Инфоурок Алгебра КонспектыКонспект урока по теме "Преобразование графиков функций"

Конспект урока по теме "Преобразование графиков функций"

Скачать материал

Предмет:Алгебра

Класс: 10 класс

Тема урока: "Преобразование графиков функции у = sin x»


Цель занятия: показать применение преобразований графиков при решении уравнений и неравенств.
Развивающие цели: развитие внимания и наблюдательности, навыков исследования, грамотной математической речи,

Воспитательные цели: воспитывать умение работать в необычной ситуации.

Методы обучения:

  • частично-поисковый,

  • объяснительно-иллюстративный,

  • исследовательский метод,

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, работа в группах, защита проектов

Оборудование урока

Компьютер, мультимедийный проектор, экран, программное обеспечение Microsoft Office, мультимедийная презентация к уроку, ручки, листы бумаги, пакеты с раздаточным материалом, буклеты «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ».

Условия достижения результатов:

1.  взаимосвязь тригонометрии с другими науками;

2.  соблюдение преемственного обучения;

3.  опора на полученные ранее знания;

4.  активное взаимодействие учащихся в классе.

Основные принципы проведения урока:

1.  наглядность;

2.  доступность;

3.  систематичность;

4.  связь с предыдущим (непрерывность).


Ход занятия.

1.Сообщение темы и постановка целей урока.

Посмотрите, пожалуйста , на слайд. Как вы думаете, что позволило мне соединить эти изображения и звуковое оформление на одном слайде? ( во всех этих изображениях мы встретимся с функцией у= sin x( работа генератора в автомобиле, поступление газа в газовом котле, закат солнца . и музыку, которую вы услышали , исполненную на новом музыкальном инструменте, который называют терменвокс, можно записать только при помощи синусоид.

На прошлом уроке мы познакомились с функцией у= sin x, её свойствами и графиком. Узнали, что график называют синусоидой. Но к сожалению, в чистом виде тригонометрические функции встречаются не так часто. Гораздо чаще приходится иметь дело с функциями, полученными из основных элементарных при помощи добавления констант и коэффициентов. Графики таких функций можно строить, применяя геометрические преобразования к графикам соответствующих основных тригонометрических функций (или переходить к новой системе координат). Сегодня на уроке мы рассмотрим только два преобразования -параллельный перенос вдоль оси абсцисс и вдоль оси ординат

Итак, цель нашего урока рассмотреть применение преобразований графиков функции y=sin x для решения уравнений и неравенств

2. математический диктант

2. Не выполняя построения, определите, принадлежит ли графику функции hello_html_3253ac7a.gifточка: hello_html_28839829.gif.

hello_html_2c9258f7.gifhello_html_m7f2b61d0.gif hello_html_1bce6401.gif.











Я прошу вас поменяться тетрадями и оценить работу вашего одноклассника, по критериям приведенным на доске.

3. Изучение нового материала

Алгоритмы построения этих графиков вам знакомы. Повторим.

  • График функции y=f(x+a) можно получить, выполнив параллельный перенос вдоль оси Ох на а единичных отрезков вправо, если а<0 и на а единичных отрезков влево, если а>0.

  • График функции y=f(x)+a можно получить, выполнив параллельный перенос вдоль оси Оy на а единичных отрезков вниз, если а<0 и на а единичных отрезков вверх, если а>0.

  • Задание 1. Построить график функции y=sin(х – hello_html_m6c109154.png). Строим систему координат. Делаем разметку... 


Как выполнить построение графика функции y=sin(х – hello_html_m6c109154.png)?...

"Зацепились" за макушку волны, например, точку (hello_html_m6c109154.png/2; 1), переместили шаблон на 6 клеток вправо. Подписали график. А теперь посмотрим, как изменились свойства функции.

На доске оформлена таблица свойств функции y=sinx. Задание: рассказать о свойствах функции y=sin(х–hello_html_m6c109154.png). К экрану приглашаю ученика "прочитать" свойства. Ученик работает с указкой, а сама записываю на доске свойства функции, заполняя правую часть таблицы. Если свойство не изменилось, то для экономии времени просто ставлю знак "+".


f - возр. на

[–/2+2n; /2+ 2n]

f - возр. на

[/2+2n;  3/2+ 2n]

f - убыв.на

[hello_html_m6c109154.png/2+2hello_html_m6c109154.pngn;  3hello_html_m6c109154.png/2+ 2hello_html_m6c109154.pngn]

f - убыв.на

[–hello_html_m6c109154.png/2+2hello_html_m6c109154.pngn; hello_html_m6c109154.png/2+ 2hello_html_m6c109154.pngn]

yнаиб. = 1,
при х=/2 + 2n

не изменилось
при х= –/2 + 2n

yнаим. = – 1,
при х= –/2 + 2n

не изменилось
при х= /2 + 2n

у=0, при х=n

не изменилось

Какое преобразование надо выполнить и что произойдет с данным графиком? Проверим вашу гипотезу... (показываю анимацию параллельного переноса на 2hello_html_m6c109154.png). Почему же при этом преобразовании графики полностью совместились? Приведите свои примеры таких функций?

