Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Преобразование графиков функций"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по теме "Преобразование графиков функций"

библиотека
материалов

Предмет:Алгебра

Класс: 10 класс

Тема урока: "Преобразование графиков функции у = sin x»


Цель занятия: показать применение преобразований графиков при решении уравнений и неравенств.
Развивающие цели: развитие внимания и наблюдательности, навыков исследования, грамотной математической речи,

Воспитательные цели: воспитывать умение работать в необычной ситуации.

Методы обучения:

  • частично-поисковый,

  • объяснительно-иллюстративный,

  • исследовательский метод,

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, работа в группах, защита проектов

Оборудование урока

Компьютер, мультимедийный проектор, экран, программное обеспечение Microsoft Office, мультимедийная презентация к уроку, ручки, листы бумаги, пакеты с раздаточным материалом, буклеты «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ».

Условия достижения результатов:

1.  взаимосвязь тригонометрии с другими науками;

2.  соблюдение преемственного обучения;

3.  опора на полученные ранее знания;

4.  активное взаимодействие учащихся в классе.

Основные принципы проведения урока:

1.  наглядность;

2.  доступность;

3.  систематичность;

4.  связь с предыдущим (непрерывность).


Ход занятия.

1.Сообщение темы и постановка целей урока.

Посмотрите, пожалуйста , на слайд. Как вы думаете, что позволило мне соединить эти изображения и звуковое оформление на одном слайде? ( во всех этих изображениях мы встретимся с функцией у= sin x( работа генератора в автомобиле, поступление газа в газовом котле, закат солнца . и музыку, которую вы услышали , исполненную на новом музыкальном инструменте, который называют терменвокс, можно записать только при помощи синусоид.

На прошлом уроке мы познакомились с функцией у= sin x, её свойствами и графиком. Узнали, что график называют синусоидой. Но к сожалению, в чистом виде тригонометрические функции встречаются не так часто. Гораздо чаще приходится иметь дело с функциями, полученными из основных элементарных при помощи добавления констант и коэффициентов. Графики таких функций можно строить, применяя геометрические преобразования к графикам соответствующих основных тригонометрических функций (или переходить к новой системе координат). Сегодня на уроке мы рассмотрим только два преобразования -параллельный перенос вдоль оси абсцисс и вдоль оси ординат

Итак, цель нашего урока рассмотреть применение преобразований графиков функции y=sin x для решения уравнений и неравенств

2. математический диктант

2. Не выполняя построения, определите, принадлежит ли графику функции hello_html_3253ac7a.gifточка: hello_html_28839829.gif.

hello_html_2c9258f7.gifhello_html_m7f2b61d0.gif hello_html_1bce6401.gif.











Я прошу вас поменяться тетрадями и оценить работу вашего одноклассника, по критериям приведенным на доске.

3. Изучение нового материала

Алгоритмы построения этих графиков вам знакомы. Повторим.

  • График функции y=f(x+a) можно получить, выполнив параллельный перенос вдоль оси Ох на а единичных отрезков вправо, если а<0 и на а единичных отрезков влево, если а>0.

  • График функции y=f(x)+a можно получить, выполнив параллельный перенос вдоль оси Оy на а единичных отрезков вниз, если а<0 и на а единичных отрезков вверх, если а>0.

  • Задание 1. Построить график функции y=sin(х – hello_html_m6c109154.png). Строим систему координат. Делаем разметку... 


Как выполнить построение графика функции y=sin(х – hello_html_m6c109154.png)?...

"Зацепились" за макушку волны, например, точку (hello_html_m6c109154.png/2; 1), переместили шаблон на 6 клеток вправо. Подписали график. А теперь посмотрим, как изменились свойства функции.

На доске оформлена таблица свойств функции y=sinx. Задание: рассказать о свойствах функции y=sin(х–hello_html_m6c109154.png). К экрану приглашаю ученика "прочитать" свойства. Ученик работает с указкой, а сама записываю на доске свойства функции, заполняя правую часть таблицы. Если свойство не изменилось, то для экономии времени просто ставлю знак "+".


f - возр. на

[–/2+2n; /2+ 2n]

f - возр. на

[/2+2n;  3/2+ 2n]

f - убыв.на

[hello_html_m6c109154.png/2+2hello_html_m6c109154.pngn;  3hello_html_m6c109154.png/2+ 2hello_html_m6c109154.pngn]

f - убыв.на

[–hello_html_m6c109154.png/2+2hello_html_m6c109154.pngn; hello_html_m6c109154.png/2+ 2hello_html_m6c109154.pngn]

yнаиб. = 1,
при х=/2 + 2n

не изменилось
при х= –/2 + 2n

yнаим. = – 1,
при х= –/2 + 2n

не изменилось
при х= /2 + 2n

у=0, при х=n

не изменилось

Какое преобразование надо выполнить и что произойдет с данным графиком? Проверим вашу гипотезу... (показываю анимацию параллельного переноса на 2hello_html_m6c109154.png). Почему же при этом преобразовании графики полностью совместились? Приведите свои примеры таких функций?

Работа в группах: построить графики функций и описать их свойства:,.,

y=sin (x- y=sin (x+ y=sin (x- y=sin (x- y=sin (x+

Обобщить преобразования графиков функций сдвигом по оси hello_html_m6596e0e2.gif.

Задание 3В одной системе координат построить графики функций одной группы и описать их свойства:
1)
hello_html_3253ac7a.gif, hello_html_m58b2a2bd.gif, hello_html_m561ec80.gif, hello_html_494808d8.gif, hello_html_m13802348.gif

f - возр. на

[– π/2+2πn; π/2+ 2πn]

f - возр. на

[– π/2+2πn; π/2+ 2πn]

f - убыв.на

[π/2+2πn;  3π/2+ 2πn]

f - убыв.на

π/2+2πn;  3π/2+ 2πn]

yнаиб. = 1,
при х=
π/2 + 2πn

yнаиб. = 3,
при х=
π/2 + 2πn

yнаим. = – 1,
при х= –
π/2 + 2πn

yнаим. = 1,
при х= -
π/2 + 2πn

у=0, при х=πn

нет


Обобщить преобразования графиков функций сдвигом по оси
hello_html_m9b04e0a.gif.

Задания 4 . построим график функции .

hello_html_m3fa7c2f3.png
При решении каких заданий нам будут необходимы умения строить графики? ...
Конечно, при решении уравнений и неравенств графическим способом.

Задания 6, 7 и 8 решаем устно с комментированием.

Задание 9. Решаем в тетради, комментируя шаги построения каждого графика. Ответ: корней нет.
Проверочная работа.
Для учащихся группы A:

Для учащихся группы Б:
Задание 10. Решить самостоятельно, с последующей проверкой.

hello_html_2471e60c.png

Задание 11. Решить неравенство самостоятельно, с последующей проверкой. Здесь я предлагаю детям найти различные формы записи ответа к заданию. Например,  хhello_html_m4f0a9737.png(–3hello_html_m6c109154.png/2+2hello_html_m6c109154.pngn;  –5hello_html_m6c109154.png/6+ 2hello_html_m6c109154.pngn) или хhello_html_m4f0a9737.png(hello_html_m6c109154.png/2+2hello_html_m6c109154.pngn;  7hello_html_m6c109154.png/6+ 2hello_html_m6c109154.pngn), nhello_html_m4f0a9737.pngZ.

Задание 12. Устно.
Подведем итоги. При решении каких заданий нам потребуется построение графиков? Слайд 14.

5. практическая работа(или домашнее задание)

Пристыковка плит керамогранита разного цвета - это модная ныне тенденция в дизайне при напольной укладке природного или искуственного камня. Плавные линии в виде синусоид, которые образуются при соприкосновении контрастных по цвету плит, стабильно производят эффект дороговизны отделки и сложности выполненых работ. Не говоря уже о том, что это действительно красиво. Волнообразная резка керамогранита осуществляется с помощью технологии гидроабразивной резки согласно дизайнерского проекта, который в электронном виде становится программой для станков с ЧПУ. Попробуйте себя в роли дизайнера. Составьте свой узор для укладки плитки.


6. Итог урока

Исследователь Д. Азаров также уверен, что Земля живая и разумная. Более того, он утверждает, что странные рисунки в пустыне Наска, которые можно охватить взглядом только с самолета, надпись на хлебном поле в графстве Гемпшир, странные круги и каменные спирали сделаны нашей разумной планетой...
Кстати, изображений птиц и животных на плато Наска не так уж много - всего 30 рисунков. Остальное – синусоиды, всего более 13 тысяч узоров на площади около 500 квадратных километров. Специалисты подсчитали, что для того, чтобы вручную создать это "полотно", древним художникам потребовалось бы не менее ста тысяч человеко-лет... Удивительна и сверхвысокая точность, присущая загадочным рисункам.
Так что же такое синусоида-наше прошлое, настоящее или будущее?








Автор
Дата добавления 14.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров71
Номер материала ДБ-193798
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх