Конспект урока по теме Показательные уравнения

Тема: «Показательные уравнения. Подготовка к ЕГЭ.» 11класс

 Цели: Обобщить, систематизировать изученный материал по теме «Показательные уравнения. Подготовка к ЕГЭ.». Способствовать развитию речи; закрепить основные методы решения показательных уравнений, воспитывать  культуру поведения на уроке при различных видах работ.

Организовать продуктивную деятельность обучающихся, направленную  на достижение ими:

Ø личностных результатов: ·       умение обобщать изучаемый материал и делать выводы; ·       формирование познавательного интереса; ·       расширение кругозора;

Ø предметных результатов: повторение, закрепление  и проверка знаний  и умений обучающихся  по теме «Показательные  уравнения». ·      метапредметных результатов: Освоение способов деятельности: ü познавательной: ·      адекватное восприятие устной речи; ·       выполнение логических операций сравнения, анализа, установление аналогий; ·       определение способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов; ü информационно-коммуникативной: ·        умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение); ·        подбор аргументов, формулирование выводов; ·       формирование действий по организации учебного сотрудничества со сверстниками; ü рефлексивной: ·        поиск и устранение причин возникших трудностей; ·       оценивание своих учебных достижений.

Ход урока.

I.      Мотивирование к учебной деятельности.

- Здравствуйте. Я рада видеть  всех сегодня на  нашем уроке. Я уверена, что как обычно вы будете работать в полную меру сил,  атмосфера на уроке будет доброжелательная, можно ошибаться, сомневаться, консультироваться, но давайте дадим себе установку со всеми ошибками разобраться и уйти с урока с усвоенным материалом. Согласны? Желаю всем удачи.

Работать будем как и всегда  по схеме «Знаю –  Хочу узнать – Узнал».

Давайте вспомним, чем мы занимались на прошлых уроках.

( решали показательные уравнения).

-Что вы знаете по этой теме?

(понятие показательного уравнения, три основных метода решения показательных уравнений).

-Что вы хотите узнать по данной теме?

(возможные ответы:

- какие типы заданий по данной теме встречаются на ЕГЭ?

- Где в жизни применяют решение показательных уравнений?

- Есть ли другие типы решения показательных уравнений?

- Научиться решать сложные показательные уравнения,  

- Подготовиться к ЕГЭ и т.д.)

II.  Актуализация опорных знаний

1.     Фронтальный опрос по теории

- Какие уравнения называются показательными? (слайд)

- Сформулируйте теорему о показательных уравнениях

- Какой метод решения уравнений основан на этой теореме?

- Какие методы решения показательных уравнений вы ещё знаете?

.

 III. Формулировка темы урока, постановка целей и задач урока

Сегодня мы с вами постараемся ответить на ваши вопросы, будем   отрабатывать навыки решения уравнений различными способами.

IV. Работа по теме урока

1.       Повторение метода уравнивания показателей

Устно решить уравнения

         (4)

        (-2)

      (-2)

         (1/3)

        (0)

         (корней нет)

,          х-любое число

 (поделили на одно  и тоже выражение отличное от 0,     можно решить графически,     х=1)

2. Повторение метода введения новой переменной

 +  - 4 = 0 (прокомментировать решение )

3.  Повторение функционально-графического метода

Решение уравнения :                                  

Вывод: мы повторили три основные метода решения показательных уравнений: метод уравнивания коэффициентов, метод введения новой переменной и графический метод, а теперь рассмотрим ещё три метода решения показательных уравнений.

-Каким ещё методом можно решить последнее  уравнение?  (используя монотонность функций, методом подбора, методом вынесения общего множителя за скобки

 Метод деления обеих частей уравнения на одно и тоже выражение , отличное от 0.

(4/5)=1, х=0

Решить уравнение.

V. Выполнение упражнений на закрепление

Вы хотели узнать решение более сложных уравнений

^{М.В.Ломоносов говорил «Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того , и умения»}

^{И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений.}

^{1) Работа в группах (разноуровневые группы)}

 ^{задание 1.}

^{1 группа.    Разобраться с решением и вставить пропуски}

2 группа.

На доске записать решение уравнений из открытого банка заданий ЕГЭ (домашнее задание из банка ЕГЭ)

3 группа: разобраться с решением и объяснить одноклассникам

Физкультминутка. (на фоне музыкального слайда)

Если вы устали, чувствуете упадок сил, если не выспались, надо подзарядиться энергией. Сядьте прямо, не горбитесь, сомкните вместе колени и ступни ног, замкните руки в замок, закройте глаза и дышите носом глубоко и равномерно. Сосредоточьтесь на звуке биения своего сердца – ощутите эту вибрацию во всем теле. Вскоре почувствуете, что ритм вашего дыхания почти совпадает с ритмом биения сердца. Наслаждайтесь этой вибрацией, дышите спокойно и глубоко, слушайте мелодию, которую поют ваше сердце и дыхание. Теперь откройте глаза, встаньте, распрямите плечи и глубоко вздохните. Чувствуете? Все тело налилось такой силой, что сегодня никакие препятствия не смогут стать помехой в ваших делах! Вы полны энергии и здоровья!…

VI. Организация деятельности учащихся по применению полученных знаний для решения практических задач. (8 мин)

           Умея решать показательные уравнения различными способами, сможете ли вы теперь применить имеющиеся знания для решения задач с практической направленностью? Рассмотрим задачу, для решения которой необходимо уметь решать показательные уравнения.

Задание. Гражданин взял кредит в банке в размере 10 000 рублей под 10% годовых. Сумма возврата кредита с процентами составила  13310 рублей. На сколько лет взят кредит в банке?  (ЕГЭ №17)

Решение  записывается на  доске. Для расчетов экономисты применяют формулу вычисления сложных процентов.

S = s·(1+p)^х,

где S – сумма возврата,

 s – сумма кредита,

б) работа с банком заданий

 ,

х – количество лет, на которые взят кредит.

(решение на доске.)

13310= 10 000 · (1+0,1) ^х

1,1 ^х = 1,33

1,1 ^х = 1,1 ³

х=3

ответ: 3 года.

Задача.

 

VII. Самостоятельная работа.

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому будем сейчас работать самостоятельно.

Выполнение  заданий самостоятельной работы

Уровень 1

Уровень2

Домашнее задание . (домашнее задание из банка ЕГЭ)

10. Подведение итогов урока (7 мин)

 Давайте вернемся к началу нашего урока и вспомним, какую цель мы ставили перед собой? (отработавать навыки решения уравнений различными способами и применить знания при решении практических задач). Как вы считаете, справились мы с поставленной целью?

 Чему же вы научились (обращение к схеме «Знаю –  Хочу узнать – Узнал»

Сегодня на уроке особенно активно работали…….

А теперь, подведите итоги своей работы на уроке, поставьте себе оценку на полях тетради

Рефлексия. На сегодняшнем уроке мы с вами достигли определенных результатов. Этот урок оставил в вашей душе какой-то след: это может быть удовлетворение от проделанной работы, выполненного задания, это может быть равнодушие, это может быть неудовлетворенность. И всё каждый из вас запомнит этот урок.      Если вы не достигли желаемого результата, не огорчайтесь. На следующем уроке у вас будет возможность его улучшить

Спасибо!