Конспект урока по теме: "Применение различных методов разложения многочлена на множители"

Тема: « Применение разных способов разложения многочленов на множители ».

Цель урока (общеобразовательная): закреплять умение учащихся преобразовывать выражения с помощью формул сокращенного умножения;

Цель урока (развивающая): формировать умение использовать полученные знания, умения и навыки в новых ситуациях; развивать внимание, математическую речь и логическое мышление.

Цель урока (воспитательная): воспитывать трудолюбие, организованность, ответственность, интерес к математике.

Тип урока: комбинированный.

План урока.

• Организационный момент – 1 мин.

• Проверка домашнего задания – 3 мин.

• Актуализация опорных знаний – 4 мин.

• Закрепление материала – 7 мин.

• Решение упражнений – 17 мин.

• Самостоятельная работа – 10 мин.

• Домашнее задание – 1 мин

• Подведение итогов урока – 2 мин.

Ι. Организационный момент: приветствие, проверка и оценка работы дежурных (доска, мел, чистота помещения), готовность учащихся к уроку.

ΙΙ. Проверка домашнего задания: консультанты дают отчет о проделанной работе.

—Какие трудности были у вас при выполнении домашней работы?

Учащимся предлагается решить на доске 5 и 6 задания :

5. Докажите, что значение выражения делится нацело на 23.

Решение.

6. При некоторых значениях и выполняются равенства Найдите при этих же самых значениях и значение выражения .

Решение., подставляя известные данные, получаем:

ΙΙΙ. Актуализация опорных знаний.

—Давайте проверим, насколько хорошо вы знаете формулы?!

Учащимся предлагается выполнить следующие упражнения:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

ΙV. Формирование и закрепление новых знаний.

При разложении многочлена на множители иногда приходится применять не один, а несколько известных способов или искусственные приёмы. В этом случае можно использовать такое правило- ориентир (на доску вывешивается таблица):

1. Вынести общий множитель (если он есть) за скобки.

4. Если многочлен содержит больше трех членов, то нужно сгруппировать их и в каждой группе применить п. 1-3.

2. Проверить, не является ли выражение в скобках разностью квадратов, разностью или суммой кубов.

3. Если это трёхчлен, то проверить, не является ли он квадратом двучлена.

Рассмотрим следующие примеры.

Разложить на множители выражение:

1. .

Итак, в этом примере мы сначала вынесли общий множитель , а затем воспользовались формулой квадрата суммы.

2.

Как видим, при выполнении этого задания мы использовали все пункты правила- ориентира.

V. Решение упражнений.

Рассмотрим примеры:

1. Разложить на множители выражения:

а).

б).

в).

2. Какое наименьшее (наибольшее) значение может иметь выражение и при каком значении переменной?

а). при выражение принимает наименьшее значение, равное 0. при выражение принимает наибольшее значение, равное 0.

б). при выражение принимает наибольшее значение, равное 1.

при выражение принимает наибольшее значение, равное -5.

Сильным ученикам раздаются карточки с заданиями повышенной сложности:

1. Разложить многочлен на множители:

а).

б).

в).

2. Разложить многочлен на множители:

а).

б).

в).

VΙ. Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа выполняется на листочках в течение 10 мин., после чего работы сдаются. Учащимся предлагается выполнить следующие упражнения:

1. Разложить на множители выражения:

а).

б).

в).

2. Какое наименьшее (наибольшее) значение может иметь выражение и при каком значении переменной?

а). при выражение принимает наименьшее значение, равное 0. при выражение принимает наибольшее значение, равное 0.

б). при выражение принимает наименьшее значение, равное -5.

при выражение принимает наибольшее значение, равное -1.

После того, как учащиеся сдали свои работы, все задания самостоятельной работы решаются на доске.

VΙΙ. Итог урока.

—Итак, сегодня на уроке мы рассмотрели различные способы разложения многочленов на множители и научились применять их на практике.

—Какие трудности были в изучении материала?

—Какие трудности были в решении задач? (Ответы на вопросы учащихся).

Выставление оценок за урок.

VΙΙ. Домашнее задание:

1. Разложить на множители выражения:

а).

б).

в).

2. Какое наименьшее (наибольшее) значение может иметь выражение и при каком значении переменной?

а). при выражение принимает наименьшее значение, равное 0.

при выражение принимает наибольшее значение, равное 0.

б). при выражение принимает наибольшее значение, равное 5.

при выражение принимает наибольшее значение, равное -3.

в). при выражение принимает наименьшее значение, равное 1.

при выражение принимает наибольшее значение, равное -1.