Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Последовательности"(9 класс)

Конспект урока по теме "Последовательности"(9 класс)


  • Математика

Название документа chislovye_posledovatelnosti_1420728609_86559.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок алгебры в 9 классе по теме «Числовые последовательности»

Основные цели:

  • формирование представления о числовой последовательности как функции с натуральным аргументом;

  • формирование знаний о способах задания числовых последовательностей, умений находить члены последовательности по предложенной формуле, а также умений находить саму формулу, задающую последовательность;

  • развитие умений анализировать, сравнивать, обобщать.


Тип урока: «открытие» новых знаний

  1. Самоопределение к деятельности

«Числа управляют миром»,- говорили древнегреческие ученые. «Все есть число». Согласно их философскому мировоззрению, числа управляют не только мерой и весом, но также явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса. Так первым четырем числам – 1, 2, 3, 4 – приписывалось: 1 – означает огонь, 2 – землю, 3 – воду, 4 – воздух. Сумма этих чисел – число 10 – изображало весь мир.

Но числа дают возможность самому человеку управлять миром. Сегодня на уроке мы продолжим работать с числами.

  1. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

    1. Прочитав высказывания, выделить главную мысль:

Тот, кто мало знает, малому может и учить.

Кто много говорит, тот мало делает.

Кто много болтает, тот много врет.

Кому многое дано, с того многое и взыщется!

У кого речь слаще, у того и благожелателей больше.

(Можно наблюдать зависимость между действиями, связь между явлениями. Связь – синоним слову зависимость).


    1. Найди нарушение закономерности:

А)hello_html_cc705ba.gif (10)

Б) 10; 2; 0,4; 0,08; 0,16; 0,032; (0,16)

В) 3; 0,5; 6; 0,8; 12; 1,1; 18; 1,4; (18)

Г) hello_html_79d97881.gif hello_html_1e9c6862.gif

  1. Подготовка обучающихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока (работа в парах, дифференцированный подход)

Ученики получают свое задание. После его выполнения отчитывается каждый учащийся.

Задание 1.

Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий.

Ответы: дни недели, названия месяцев, возраст человека, номер счёта в банке, последовательно происходит смена дня и ночи, последовательно увеличивает скорость автомобиль, последовательно пронумерованы дома на улице и т. д.

Задание 2: предлагается найти закономерности и показать их с помощью стрелки.


В порядке возрастания положительные нечетные числа

1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6…

В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1

1; 3; 5; 7; 9; …

В порядке возрастания положительные числа, кратные 5

5; 10; 15; 20; 25; …

Ответы:

1. В порядке возрастания положительные нечетные числа (1; 3; 5; 7; 9; …)

2. В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 (1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6…)

3. В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 (5; 10; 15; 20; 25; …)


Задание 3: найдите закономерности

1; 4; 7; 10; 13; …

Увеличение на 3

10; 19; 37; 73; 145; …

Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза

6; 8; 16; 18; 36; …

Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1


Ответы:

1. 1; 4; 7; 10; 13; … (Увеличение на 3)

  1. 10; 19; 37; 73; 145; … (Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1)

  2. 6; 8; 16; 18; 36; … (Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза)


  1. Изучение нового материала

(С использованием презентации)

Рассмотренные нами числовые ряды и есть примеры числовых последовательностей.

Числа, образующие последовательность, называют соответственно первым, вторым, третьим, и т. д., n-ным членами последовательности.

Обозначают члены последовательности так а1; а2; а3; а4; … аn;

Последовательности могут быть конечными и бесконечными, возрастающими и убывающими.

Задания для устной работы:

1.Назовите в последовательности

1; 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; … 1/n; 1/(n+1) члены а1; а4; а10; аn;

2.Является ли последовательность четырёхзначных чисел конечной? (да)

3.Назовите её первый и последний члены. (Ответ: 1000; 9999)

4.Является ли последовательностью запись чисел 2; 4; 7; 1; -21; -15; …? (нет, так как нельзя по первым шести членам обнаружить какую-нибудь закономерность)


Существуют различные способы, которые позволяют задать последовательность.

Аналитический способ. С помощью формулы n-ого члена последовательности.

Формула общего члена позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером. Например, если хn=3n+2, то

х5=3.5+2=17;

х45=3.45+2=137.

Рекуррентный способ

Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называют рекуррентной (от латинского слова recurro– возвращаться).

Например, последовательность, заданную правилом

а1=1; аn+1= аn +3

можно записать с многоточием:

1; 4; 7; 10; 13; …


5. Первичное закрепление во внешней речи

560

Выпишите первые несколько членов последовательности натуральных чисел, кратных 3, взятых в порядке возрастания. Укажите ее первый, пятый, десятый, сотый и n-й члены.

Решение: 3; 6; 9; 12; … а1 = 3, а5 = 15, а10 = 30, а100 = 300, аn = 3n

564

Перечислите члены последовательности (хn), которые расположены между: а) х31 и х35, б) хn-2 и xn+2.

Решение: а) х32, х33, х34; б) xn-1, xn, xn+1.

565 (а)

Найдите первые шесть членов последовательности, заданной формулой n- го члена: хn = 2n – 1.

Решение: х1 = 1, х2 = 3, х3 = 5, х4 = 7, х5 = 9, х6 = 11.

569 (а)

Выпишите первые пять членов последовательности (аn), если а1 = 1, аn+1 = аn +1.

Решение: 1, 2, 3, 4, 5.

  1. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

6.1 Последовательность (bn) задана формулой bn = 2n2 + 3n. Найдите: а) b5 , б) b10 , в) b50 .