Работа в группах: построить графики функций и описать их свойства:,.,

y=sin (x- y=sin (x+ y=sin (x- y=sin (x- y=sin (x+

Обобщить преобразования графиков функций сдвигом по оси hello_html_m6596e0e2.gif.

Задание 3В одной системе координат построить графики функций одной группы и описать их свойства:
1)
hello_html_3253ac7a.gif, hello_html_m58b2a2bd.gif, hello_html_m561ec80.gif, hello_html_494808d8.gif, hello_html_m13802348.gif

f - возр. на

[– π/2+2πn; π/2+ 2πn]

f - возр. на

[– π/2+2πn; π/2+ 2πn]

f - убыв.на

[π/2+2πn;  3π/2+ 2πn]

f - убыв.на

π/2+2πn;  3π/2+ 2πn]

yнаиб. = 1,
при х=
π/2 + 2πn

yнаиб. = 3,
при х=
π/2 + 2πn

yнаим. = – 1,
при х= –
π/2 + 2πn

yнаим. = 1,
при х= -
π/2 + 2πn

у=0, при х=πn

нет


Обобщить преобразования графиков функций сдвигом по оси
hello_html_m9b04e0a.gif.

Задания 4 . построим график функции .

hello_html_m3fa7c2f3.png
При решении каких заданий нам будут необходимы умения строить графики? ...
Конечно, при решении уравнений и неравенств графическим способом.

Задания 6, 7 и 8 решаем устно с комментированием.

Задание 9. Решаем в тетради, комментируя шаги построения каждого графика. Ответ: корней нет.
Проверочная работа.
Для учащихся группы A:

Для учащихся группы Б:
Задание 10. Решить самостоятельно, с последующей проверкой.

hello_html_2471e60c.png

Задание 11. Решить неравенство самостоятельно, с последующей проверкой. Здесь я предлагаю детям найти различные формы записи ответа к заданию. Например,  хhello_html_m4f0a9737.png(–3hello_html_m6c109154.png/2+2hello_html_m6c109154.pngn;  –5hello_html_m6c109154.png/6+ 2hello_html_m6c109154.pngn) или хhello_html_m4f0a9737.png(hello_html_m6c109154.png/2+2hello_html_m6c109154.pngn;  7hello_html_m6c109154.png/6+ 2hello_html_m6c109154.pngn), nhello_html_m4f0a9737.pngZ.

Задание 12. Устно.
Подведем итоги. При решении каких заданий нам потребуется построение графиков? Слайд 14.

5. практическая работа(или домашнее задание)

Пристыковка плит керамогранита разного цвета - это модная ныне тенденция в дизайне при напольной укладке природного или искуственного камня. Плавные линии в виде синусоид, которые образуются при соприкосновении контрастных по цвету плит, стабильно производят эффект дороговизны отделки и сложности выполненых работ. Не говоря уже о том, что это действительно красиво. Волнообразная резка керамогранита осуществляется с помощью технологии гидроабразивной резки согласно дизайнерского проекта, который в электронном виде становится программой для станков с ЧПУ. Попробуйте себя в роли дизайнера. Составьте свой узор для укладки плитки.


6. Итог урока

Исследователь Д. Азаров также уверен, что Земля живая и разумная. Более того, он утверждает, что странные рисунки в пустыне Наска, которые можно охватить взглядом только с самолета, надпись на хлебном поле в графстве Гемпшир, странные круги и каменные спирали сделаны нашей разумной планетой...
Кстати, изображений птиц и животных на плато Наска не так уж много - всего 30 рисунков. Остальное – синусоиды, всего более 13 тысяч узоров на площади около 500 квадратных километров. Специалисты подсчитали, что для того, чтобы вручную создать это "полотно", древним художникам потребовалось бы не менее ста тысяч человеко-лет... Удивительна и сверхвысокая точность, присущая загадочным рисункам.
Так что же такое синусоида-наше прошлое, настоящее или будущее?








Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока по теме "Преобразование графиков функций""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Микробиолог

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 860 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 14.09.2016 961
    • DOCX 294.8 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Николаева Ольга Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Николаева Ольга Владимировна
    Николаева Ольга Владимировна
    • На сайте: 7 лет и 6 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 40938
    • Всего материалов: 40

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Методист-разработчик онлайн-курсов

Методист-разработчик онлайн-курсов

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 70 человек из 35 регионов

Курс повышения квалификации

Организация учебно-исследовательской деятельности учащихся как средство развития познавательной активности при обучении математике в условиях реализации ФГОС ООО и ФГОС СОО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 26 человек из 16 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика. Сложение и вычитание

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1358 человек из 85 регионов

Курс повышения квалификации

Применение математических знаний в повседневной жизни

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Созависимые отношения и способы их преодоления

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 20 регионов

Мини-курс

Психология обучения и развития детей: от садика до школы

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 26 человек из 17 регионов

Мини-курс

Эффективное взаимодействие с детьми: стратегии общения и воспитания

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 361 человек из 65 регионов