Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Производная"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по теме "Производная"

библиотека
материалов

Урок по алгебре и началам анализа


Тема: "Производная функции"



Преподаватель С.Б. Баранова,

ГАПОУ ПО «Пензенский многопрофильный колледж»,

отделение КХ и УЗР



Девиз урока: Скажи мне, и я забуду

покажи мне ,и я запомню

Дай действовать самому

И я научусь.

Конфуций

Цели урока:

  • Обучающие: систематизировать знания и умения по теме «Производная»: формулы и правила дифференцирования, геометрический и физический смысл производной, вычисление площади криволинейной трапеции

  • Развивающие: развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, способность к «видению» проблемы, формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.

  • Воспитательные: воспитывать умение работать с имеющейся информацией, слушать товарищей, точно, однозначно и лаконично формулировать свои ответы.


  • Оборудование: раздаточный материал с тестовыми заданиями,

компьютерная презентация (PowerPoint).



Тип урока: урок повторения и обобщения знаний

Ход урока:

1) Организационный момент (1 мин)

a) Объявление девиза урока

б) Постановка целей и задач урока

На экране появляется слайд: «Производная функции».

Сегодня мы проводим повторительно – обобщающий урок по теме «Производная функции».

В ходе урока нам предстоит выяснить:

  • Насколько хорошо вы научились дифференцировать функции

  • Вычислять значение производной в точке

  • Находить те значения аргумента, при которых производная функции равна нулю

  • Применять производную в геометрическом и физическом смысле

Преподаватель сообщает тему урока, цель и поясняет, что во время урока будет использоваться раздаточный материал, который лежит на партах. (открыть тетради записать число и тему урока)

2) Повторение (5 мин)

Начинаем работу с повторения теории.


Преподаватель приглашает к доске ученика написать таблицу производных элементарных функций (записана на доске –заполнен левый столбец)

ЄR

x-1

ax

ax lnx

ex

ex

log x


lnx


sinx

cosx

cosx

- sinx

tg x


ctgx

-

Фронтальная работа с группой (5 мин.)


Вопросы к остальным учащимся:

1.Дайте определение производной функции.


2.Повторим правила вычисления производных. Сформулируйте правило дифференцирования суммы, произведения, частного.


3.Каков физический смысл производной? ( Производная от функции f (х) в точке хо численно равна скорости изменения функции f (х) в момент х = хо )


4.Каков геометрический смысл производной? (Производная от функции f (х) в точке хо равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции f (х) в точке с абсциссой хо)


Преподаватель: Первое систематическое изучение производной появилось в работах Лейбница и Ньютона. Чтобы исследовать и выражать законы физики, Ньютону приходилось заниматься и математикой. Он, решая задачи на проведение касательных к кривым, вычисляя площади криволинейных фигур, создает общий метод решения таких задач.

Метод флюксий, т.е. производных. В книге Ньютона «МЕТОД
ФЛЮКСИЙ» (1670-1671) были заложены основы математического анализа.
Сам термин «производная» впервые встречается у француза Луи Арбогаста в 1800 году в его книге «Вычисление производных».

3) Практическая часть (сопровождается презентацией) (12 мин)


а)Установите соответствие между функцией и графиком её производной. (5 мин.)


(На экран проецируем графики функций и формулы, задающие функции)


а) б) в)



При выполнении домашнего задания к этому уроку вам необходимо было повторить способы нахождения производных. Сейчас каждый из вас выполнит задания, аналогичные домашнему заданию.

    1. Все учащиеся выполняют работу на карточках с устными упражнениями по нахождению производных по основным формулам. (карточка «устные упражнения»).(7 мин)

    2. Проверка устных упражнений: Правильные ответы записаны и проецируются на экран. Проверяют самостоятельно, отмечая «+» верные ответы, карточки сдают.(2 мин.)


hello_html_m723581a8.pnghello_html_732181b9.pnghello_html_m768d424d.pnghello_html_5b0effaa.png







4) Тестовая работа (письменно) с выбором верного ответа (7 мин)

(используется раздаточный материал)

ТЕСТ

Производная.

1 вариант.

А1.Найти производную функции .

1) 2) 3)

А2. Найти производную функции .

1) 2) 3)

А3. Найти производную функции .

1) 2) 3)

А4. Найти производную функции .

1) 2) 3)

А5. Найти производную функции.

1) 2) 3)


ТЕСТ

Производная.

2 вариант.

А1.Найти производную функции .

1) 2) 3)

А2. Найти производную функции .

1) 2) 3)

А3. Найти производную функции .

1) 2) 3)

А4. Найти производную функции .

1) 2) 3)

А5. Найти производную функции.

1) 2) 3)

Подведение итогов.



5) Работа у доски (заранее на доске выполнены чертежи) (15 мин)

Устно: 1. Какое значение принимает производная функций в точке А?

y

y=f(x) а) f’ (x) > 0

б) f’ (x) < 0

в) f’ (x) = 0

А •





0 1 x






Устно: 2.Какое значение принимает производная функции в точке В?


y a) f’ (x) = 0

б) f’ (x) < 0

в) f’ (x) > 0

B


0 x

1 y=f(x)





Преподаватель: « Был этот мир глубокой тьмой окутан.

Да будет свет! И вот явился Ньютон».

Построенная Ньютоном модель механического движения остается самым важным и простым источником механического анализа, изучающую производную и её свойства.

Расскажите алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.


Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений

непрерывной функции у = f( x) на отрезке: [ а; b ]

  1. Найти производную f '(х).

  2. Найти критические точки функции, лежащие внутри отрезка [ а; b ]

  3. Вычислить значения функции у = f( x) в точках, отобранных на втором шаге, и в точках а и b и выбрать среди этих значений наименьшее ( это будет унаим) и наибольшее ( это будет унаиб).



Письменно (у доски работает учащийся):

1) Найти наименьшее и наибольшее значения непрерывной функции у = f( x) на отрезке: [ а; b ]


235(а) стр. 309

f(x)=18х+8x-3x, [1;3]

2) Определите угловую скорость вращения тела в момент времени t=20с, если угол поворота изменяется по закону (t) =0,1t-0,5t+0,2

255(а) стр. 310


3)Написать уравнение касательной к графику функции у = tgх в точке с абсциссой хhello_html_280763de.gif=hello_html_m33796428.gif.



5) Индивидуальная работа (тест с последующей взаимопроверкой в парах во время фронтальной работы)

1. Если k – угловой коэффициент касательной к графику функции у = f(x) в точке ( хо; f (хо) ) и - угол между касательной и осью Ох, то геометрический смысл производной состоит в том , что

А) k = f (x)

Б) k = f (хо;)

В) k =

Г) tg = f (х;)


2. угол между касательной к графику функции у = cos x в точке ( 0; 1 ) и осью Ох равен:

А) ;

Б)

В)

Г) 0.


3. Если у = kx + b и k = tg, то - это угол:

А) между прямой у = kx + b и осью Ох;

Б) между прямой у = kx + b и осью Оу;

В) между осями Ох и Оу;

Г) между прямой у = kx + b и прямой у = kx .


4. Угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = lnx в точке с абсциссой хо = 2 равен

А) 1;

Б) 2;

В)

Г) .


5. Угол между прямой и осью Ох отсчитывается от положительного направления оси против часовой стрелки к прямой. Если угловой коэффициент касательной k < 0, то угол между касательной и осью Ох :

А) прямой;

Б) развернутый;

В) острый;

Г) тупой.


6. Если графики функций у = k1 x + b1 и у = k2 x + b2 параллельны, то

А) k1 = k2 ;

Б) k1 > k2 ;

В) b1 = b2

Г) k1 < k2 ; ( Ответы к тесту: Б Г А В Г А)


Подведение итогов выполнения теста

6)Историческая справка о создании теории интегральных и дифференциальных исчислений (4 мин)(сообщение читает обучающийся)

Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.

В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений.

В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований.

Современник Ньютона немецкий математик Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. К основным законам математического анализа Лейбниц пришел, решая задачу проведения касательной к произвольной точке кривой. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата.


7) Подведение итогов урока(1 мин)

Преподаватель: Мы обобщили знания по теме «Производная», убедились в ее необходимости, т.к. она находит широкое применение при решении математических, физических и практических задач.


Закончите фразу:

  • «Сегодня на уроке я повторил …»

  • «Сегодня на уроке я научился…»


(Выставляются за урок оценки).

8. Домашняя контрольная работа (приложение 2 ) раздаётся на карточках


Спасибо за работу на уроке!








































Приложение 2


Вариант 1

_________________________

________________

1. Точка движется прямолинейно по закону S (t)= 2t3 – 0,5t2 + 3t (S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки в момент времени t=1с.









2. Найти производную сложной функции f(x)= (3 – 2х)3




3. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 3х3 – 2х + 1 в его точке с абсциссой х0 = 1







Вариант 2

_______________

_______________

________________

1. Точка движется прямолинейно по закону S (t)= 2t3 – 0,5t2 + 3t (S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки в момент времени t= 2с.








2. Найти производную сложной функции f(x)= (4х – 9)7



3. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 3х2 – 2х + 1 в его точке с абсциссой х0 = 1










Вариант 3


_______________

_______________


________________

1. Точка движется прямолинейно по закону S (t)= t5t4 + 6 (S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки в момент времени t=2с.







2. Найти производную сложной функции f(x)= (5 + 2х)3





3. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 3х2 – 5х + 1 в его точке с абсциссой х0 = 2







Вариант 4

_______________

_______________

________________

1. Точка движется прямолинейно по закону S (t)= 2t3 – 0,5t2 + 3t (S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки в момент времени t=1с.







2. Найти производную сложной функции f(x)= (3х – 7)5






3. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 3х2 – 7х + 12 в его точке с абсциссой х0 = 1













Вариант 5

_______________

_______________

________________

1. Точка движется прямолинейно по закону S (t)= 2t5 – 0,5t4 + 3t (S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки в момент времени t=1с.







2. Найти производную сложной функции f(x)= (31 – 2х)7




3. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= -2х2 + 3х + 5 в его точке с абсциссой х0 = -1







11


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 20.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров99
Номер материала ДБ-044858
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх