Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Последовательности"(9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по теме "Последовательности"(9 класс)

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ chislovye_posledovatelnosti_1420728609_86559.docx

библиотека
материалов

Урок алгебры в 9 классе по теме «Числовые последовательности»

Основные цели:

  • формирование представления о числовой последовательности как функции с натуральным аргументом;

  • формирование знаний о способах задания числовых последовательностей, умений находить члены последовательности по предложенной формуле, а также умений находить саму формулу, задающую последовательность;

  • развитие умений анализировать, сравнивать, обобщать.


Тип урока: «открытие» новых знаний

  1. Самоопределение к деятельности

«Числа управляют миром»,- говорили древнегреческие ученые. «Все есть число». Согласно их философскому мировоззрению, числа управляют не только мерой и весом, но также явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса. Так первым четырем числам – 1, 2, 3, 4 – приписывалось: 1 – означает огонь, 2 – землю, 3 – воду, 4 – воздух. Сумма этих чисел – число 10 – изображало весь мир.

Но числа дают возможность самому человеку управлять миром. Сегодня на уроке мы продолжим работать с числами.

  1. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

    1. Прочитав высказывания, выделить главную мысль:

Тот, кто мало знает, малому может и учить.

Кто много говорит, тот мало делает.

Кто много болтает, тот много врет.

Кому многое дано, с того многое и взыщется!

У кого речь слаще, у того и благожелателей больше.

(Можно наблюдать зависимость между действиями, связь между явлениями. Связь – синоним слову зависимость).


    1. Найди нарушение закономерности:

А)hello_html_cc705ba.gif (10)

Б) 10; 2; 0,4; 0,08; 0,16; 0,032; (0,16)

В) 3; 0,5; 6; 0,8; 12; 1,1; 18; 1,4; (18)

Г) hello_html_79d97881.gif hello_html_1e9c6862.gif

  1. Подготовка обучающихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока (работа в парах, дифференцированный подход)

Ученики получают свое задание. После его выполнения отчитывается каждый учащийся.

Задание 1.

Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий.

Ответы: дни недели, названия месяцев, возраст человека, номер счёта в банке, последовательно происходит смена дня и ночи, последовательно увеличивает скорость автомобиль, последовательно пронумерованы дома на улице и т. д.

Задание 2: предлагается найти закономерности и показать их с помощью стрелки.


В порядке возрастания положительные нечетные числа

1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6…

В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1

1; 3; 5; 7; 9; …

В порядке возрастания положительные числа, кратные 5

5; 10; 15; 20; 25; …

Ответы:

1. В порядке возрастания положительные нечетные числа (1; 3; 5; 7; 9; …)

2. В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 (1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6…)

3. В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 (5; 10; 15; 20; 25; …)


Задание 3: найдите закономерности

1; 4; 7; 10; 13; …

Увеличение на 3

10; 19; 37; 73; 145; …

Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза

6; 8; 16; 18; 36; …

Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1


Ответы:

1. 1; 4; 7; 10; 13; … (Увеличение на 3)

  1. 10; 19; 37; 73; 145; … (Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1)

  2. 6; 8; 16; 18; 36; … (Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза)


  1. Изучение нового материала

(С использованием презентации)

Рассмотренные нами числовые ряды и есть примеры числовых последовательностей.

Числа, образующие последовательность, называют соответственно первым, вторым, третьим, и т. д., n-ным членами последовательности.

Обозначают члены последовательности так а1; а2; а3; а4; … аn;

Последовательности могут быть конечными и бесконечными, возрастающими и убывающими.

Задания для устной работы:

1.Назовите в последовательности

1; 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; … 1/n; 1/(n+1) члены а1; а4; а10; аn;

2.Является ли последовательность четырёхзначных чисел конечной? (да)

3.Назовите её первый и последний члены. (Ответ: 1000; 9999)

4.Является ли последовательностью запись чисел 2; 4; 7; 1; -21; -15; …? (нет, так как нельзя по первым шести членам обнаружить какую-нибудь закономерность)


Существуют различные способы, которые позволяют задать последовательность.

Аналитический способ. С помощью формулы n-ого члена последовательности.

Формула общего члена позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером. Например, если хn=3n+2, то

х5=3.5+2=17;

х45=3.45+2=137.

Рекуррентный способ

Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называют рекуррентной (от латинского слова recurro– возвращаться).

Например, последовательность, заданную правилом

а1=1; аn+1= аn +3

можно записать с многоточием:

1; 4; 7; 10; 13; …


5. Первичное закрепление во внешней речи

560

Выпишите первые несколько членов последовательности натуральных чисел, кратных 3, взятых в порядке возрастания. Укажите ее первый, пятый, десятый, сотый и n-й члены.

Решение: 3; 6; 9; 12; … а1 = 3, а5 = 15, а10 = 30, а100 = 300, аn = 3n

564

Перечислите члены последовательности (хn), которые расположены между: а) х31 и х35, б) хn-2 и xn+2.

Решение: а) х32, х33, х34; б) xn-1, xn, xn+1.

565 (а)

Найдите первые шесть членов последовательности, заданной формулой n- го члена: хn = 2n – 1.

Решение: х1 = 1, х2 = 3, х3 = 5, х4 = 7, х5 = 9, х6 = 11.

569 (а)

Выпишите первые пять членов последовательности (аn), если а1 = 1, аn+1 = аn +1.

Решение: 1, 2, 3, 4, 5.

  1. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

6.1 Последовательность (bn) задана формулой bn = 2n2 + 3n. Найдите: а) b5 , б) b10 , в) b50 .

Решение: а) b5 = 2hello_html_79c0f69b.gif52 + 3hello_html_79c0f69b.gif 5=65; б) b10 = 2hello_html_79c0f69b.gif 102 +3hello_html_79c0f69b.gif 10 = 230, в) b50 =2hello_html_79c0f69b.gif 502 +3hello_html_79c0f69b.gif50 = 5150.

6.2 Вычислите b2 , b3 , b4 , b5 члены последовательности (bn ), если известно, что b1=10 и bn+1 = bn + 3.

Решение: b2 = b1 + 3=10+3=13, b3 = b2 + 3= 13+3 = 16

b4 = b3 +3 = 16+3=19, b5 = b4 +3= 19 + 3=22

  1. Рефлексия деятельности

- Что узнали нового? (последовательности)

- Как можно задать числовые последовательности? (словесно, формулой n- го члена, рекуррентным способом)

- Какие бывают последовательности? (конечные, бесконечные, возрастающие, убывающие, ограниченные)

- Проанализируйте свою работу на уроке.

Домашнее задание: п. 24, № 561, 562, 565 (в, д), 570.

Выбранный для просмотра документ Последовательности.ppt

библиотека
материалов
Последовательности
Положительные чётные числа в порядке возрастания: 2; 4; 6; 8; … . ПОСЛЕДОВАТЕ...
Последовательность Правильные дроби с числителем в порядке убывания:
Числа, образующие последовательность, называются ЧЛЕНАМИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.
Члены последовательности обычно обозначают буквами с индексами, указывающими...
Последовательность обозначают:
Последовательности, содержащие бесконечно много членов называются бесконечным...
Конечная последовательность: 20; 21; 22; … ; 88; 89. Чтобы задать последовате...
Последовательность положительных чётных чисел можно задать формулой: Последов...
Пример 1 Подставляя вместо n натуральные числа 1, 2, 3, 4, … , получаем Рассм...
Пример 2 Рассматриваемая последовательность:
Пример 3 Рассматриваемая последовательность равна:
Другой способ задания последовательности: указывают первый член или первые не...
Пример 4 Выпишем первые несколько её членов:
Эта последовательность описана в работах итальянского математика Леонардо де...
16 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Последовательности
Описание слайда:

Последовательности

№ слайда 2 Положительные чётные числа в порядке возрастания: 2; 4; 6; 8; … . ПОСЛЕДОВАТЕ
Описание слайда:

Положительные чётные числа в порядке возрастания: 2; 4; 6; 8; … . ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Последовательность Правильные дроби с числителем в порядке убывания:
Описание слайда:

Последовательность Правильные дроби с числителем в порядке убывания:

№ слайда 5 Числа, образующие последовательность, называются ЧЛЕНАМИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.
Описание слайда:

Числа, образующие последовательность, называются ЧЛЕНАМИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.

№ слайда 6 Члены последовательности обычно обозначают буквами с индексами, указывающими
Описание слайда:

Члены последовательности обычно обозначают буквами с индексами, указывающими порядковый номер члена.

№ слайда 7 Последовательность обозначают:
Описание слайда:

Последовательность обозначают:

№ слайда 8 Последовательности, содержащие бесконечно много членов называются бесконечным
Описание слайда:

Последовательности, содержащие бесконечно много членов называются бесконечными. Последовательность может содержать конечное число членов. В таком случае её называют конечной.

№ слайда 9 Конечная последовательность: 20; 21; 22; … ; 88; 89. Чтобы задать последовате
Описание слайда:

Конечная последовательность: 20; 21; 22; … ; 88; 89. Чтобы задать последовательность, надо указать способ, который позволяет найти член последовательности с любым номером.

№ слайда 10 Последовательность положительных чётных чисел можно задать формулой: Последов
Описание слайда:

Последовательность положительных чётных чисел можно задать формулой: Последовательность правильных дробей с числителем, равным 1 можно задать формулой:

№ слайда 11 Пример 1 Подставляя вместо n натуральные числа 1, 2, 3, 4, … , получаем Рассм
Описание слайда:

Пример 1 Подставляя вместо n натуральные числа 1, 2, 3, 4, … , получаем Рассматриваемая последовательность равна:

№ слайда 12 Пример 2 Рассматриваемая последовательность:
Описание слайда:

Пример 2 Рассматриваемая последовательность:

№ слайда 13 Пример 3 Рассматриваемая последовательность равна:
Описание слайда:

Пример 3 Рассматриваемая последовательность равна:

№ слайда 14 Другой способ задания последовательности: указывают первый член или первые не
Описание слайда:

Другой способ задания последовательности: указывают первый член или первые несколько членов и формулу, которая выражает любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие. Такая формула называется РЕКУРРЕНТНОЙ, а соответствующий способ задания последовательности – РЕКУРРЕНТНЫМ СПОСОБОМ.

№ слайда 15 Пример 4 Выпишем первые несколько её членов:
Описание слайда:

Пример 4 Выпишем первые несколько её членов:

№ слайда 16 Эта последовательность описана в работах итальянского математика Леонардо де
Описание слайда:

Эта последовательность описана в работах итальянского математика Леонардо де Пизы, известного под именем Леонардо Фибоначчи. Члены этой последовательности называют ЧИСЛАМИ ФИБОНАЧЧИ.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 08.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Номер материала ДВ-429606
Получить свидетельство о публикации

Комментарии:

1 год назад

Урок изучения нового материала:формирование представления о числовой последовательности; формирование знаний о способах задания числовых последовательностей, умений находить члены последовательности по предложенной формуле.

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх