=~\frac{1}{81}.

  4. Найдите корень уравнения: hello_html_m53fa4e53.gif

  5. Найдите корень уравнения {{81}^{x-4}}~=~\frac{1}{3}.

  6. Найдите корень уравнения {{\left(\frac{1}{49}\right)}^{x-1}}~=~7.

  7. Найдите корень уравнения: 6^{5+x}=216.

  8. Найдите корень уравнения: \left(\frac{1}{6}\right)^{4+x}=36.

  9. Найдите решение уравнения: hello_html_m71d3c815.gif

  10. Решите уравнение  hello_html_m2c4eaa31.gif

  11. Решите уравнение 5^{2 +3x}=25^{2x}.

  12. Решите уравнение hello_html_m754da23b.gif


Показательные уравнения, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант4.

  1. Найдите корень уравнения {{2}^{3-x}}~=~16.

  2. Найдите корень уравнения {{3}^{x-18}}~=~\frac{1}{9}.

  3. Найдите корень уравнения {{\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-4}}~=~\frac{1}{64}.

  4. Найдите корень уравнения: hello_html_616800cd.gif

  5. Найдите корень уравнения {{16}^{x-3}}~=~\frac{1}{2}.

  6. Найдите корень уравнения {{\left(\frac{1}{9}\right)}^{x-3}}~=~3.

  7. Найдите корень уравнения: 8^{-1+x}=512.

  8. Найдите корень уравнения: \left(\frac{1}{4}\right)^{1+x}=4.

  9. Найдите решение уравнения: hello_html_m72897d21.gif

  10. Решите уравнение hello_html_m1ecd0460.gif.

  11. Решите уравнение 3^{3 -4x}=9^{2x}.

  12. Решите уравнение hello_html_41d52cef.gif.

Показательные уравнения, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант5.

  1. Найдите корень уравнения {{2}^{3-x}}~=~32.

  2. Найдите корень уравнения {{5}^{x-7}}~=~\frac{1}{125}.

  3. Найдите корень уравнения {{\left(\frac{1}{6}\right)}^{4x-6}}~=~\frac{1}{36}.

  4. Найдите корень уравнения: hello_html_m53fa4e53.gif

  5. Найдите корень уравнения {{9}^{x-10}}~=~\frac{1}{3}.

  6. Найдите корень уравнения {{\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-3}}~=~2.

  7. Найдите корень уравнения: 3^{5+x}=9.

  8. Найдите корень уравнения: \left(\frac{1}{2}\right)^{-1+x}=4.

  9. Найдите решение уравнения: hello_html_m72897d21.gif

  10. Решите уравнениеhello_html_m2c4eaa31.gif .

  11. Решите уравнение 2^{7 +2x}=8^{3x}.

  12. Решите уравнение hello_html_m754da23b.gif









Ответы к проверочной работе


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1 вариант

-1

4

11

5

4,5

-7,5

0

-5

0,5

1,5

1,4

-2

2 вариант

-1

2

4

0

2,75

6,5

12

2

0,5

3

0,6

-1

3 вариант

-3

3

13

1

3,75

0,5

-2

-6

0,5

-2,5

2

2

4 вариант

-1

16

7

7

2,75

2,5

4

-2

0,5

1

0,375

0

5 вариант

-2

4

2

-2

9,5

2,5

-3

-7

-2

-1

1

0,5

Домашнее задание:













Автор
Дата добавления 09.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров346
Номер материала ДA-034458
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх