Конспект урока по теме: "Применение логарифмических уравнений к решению профессионально-направленных задач"

Комитет образования и науки Курской области
областное бюджетное  профессиональное  образовательное учреждение «Железногорский горно-металлургический колледж»
	УТВЕРЖДЕНО: Протоколом заседания научно-методического совета от ___________ № _____
ПРИМЕНЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ К РЕШЕНИЮ ПРОФЕССИОНАЛЬНО - НАПРАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ
методическая разработка открытого урока
2022

РАССМОТРЕНО на заседании комиссии М и ЕНД                    Протокол № ___ от ___________ Председатель комиссии _____________ Н.Г. Заносова              (подпись) ________________                  (дата)
Методическая разработка открытого урока составлена в соответствии с рабочей программой по предмету «Математика», разработанной на основе Федерального государственного образовательного стандарта третьего поколения по специальности 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)
Разработчик: Манухина С.Ю., преподаватель математики ОБПОУ «ЖГМК»
© Манухина С.Ю.                                                                                                                                                                                                                   © ОБПОУ  «ЖГМК»

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка …………………………………………………...4

Учебно-методическая карта учебного занятия…………………………. 6                   

Список использованной литературы ……………………………………14

Приложение 1 ……………………………………………………………..15

Приложение 2……………………………………………………………...17

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

       В настоящее время профессиональная направленность общеобразовательной подготовки в рамках реализации основных образовательных программ среднего профессионального образования является одним из направлений реализации стратегии развития среднего профессионального образования Российской Федерации.

       Профессиональная направленность общеобразовательных предметов позволяет повысить у студентов мотивацию к их изучению, а также способствует более осознанному освоению своей будущей специальности или профессии.

Основным видом учебной деятельности обучающихся при обучении математике является решение задач. В процессе решения задач обучающиеся овладевают необходимыми знаниями, умениями и навыками, устанавливают взаимосвязи с различными понятиями, суждениями, находят точки соприкосновения между отдельными разделами. Решение задач приучает к аргументации своих высказываний, правильным обобщениям и аналогиям.

Решение задач с профессиональной направленностью способствует формированию у обучающихся способностей находить в профессиональной ситуации существенные признаки математического понятия, использовать его в новых условиях.      Видение возможности реализации приобретаемых знаний способствует развитию мотивации к обучению и достижению успеха. Решение задач профессионального характера на уроках способствует развитию интереса к математике как к науке и как к профессионально значимой дисциплине, показывает прикладной характер математики. Использование на занятиях задач профессиональной направленности является связующей нитью между теорией и практической деятельностью, что способствует более глубокому освоению специальности.

Данная методическая разработка открытого урока предназначена для проведения урока в группе обучающихся 1 курса среднего профессионального образования по специальности «Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)» и посвящена теме применения логарифмических уравнений при решении задач профессиональной направленности. К разработке прилагается презентация.   

Материал соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта.

Данный урок является составляющей частью раздела «Функции, их свойства и графики».  

Методической целью урока является применение системно-деятельностного подхода при решении прикладных задач в контексте профессиональной подготовки студентов.

Методы и приемы обучения, используемые на уроке: исследовательский метод; частично-поисковый метод; работа с текстом; решение упражнений.

Используемые приемы и методы обучения способствуют повышению мотивации, в полной мере соответствуют требованиям современного урока.

На уроке предусмотрены такие формы деятельности обучающихся, как групповая и самостоятельная работа.  Рациональное сочетание методов и приемов работы делает урок живым и нескучным, побуждая обучающихся к активному обучению.

В ходе урока обучающиеся закрепляют опорные знания, развивают свои коммуникативные навыки, выполняют различные виды учебной деятельности. Все задания интересны, посильны и соответствуют   поставленным целям.

 Данная методическая разработка будет полезна преподавателям, ведущим учебный предмет «Математика» на 1 курсе в образовательных учреждениях среднего профессионального образования.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

Учебный предмет: Математика

Курс, группа: 1, ГЭ-21, специальность 13.02.11 «Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)»

Тема занятия (№ 38 по КТП): Применение логарифмических уравнений к решению профессионально-направленных задач.

Тип занятия: обобщение и систематизация знаний.

Технологии обучения: проблемное обучение, информационно-коммуникационные технологии, личностно-ориентированное обучение, здоровьесберегающие технологии.

Форма организации учебной деятельности: групповая работа, индивидуальная работа.

Методы и приемы обучения:

-                   исследовательский метод;

-                   частично-поисковый метод;

-                   алгоритмический;

-                   работа с текстом;

-                   решение профессионально-направленных задач.

Методическая цель занятия: применение системно-деятельностного подхода при решении прикладных задач в контексте профессиональной подготовки студентов.

Цели занятия:

образовательные: обобщить и систематизировать знания по теме «Логарифмические уравнения», рассмотреть профессиональную значимость данной темы на примерах решения текстовых задач профессиональной направленности, учить выделять математическую модель предложенной в них ситуации и интерпретировать ре­зультат.

воспитательные: воспитывать чувство ответственности, уважения друг к другу, взаимоподдержки; прививать культуру общения и интерес к изучению математики; воспитывать любовь к профессии.

развивающие: развивать интерес к математике, к освоению специальности, развивать умения анализировать, обобщать и систематизировать информацию, делать    выводы; развивать грамотную математическую речь и творческие способности обучающихся.

Планируемые результаты:                                                                            Обучающийся должен уметь:

-          решать профессионально-направленные задачи с помощью логарифмических уравнений;         

Обучающийся должен знать:

-          определение логарифмического уравнения;

-          способы решения логарифмических уравнений;

-          применение логарифмических уравнений в решении задач профессиональной направленности.

      Межпредметная интеграция: физика, электротехника, основы электроники и схемотехники, МДК 01.02 Электроснабжение

Обеспечение занятия

 Дидактический материал:

-     рабочие листы - 25шт.; 

-     бланки самоконтроля - 25шт.; 

Технические средства обучения:

-     Мультимедийный проектор, персональный компьютер

Основная литература

1. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования – М.: Издательский центр «Академия», 2017. –  256с.

Дополнительная литература

1                   Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др./Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ – М.: Просвещение, 2016. – 464с.

2                   Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., Просвещение, 2011. –   373с.

3     Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М. Просвещение, 2009. – 435 с.

Ход занятия:

1.                 Организационный момент (1 мин)

– проверка отсутствующих;

– проверка готовности к занятию;

 Преподаватель: Доброе утро, уважаемые студенты.

 Я рада вас всех видеть сегодня на занятии и надеюсь на плодотворное сотрудничество.

2.  Мотивация целей и темы занятия (2мин)

Преподаватель читает высказывание Бриггса об уравнениях (Слайд 1). «Своими новыми и удивительными  …. уравнениями Непер заставил меня усиленно работать и головой и руками»

Преподаватель: Как вы думаете, какое слово пропущено в высказывании ? О каких уравнениях говорил Бриггс?

Обучающиеся отвечают. Логарифмические уравнения.

А почему он их  назвал удивительными?

Предполагаемый ответ обучающихся: Потому что они позволяют решать многие задачи.

Преподаватель: Верно. Логарифмы упрощают вычисления и способны описать практически любое физическое явление. Логарифмические уравнения позволяют решать большой класс задач практической и профессиональной направленности.

 Тема логарифмические уравнения для вас не новая, вы уже знаете основные виды логарифмических уравнений и способы их решения. В связи с этим как вы думаете, какую тему, связанную с логарифмическими уравнениями, нам предстоит изучить сегодня?

Обучающиеся отвечают.

Преподаватель озвучивает тему занятия: Применение логарифмических уравнений к решению профессионально-направленных задач (Слайд 2).

Преподаватель: А как вы думаете, в связи с такой темой занятия, какие цели будут стоять перед нами на занятии. То есть что нам предстоит изучить, рассмотреть, узнать...?

Обучающиеся отвечают. Преподаватель подводит итог и озвучивает цель занятия.

Цель занятия: Рассмотреть применение логарифмических уравнений к решению профессионально-направленных задач (Слайд 3).

Преподаватель: На занятии вам предстоит заполнить рабочий лист и бланк самоконтроля и выставить себе оценку за работу (критерии оценивания находятся в бланке). Приложения 1 и 2.

3. Актуализация ранее усвоенных знаний и способов деятельности (7мин)

Преподаватель: Перед тем, как приступить к изучению темы занятия, давайте проверим, насколько вы готовы к этому? Все ли вами было усвоено на предыдущих занятиях?

Изучением какой темы мы занимались на предыдущих занятиях?

Предполагаемый ответ обучающихся: Изучали логарифмы, логарифмические уравнения.

Преподаватель: Что на данный момент мы знаем и умеем?

Ответы обучающихся: Знаем определение, свойства логарифма, основное логарифмическое тождество, формулы перехода к новому основанию. Умеем вычислять логарифмы, производить преобразования логарифмов, логарифмировать и потенцировать выражения.

Преподаватель: Дайте ответы на вопросы (Слайд 4).

Блиц-опрос:

- Сформулируйте определение логарифма.

- Что такое десятичный логарифм?

- Что такое натуральный логарифм?

- Чему равен логарифм .

- Чему равен логарифм  .

- Какое уравнение называется логарифмическим?

- Перечислите основные способы решения логарифмических уравнений.

- Каким способом можно решить уравнение   

- Верно ли, что х=25 является корнем логарифмического уравнения?

-Укажите корень логарифмического уравнения  .

Преподаватель: Заполните бланки самоконтроля по данному разделу.

Задание: Лови ошибку! (Слайд 5)

В таблице представлено три решения одного логарифмического уравнения. Одно решение верное, два - неверные. Найдите неверные решения и объясните, в чем ошибка.

Теперь подведем итоги проверки изученного материала. Обучающиеся заполняют бланки самоконтроля.

Преподаватель: Опрос показал, что знания вами усвоены хорошо и можно перейти к теме занятия.

4. Освоение нового материала (13мин)

Вступительное слово преподавателя о применении логарифмических уравнений в специальности (Слайд 6).

Преподаватель: Логарифмические уравнения в специальности «Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)» используются в следующих дисциплинах и МДК:

- Дисциплина «Электротехника»: при расчете емкости конденсатора, при вычислении коэффициента усиления электронных усилителей.

- Дисциплина «Основы электроники и схемотехники»: при вычислениях сопротивления терморезисторов.

- МДК 01.02 «Электроснабжение»: при расчете защитного заземления

(расчет защитного заземления входит в курсовой проект и является частью дипломной работы).

Давайте рассмотрим на конкретных примерах применение логарифмических уравнений к решению задач профессиональной направленности.

 Далее следует коллективный разбор задачи 1 и оформление решения в рабочем лист  (Слайды 7-8).

Задача 1. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре . Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением  Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения (кВ) за время, определяемое выражением , где  – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 76,8 с.

5. Физкультминутка (1мин). Переведите взгляд от экрана монитора и посмотрите в окно. Выполните гимнастику для глаз (Слайд 9).

Встаньте из-за компьютера и потянитесь, выполните наклоны туловища. Садитесь.

6. Первичное закрепление учебного материала: (15мин)

Самостоятельная работа с последующей проверкой: Решение задач 2 и 3. (Слайды 10-11).

Задача 2.

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды . Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры до температуры Т, причем - теплоемкость воды, коэффициент теплообмена, а постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 140 м.

Задача 3. Коэффициент усиления   электрического сигнала по напряжению, выраженный в децибелах (дБ), вычисляется по формуле:

, где  напряжение усилителя на выходе,  напряжение усилителя на входе.  Найдите напряжение электронного усилителя на выходе, если коэффициент усиления , а напряжение на входе равно 3 В.     ()

Проверка решения задач. Подведение итогов. Заполнение бланков самоконтроля.

7. Рефлексия деятельности (4мин) (Слайд 12).

Подведение итогов работы:

- Как вы думаете, достигли мы тех целей, которые ставили в начале занятия?

- С какими трудностями вы столкнулись при выполнении заданий?

       - Пригодится ли вам изученный материал в дальнейшем?

8.  Подведение итогов урока. Домашнее задание. (2 мин)

Преподаватель собирает бланки самоконтроля студентов, озвучивает оценки за работу на занятии, объявляет домашнее задание: (Слайд 13).

Домашнее задание:

1 уровень: Выполнить тест на сайте дистанционного обучения ОБПОУ «ЖГМК» по теме «Логарифмические уравнения».

2 уровень: Решить задачи.

Задача 1. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре 

. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением  Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения (кВ) за время, определяемое выражением , где  – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 21 с. Ответ дайте в киловольтах.

Задача 2. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  объемоммедленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объема . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  (Дж),  где – постоянная, а Т=300К – температура воздуха. Какой объем  (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10350 Дж?

Спасибо за работу! Урок окончен.

Список использованной литературы

1.     Букреева С. Н., Мухортова И. И. Современный урок как основополагающий компонент в образовательном процессе XXI века // Молодой ученый. — 2014. — №2. — С. 738-740. — URL https://moluch.ru/archive/61/9151/ (дата обращения: 20.05.2019)

2.     Гин А. А. Приемы педагогической техники. Свобода выбора. Открытость. Деятельность. Обратная Связь. Идеальность/ М.: Вита-Пресс, 2011 г.

3.     Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие./М.: Народное образование, 2010 г.

4.     Гузеев В.В. Планирование результатов образования и образовательная технология./ М.: Народное образование, 2011 г.

5.     Лукьянова М.И. и др. Личностно-ориетированный урок: конструирование и диагностика. Учебно-методическое пособие/ Под ред. М.И.Лукьяновой. – М.: Центр педагогический поиск, 2009 г.

6.     Кашлев С.С. Технология интерактивного обучения. /Минск: Белорусский верасень, 2009 г.

7.     Брыкова О.В., Громова Т.В. Проектная деятельность в учебном процессе / М.: Чистые пруды, 2010 г.

8.     Штурбина Н.А. Гуманно-личностный подход в обучении и его результативность / М.: Чистые пруды, 2010 г.

Интернет-ресурсы

1.     https://math-ege.sdamgia.ru/

2.     https://infourok.ru/professionalnaya-napravlennost-na-urokah-matematiki-3378218.html

Приложение 1

Рабочий лист

студента _____________________                  группа _______      дата_______

Тема занятия_______________________________________________________

__________________________________________________________________

Цель______________________________________________________________

__________________________________________________________________

Профессиональная направленность логарифмических уравнений

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Решение задач

Задача 1: Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре . Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением  Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения (кВ) за время, определяемое выражением , где  – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 76,8 с.

Дано:                                                              Решение:

Задача 2: Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды . Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры до температуры Т, причем - теплоемкость воды, коэффициент теплообмена, а постоянная. Найдите, до какой температуры(в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 140 м.

Дано:                                                              Решение:

Задача 3: Коэффициент усиления   электрического сигнала по напряжению, выраженный в децибелах (дБ), вычисляется по формуле: , где  напряжение усилителя на выходе, напряжение усилителя на входе.  Найдите напряжение электронного усилителя на выходе, если коэффициент усиления , а напряжение на входе равно 3 В.     ()

Дано:                                                              Решение:

Приложение 2

Бланк самоконтроля

студента ________________                  группа _______

вопрос	ответ	результат (в баллах)
Блиц-опрос (за правильный ответ -1 балл)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Лови ошибку
Решение задач   (за разбор и оформление в тетради задачи 1 -2 балл, за правильное решение задач №2 и №3 -3 балла)
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Устные ответы и комментарии
Итоговое количество баллов

Критерии оценивания:

 20 баллов и более  - оценка «5»

16 -19 баллов – оценка  «4»

11-15 баллов – оценка  «3»

 10 баллов и менее -оценка «2»

                                     Оценка_______________