Решение: а) b5 = 2hello_html_79c0f69b.gif52 + 3hello_html_79c0f69b.gif 5=65; б) b10 = 2hello_html_79c0f69b.gif 102 +3hello_html_79c0f69b.gif 10 = 230, в) b50 =2hello_html_79c0f69b.gif 502 +3hello_html_79c0f69b.gif50 = 5150.

6.2 Вычислите b2 , b3 , b4 , b5 члены последовательности (bn ), если известно, что b1=10 и bn+1 = bn + 3.

Решение: b2 = b1 + 3=10+3=13, b3 = b2 + 3= 13+3 = 16

b4 = b3 +3 = 16+3=19, b5 = b4 +3= 19 + 3=22

  1. Рефлексия деятельности

- Что узнали нового? (последовательности)

- Как можно задать числовые последовательности? (словесно, формулой n- го члена, рекуррентным способом)

- Какие бывают последовательности? (конечные, бесконечные, возрастающие, убывающие, ограниченные)

- Проанализируйте свою работу на уроке.

Домашнее задание: п. 24, № 561, 562, 565 (в, д), 570.

Название документа Последовательности.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Последовательности
Положительные чётные числа в порядке возрастания: 2; 4; 6; 8; … . ПОСЛЕДОВАТЕ...
Последовательность Правильные дроби с числителем в порядке убывания:
Числа, образующие последовательность, называются ЧЛЕНАМИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.
Члены последовательности обычно обозначают буквами с индексами, указывающими...
Последовательность обозначают:
Последовательности, содержащие бесконечно много членов называются бесконечным...
Конечная последовательность: 20; 21; 22; … ; 88; 89. Чтобы задать последовате...
Последовательность положительных чётных чисел можно задать формулой: Последов...
Пример 1 Подставляя вместо n натуральные числа 1, 2, 3, 4, … , получаем Рассм...
Пример 2 Рассматриваемая последовательность:
Пример 3 Рассматриваемая последовательность равна:
Другой способ задания последовательности: указывают первый член или первые не...
Пример 4 Выпишем первые несколько её членов:
Эта последовательность описана в работах итальянского математика Леонардо де...
1 из 16

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Последовательности
Описание слайда:

Последовательности

№ слайда 2 Положительные чётные числа в порядке возрастания: 2; 4; 6; 8; … . ПОСЛЕДОВАТЕ
Описание слайда:

Положительные чётные числа в порядке возрастания: 2; 4; 6; 8; … . ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Последовательность Правильные дроби с числителем в порядке убывания:
Описание слайда:

Последовательность Правильные дроби с числителем в порядке убывания:

№ слайда 5 Числа, образующие последовательность, называются ЧЛЕНАМИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.
Описание слайда:

Числа, образующие последовательность, называются ЧЛЕНАМИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.

№ слайда 6 Члены последовательности обычно обозначают буквами с индексами, указывающими
Описание слайда:

Члены последовательности обычно обозначают буквами с индексами, указывающими порядковый номер члена.

№ слайда 7 Последовательность обозначают:
Описание слайда:

Последовательность обозначают:

№ слайда 8 Последовательности, содержащие бесконечно много членов называются бесконечным
Описание слайда:

Последовательности, содержащие бесконечно много членов называются бесконечными. Последовательность может содержать конечное число членов. В таком случае её называют конечной.

№ слайда 9 Конечная последовательность: 20; 21; 22; … ; 88; 89. Чтобы задать последовате
Описание слайда:

Конечная последовательность: 20; 21; 22; … ; 88; 89. Чтобы задать последовательность, надо указать способ, который позволяет найти член последовательности с любым номером.

№ слайда 10 Последовательность положительных чётных чисел можно задать формулой: Последов
Описание слайда:

Последовательность положительных чётных чисел можно задать формулой: Последовательность правильных дробей с числителем, равным 1 можно задать формулой:

№ слайда 11 Пример 1 Подставляя вместо n натуральные числа 1, 2, 3, 4, … , получаем Рассм
Описание слайда:

Пример 1 Подставляя вместо n натуральные числа 1, 2, 3, 4, … , получаем Рассматриваемая последовательность равна:

№ слайда 12 Пример 2 Рассматриваемая последовательность:
Описание слайда:

Пример 2 Рассматриваемая последовательность:

№ слайда 13 Пример 3 Рассматриваемая последовательность равна:
Описание слайда:

Пример 3 Рассматриваемая последовательность равна:

№ слайда 14 Другой способ задания последовательности: указывают первый член или первые не
Описание слайда:

Другой способ задания последовательности: указывают первый член или первые несколько членов и формулу, которая выражает любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие. Такая формула называется РЕКУРРЕНТНОЙ, а соответствующий способ задания последовательности – РЕКУРРЕНТНЫМ СПОСОБОМ.

№ слайда 15 Пример 4 Выпишем первые несколько её членов:
Описание слайда:

Пример 4 Выпишем первые несколько её членов:

№ слайда 16 Эта последовательность описана в работах итальянского математика Леонардо де
Описание слайда:

Эта последовательность описана в работах итальянского математика Леонардо де Пизы, известного под именем Леонардо Фибоначчи. Члены этой последовательности называют ЧИСЛАМИ ФИБОНАЧЧИ.


Автор
Дата добавления 08.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров334
Номер материала ДВ-429606
Получить свидетельство о публикации

Комментарии:

1 год назад

Урок изучения нового материала:формирование представления о числовой последовательности; формирование знаний о способах задания числовых последовательностей, умений находить члены последовательности по предложенной формуле.

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх