1658213
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика ТестыКонспект урока по теме "Построение графика квадратичной функции содержащей модуль"

Конспект урока по теме "Построение графика квадратичной функции содержащей модуль"

Международный конкурс
«Час экологии и энергосбережения»
Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Принять участие
библиотека
материалов

Тема: « Построение графиков квадратичной функции, содержащей модуль»

Цели:

  • продолжить формирование навыка построения графиков функций, содержащих модуль

  • развивать логическое мышление, необходимое для успешного решения практических проблем;

  • отрабатывать навыки построения графиков функций, содержащих модуль;

  • способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью применения информационно-коммуникационных технологий на уроках;

  • стимулировать разнообразную творческую деятельность учащихся;

  • воспитывать навыки самоконтроля, привычки к рефлексии.

Оборудование

  1. Проектор.

  2. Листы с напечатанной основой для работы на уроке для каждого ученика.

  3. Шаблоны парабол.

Ход урока

1. Постановка цели урока.

Это слово в переводе с латинского означает «мера». Это многозначное слово, которое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, программировании и других точных науках.
В архитектуре – это исходная единица измерения, устанавливаемая для данного архитектурного сооружения и служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов.
В физике это - отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению. О каком понятии мы говорим?

В математике модуль встречается нам в уравнениях и выражениях, в неравенствах и в функциях.

С понятием модуль мы познакомились в пятом классе и на протяжении долгих лет продолжаем встречаться с ним. Построение графиков функций, содержащих модуль, не входит в школьную программу. Но когда в «стандартные» функции, которые задают прямые, параболы , гиперболы, включают знак модуля, их графики становятся необычными. Чтобы научиться строить такие графики, надо владеть приёмами построения графиков элементарных функций, а также твёрдо знать и понимать определение модуля числа.

Цель нашего занятия: научиться строить графики квадратичной функции, содержащей модуль, понять алгоритм их построения. Узнать, для чего нужно уметь строить графики с модулем.

2.Актуализация опорных знаний.

1. Повторение. Фронтальная работа с классом

Что такое модуль числа? Геометрическая интерпретация модуля числа. ( Один учащийся записывает на доске )

2. Проверка домашнего задания с помощью математического диктанта.

На дом было задано повторить понятие модуля числа. Ученики работают на пропечатанных листах, которые раздаются каждому из них.

Диктант Вариант Фамилия

1.

2.

3.

4hello_html_m5f4798e1.png.

5hello_html_m5f4798e1.pnghello_html_m5f4798e1.png. 6. Диктант. (Слайд 2)

Вариант 1.

  1. Может ли быть отрицательным значение суммы |x| +5|?

  2. Может ли равняться нулю значение разности 2|x| - |x|?

  3. При каких значениях y верно равенство - y = |-y|?

  4. Решите уравнение |x-3| = 4.

  5. Схематично постройте график функции y = -|x|.

  6. Схематично постройте график функции y = |x| + 2.

  7. Схематично постройте график функции y = |x + 2|.

Вариант 2.

  1. Может ли быть отрицательным значение суммы 7 + |x|?

  2. Может ли равняться нулю значение разности 4|x| - |x|?

  3. При каких значениях y верно равенство –y = |y|?

  4. Решите уравнение |x-3| = 4.

  5. Схематично постройте график функции y= |x|.

  6. Схематично постройте график функции y= -|x| + 2.

  7. Схематично постройте график функции y= |x – 2|.



Учитель читает задания диктанта, представленные на слайде №2. На выполнение каждого задания не более 1 минуты. Учащиеся сразу же проверяют правильность полученных ответов, самостоятельно сверяя их с ответами на экране( слайд №3). Если ответ правильный, ученики ставят «+», неправильный – « -». Затем сами выставляют себе оценки.

Самопроверка (слайды 3,4,5)

Все плюсы – 5,

Один–два минуса – 4,

Три минуса- 3,

Более трёх минусов - 2

  1. Самостоятельная работа в группах.

Назовите графики функций, изображённые на рисунках .

Задания каждой группе представлены на карточках:

hello_html_m1a697b.pnghello_html_m7edea459.png

1

2


















3hello_html_6cb730f0.png 4

hello_html_m5c7b4905.png











Ответы: 1. y=|x|+4 2. y = |x+2|-2 3. y =|x-1| 4. y = -|x|-3 (слайд6,7)

3.Изучение нового материала

1.Определите по графику, где значения функции а)положительны б) отрицательны

в) равны 0?(Слайд 8)

2. А теперь, исходя из данного графика и определения модуля, построим график функции y = |f(x)| . Те участки, где функция положительна, нам подходят, так как при y>0 |y| = y по определению модуля. (Слайд

Как же быть с частью параболы, для которой значения функции отрицательны? (Слайд 9,10)

Модуль отрицательно числа есть число ему противоположное, значит надо построить точки с противоположной ординатой. Таким образом, мы зеркально отобразим часть параболы в верхнюю полуплоскость.

3. Алгоритм построения графика вида Y = |f(x)|: (Слайд11)

1. Строим график функции f (x).

2. Часть графика, лежащая над осью ОХ, сохраняется, часть его, лежащая под осью ОХ, отображается симметрично относительно оси ОХ.





4.Закрепление нового материала

Работа в группах. Задание на карточках. Постройте графики функций:

а) y = |xhello_html_4fbf37b8.gif| , y = |xhello_html_4fbf37b8.gif| + 5;

б) y = |xhello_html_4fbf37b8.gif- 4|;

в) y = |(x-3)hello_html_4fbf37b8.gif-1|;

гhello_html_1194563d.gif) y = |-(x + 2)hello_html_4fbf37b8.gif+3|;

Проверка (Слайды 12-15 ). Обсуждение ответов.

5.Итог занятия

Чем данный урок был полезен для вас? Что нового для себя вы открыли на уроке?

Полностью ли вы использовали свои возможности? Хотели бы вы ещё заняться подобной деятельностью?

6.Домашнее задание.

Построить графики функций

hello_html_m1d9ad5e5.gifhello_html_m59e2cfc5.gifhello_html_ma89b7ce.gifhello_html_4e764b2a.gif





















5


Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Номер материала: ДВ-167672

ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
26-28 октября 2019 I МЕЖДУНАРОДНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ «ИНФОФОРУМ» «Современные тенденции в воспитании и социализации детей» Подать заявку Очное участие Дистанционное участие Курс повышения квалификации (36 часов) + Сертификат участника “Инфофорума”
Международный конкурс
«Час экологии и энергосбережения»
Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Принять участие

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
17 курсов по пожарно-техническому минимуму
Обучение от 2 дней
дистанционно
Удостоверение
Программы актуальны на 2019 г., согласованы с МЧС РФ
2 500 руб. до 1 500 руб.
Подробнее