Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Понятие логарифма"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по теме "Понятие логарифма"

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Свойства логарифмов.docx

библиотека
материалов

Свойства логарифмов hello_html_5ee37086.gif.

hello_html_41764ca2.gif

Свойства логарифмов hello_html_5ee37086.gif.

hello_html_41764ca2.gif





Свойства логарифмов hello_html_5ee37086.gif.

hello_html_41764ca2.gif

Свойства логарифмов hello_html_5ee37086.gif.

hello_html_41764ca2.gif



Выбранный для просмотра документ Тренажер.docx

библиотека
материалов

Логарифмы. Тренажер.

Вычислить:

hello_html_16b63235.gif

hello_html_m6f8f0b51.gif

Выбранный для просмотра документ Урок математики в 11 классе по теме лог.docx

библиотека
материалов

Урок математики в 11 классе по теме «Понятие логарифма».

Урок проводился в 11 классе, рассчитан на 2 часа.

Тип урока: Изучение нового материала.

Цели:

Обучающие:

  • Формирование понятия логарифма; свойств; основного логарифмического тождества; формул перехода к новому основанию.

  • Отработка умений применять свойства логарифма при выполнении заданий.

Методические: продолжить формирование навыков работы с лекционным материалом.

Развивающие: развивать умение выявлять закономерности, обобщать.

Воспитательные: воспитание настойчивости в приобретении знаний и умений, умения принимать самостоятельные решения.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор.

Раздаточный материал: формулы (приложение 1), тренажер (приложение2)


ХОД УРОКА

  1. Организационный момент.

Доклад о готовности класса к уроку. Приветствие.

  1. Лекция.

Что такое логарифм? Как решать логарифмы? Эти вопросы у многих выпускников вызывают панику. Традиционно тема логарифмов считается сложной, непонятной и страшной. Особенно - уравнения с логарифмами. Это абсолютно не так. Абсолютно! Сегодня на уроке вы:

1. Поймете, что такое логарифм.

2. Научитесь решать целый класс показательных уравнений. Даже если ничего о них не слышали.

3. Научитесь вычислять простые логарифмы. Причём для этого вам нужно будет знать только таблицу умножения, да как возводится число в степень...

Для начала решите в уме вот такое уравнение:

3x = 9

Это показательное уравнение. Оно так называется потому, что х стоит в показателе степени. Решение х = 2; т.к. три в квадрате - это девять.

А теперь решите почти то же самое: 3x = 8

Можно сообразить, что икс – какое-то дробное число, между единичкой (31 = 3) и двойкой (32 = 9). И даже приближенно подобрать, найти это число. Но так возиться каждый раз.... Математика решает вопрос как всегда радикально и элегантно. Просто введением понятия логарифма. Итак, что такое логарифм?

Вернёмся к нашему загадочному примеру: 3x = 8.

х - это число, в которое надо возвести 3, чтобы получить 8. Фраза понятна? Повторите ещё раз. И ещё.

Вот и назовём это число логарифмом восьми по основанию три. Записывается это вот как: х = log38

Читаем ещё раз: "икс равен логарифму восьми по основанию три".

Где что пишется – запомнить легко: число 3 – называется основанием, пишется в логарифме и в показательном выражении внизу. Основание у чего угодно - оно, обычно, внизу бывает. И это правильный ответ!

3x = 8!

Ответ: х = log38 .

И, неожиданно для себя, научились решать все показательные уравнения такого типа!

Примеры:

  1. 5x = 12 ?

х - это число, в которое надо возвести 5, чтобы получить 12. В математической записи:

х = log512

  1. 2x =135 ?

х = log2135

  1. 19x = 0,352 ?

х = log190,352

Так, что такое логарифм - осознали, и решать целый класс показательных уравнений - научились.

Но радость от новых знаний будет неполной без ложки дегтя. Если логарифм считается без калькулятора, его надо считать. Ответ, например, х = log39 нехорош. Этот логарифм вычисляется, и его вы обязаны посчитать. Собственно, это и есть решение логарифма.

И чему же равен log39?

Переводим с математического на русский: log39 - это число, в которое надо возвести 3 (основание), чтобы получить 9. Ну, во что надо возвести 3, чтобы получить 9!?

Да! В двойку надо возвести! Вот и ответ:

log24 = 2

А log327 чему равен? Тройка в какой степени даст 27? В третьей! Ответ: log327 = 3

Решаем примеры:

log381 = 4 log416 = 2 log55 = 1 log6216 = 3

Вот мы и познакомились с логарифмами. На понятном уровне. Вы убедились, что они не опасны. Но есть, есть у них свои фишки! Самая важная - это ограничения.

До сих пор мы знали два жёстких ограничения. Нельзя делить на ноль и извлекать корень чётной степени из отрицательного числа. Эти ограничения играют огромную роль в решении заданий.

Теперь добавляются ограничения, связанные с логарифмами.

Запишем в общем виде, т.е. через буквы: c = logab или, что едино: logab = c

Вспомним: а - это основание, которое нужно возвести в степень с, чтобы получить b.

Прикинем, любым ли числом может быть а? Если, к примеру, а = 1? Забавно получится, единица в любой степени - единица. Как-то оно не очень... Как не меняй с, а а и b единичками останутся... Та же история и с нулём. Не годятся эти числа в качестве основания. Отрицательные числа - капризные. В одну степень их можно возводить, в другую нельзя... Вот и поступили с ними, как со всеми капризными – вовсе исключили из рассмотрения.

В результате получилось: а > 0;   a ≠ 1

А если мы положительное число возведём в любую степень, мы получим положительное число и получим. Отсюда: b > 0.

Вот и все ограничения. Только на а и b. А с может быть совершенно любым числом.

При решении числовых логарифмов эти ограничения практически не сказываются. Но при решении логарифмических уравнений и неравенств - это настолько важно, что мы про ограничения при любом удобном случае повторять будем!

Итак, мы можем записать определение логарифма

Определение.

Логарифмом числа b hello_html_5d7e4e89.gifпо основанию ahello_html_49026f2b.gifназывается показатель степени, в которую нужно возвести основание a , чтобы получить число b.

Например log 3 81 = 4, так как 34 = 81;

log 125 = 3, так как 53 = 125;

log 0,5 16 = -4, так как (0,5)-4 = 16;

hello_html_m31156b47.gif, так как hello_html_18b46187.gif=hello_html_b9241c7.gif=hello_html_m12bd2b8f.gif


Ещё не мешает знать, что такое десятичный логарифм и что такое натуральный логарифм? В математике два основания употребляются очень часто. Это основание 10 и основание е. Число е. е = 2,71828182845.....

Иррациональное число. Сплошь и рядом попадается в высшей математике. Само попадается, его не придумали. Значки логарифмов по этим основаниям имеют своё написание.

log10b = lgb – Основание 10 не пишется, буква "о" пропадает. Такие логарифмы называются десятичными.

logeb = lnb

Логарифмы по основанию "е" называются натуральными. Эти логарифмы ничем не отличаются от всех остальных! Ни по определению, ни по свойствам! Решение этих логарифмов ничем не отличается от решения обычных!

 Рассмотрим свойства логарифмов. Популярное выражение "Решение логарифмов" предполагает не только вычисления, но и преобразования. По определённым правилам, естественно.

Запишем знакомое нам выражение: logab = c

Мы уже хорошо знаем, что если число а (основание) возвести в степень с, то получим число b. Это из самого определения логарифма следует. Можно записать: ac = b

А теперь смотрим, чему же равно число с? Да вот оно: с = logаb

Подставим это в предыдущую формулу, и получим: hello_html_6df58474.gif

И зачем нам эта перетасовка? Затем, что 4х-этажное выражение превращается в элементарное b! Это хорошее свойство!

Это первая формула свойств логарифмов – основное логарифмическое тождество. Его надо помнить!

Рассмотрим свойства, которые не требуют специальных выводов, а проистекают из определения логарифма и элементарной логики.

Чему равняется выражение: logа1 = ?

В какую степень надо возвести а, чтобы получить 1? Да, в нулевую! Вот и пишем: logа1 = 0

Думаю, что следующее свойство уже не требует разъяснений: logа а = 1

Оставшиеся свойства логарифмов выводить не будем, запишем их сразу в комплекте, а дома, работая над конспектом, вы разберете их доказательство. Этот комплект надо знать! Это основа для решения логарифмов.

Свойства логарифмов hello_html_5ee37086.gif. Свойства логарифмов.docx

hello_html_41764ca2.gif

Много? Да нет. Первые пять - понятны. Остаётся всего пять запомнить. Но их надо знать. Причем слева направо и справа налево.

Обратите внимание - действия с логарифмами (формулы 4 и 5) возможны только при одинаковых основаниях! А если основания разные!? А вот тут нас как раз спасёт одна из трех последних формул.

Эти формулы верны безо всяких оговорок для положительных х и у. В числовых логарифмах так обычно и бывает. А вот в уравнениях придётся модули использовать. Мы с этим разберемся позже, когда начнем решать уравнения и неравенства.

Формулы хорошие, решать-то как? Все задания на упрощение выражений с логарифмами решаются применением этих хороших формул. Попробуем, что-нибудь простое.

  1. log142 + log147

Оба логарифма ровно не считаются. Смотрим на формулы - свойства и выбираем подходящую. Это четвёртая формула, только справа налево.

log142 + log147 = log14(2·7) = log1414 = 1

Как видите, свойства логарифмов позволили нам перейти от выражения, которое не считается к чудному числу 1. Собственно, это и есть общая идея решения логарифмов (да и идея математики вообще!) - использование правил, свойств для преобразования выражений.

Вычислить:

log535 – log57 = log5(35:7) = log55 = 1

log9243 = 2,5

2log63+log64 = 2

log28+log48 = 3+1,5=4,5

  1. Практическое применение определения и свойств логарифмов.

Решение упражнений тренажера. Тренажер.docx

Решают сами, консультируются в паре и у учителя. Задания, вызвавшие наибольшее число вопросов, решают на доске.

Желающие могут пройти компьютерное тестирование и получить оценку. test_logarifm.xls или тест.xlsx

  1. Итог урока.

Сегодня на уроке мы познакомились с логарифмами. Дайте определение логарифма, приведите пример. Как решаются логарифмы?

На уроке было трудно понять новый материал?

Что нужно сделать, чтобы логарифмы решались?

Выучить определение и свойства.

Выставляются оценки.

Домашнее задание. Выучить определение и свойства. Поработать над доказательствами свойств (п. 37). Решить № 481, 486, 487.




Примечание. В лекции использована статья Сергея Смирнова «Что такое логарифм?» http://www.egesdam.ru/page280.php


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 02.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров398
Номер материала ДВ-301774
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх