Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме «Простейшие тригонометрические уравнения »
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по теме «Простейшие тригонометрические уравнения »

библиотека
материалов




Вишнякова Валентина Викторовна -учитель информатики и математики

МОУ «Новомичуринская средняя общеобразовательная школа № 3»

Пронского района

Рязанской области



Сценарий урока по теме «Простейшие тригонометрические уравнения »

алгебра, 10 класс
























Учебные цели:

усвоение определений значений понятий «тригонометрические уравнения», «простейшие тригонометрические уравнения», овладение алгоритмом и способом решения простейших тригонометрических уравнений вида Т(ах+в)=m методом введения новой переменной, умение решать простейшие тригонометрические уравнения данным методом.


Цели будут считаться достигнутыми, если ученики:

  • правильно воспроизведут определение понятия «тригонометрические уравнения», «простейшие тригонометрические уравнения»;

  • смогут отличить тригонометрические уравнения от других видов уравнений;

  • правильно выполнят задания типа: является ли конкретное уравнение тригонометрическим, простейшим тригонометрическим уравнением;

  • научаться выделять среди тригонометрических уравнений простейшие.

  • смогут правильно решить простейшие тригонометрические уравнения.


Педагогические цели:

организовать учебную деятельность учащихся по освоению ими определений «тригонометрические уравнения», «простейшие тригонометрические уравнения», овладению способом решения простейших тригонометрических уравнений вида Т(ах+в)=m методом введения новой переменной, умением решать простейшие тригонометрические уравнения данным методом.




Ход урока


Этапы урока

Действия учителя

Действия ученика

1. Организационный момент

- Здравствуйте, садитесь.

Ребята, эпиграфом сегодняшнего урока я взяла слова Конфуции «Задача учителя - открывать новую перспективу размышлениям ученика» (слайд 2)


2. Мотивация

На предыдущих уроках мы изучили темы «Решение уравнений вида cosx=a, sinx=a, tgx=a». Вывели общие формулы для решения этих уравнений и рассмотрели частные случаи. Сегодня мы продолжаем говорить о тригонометрических функциях и о уравнениях. Поэтому тема нашего урока «Простейшие тригонометрические уравнения». Откройте тетрадь, запишите тему урока.

- Ответы, на какие вопросы вы хотели бы получить, изучая тему «Простейшие тригонометрические уравнения»













Простейшие тригонометрические уравнения

  • узнать определение тригонометрического уравнения, простейшего тригонометрического уравнения,

  • научиться решать простейшие тригонометрические уравнения,

  • уметь отличать от других видов уравнений.


3. Актуализация знаний

- Ребята, что записано на доске.

( слайд 3)

- Что называется уравнением?



- Разбейте эти уравнения на 2 группы по общим признакам.

- Какие группы у вас получились?

- Запишите их на доске















- Назовите общий признак уравнений 2 группы?

- Где в этих уравнениях записана переменная?



- Как вы думаете, как называются такие уравнения?

- Какой новый термин вы узнали? (слайд 4)

- Давайте попробуем сформулировать определение тригонометрического уравнения



- Итак, какой главный видовой признак отличает тригонометрическое уравнение





-Данное определение запишите в тетрадь. ( слайд 5)

- Являются, ли следующие равенства тригонометрическим уравнением: ( слайд 6)

а) tg4x=1; б) x tg п/3=0; в) sin x+cos x=1/2.

- А теперь, обратимся к уравнениям 1 группы:

1 группа:

5х+7=10;

6х=24;

4х-12=8х+4

7х=2х-9.

-Как они называются?


- К какому общему виду их можно привести?

-Как называются уравнения приведенные к виду kx=b?


- Какого вида тригонометрические уравнения вы умеете решать?

- Среди уравнений 2 группы

2 гуппа: sin x= hello_html_m798c3499.gif/2;

cos 2x=1/2;

tg(4x- hello_html_3407a4a9.gif/3)= hello_html_m2406efcc.gif/3;

tgx= hello_html_m2406efcc.gif/3;

cos(x2+1) = hello_html_m798c3499.gif/2;

cos x=1.

назовите те, которые сможете решить?

- Чем эти уравнения отличаются от других уравнений этой же группы?

- Как можно назвать эти уравнения?

-По аналогии с названием уравнений 1 группы такие уравнения называются-...

-Давайте сформулируем определение простейший тригонометрических уравнений

( слайд 7)


- Запишите это определение в тетрадь.

- А являются ли другие тригонометрические уравнения этой группы

cos 2x=1/2;

tg(4x- hello_html_3407a4a9.gif/3)= hello_html_m2406efcc.gif/3;

cos(x2+1) = hello_html_m798c3499.gif/2; простейшими?

- В таком случае, давайте определим их вид. ( слайд 8)

Для чего сравним уравнения tgx= hello_html_m2406efcc.gif, tg(4x- hello_html_3407a4a9.gif/3)= hello_html_m2406efcc.gif, tg5x= hello_html_m2406efcc.gif.

- Чем отличаются эти уравнения друг от друга?

- Можно ли аргументы этих функций свести к общему виду?

- Каким является уравнение tgx= hello_html_m2406efcc.gif?

- Тогда как можно назвать уравнения tg(4x- hello_html_3407a4a9.gif/3)= hello_html_m2406efcc.gif, tg5x= hello_html_m2406efcc.gif?

- Ребята, уравнение вида Т(kx+m)=a, где Т-знак какой-либо тригонометрической функции называется простейшим. Запишите это определение в тетрадь. ( слайд 9)

- Зная определение простейших тригонометрических уравнений назовите их.

- Почему оно являются простейшим тригонометрическим уравнением?

- А есть ли здесь уравнение , которое не является простейшим?

- Итак, уравнения cos x=1, sin x=0, tg x= hello_html_m2406efcc.gif вы решить сможете.

- А сможете ли вы решить уравнение tg(4x- hello_html_3407a4a9.gif/3)= hello_html_m2406efcc.gif/3?

- Является ли данное уравнение простейшим?


- Для решения простейших тригонометрических уравнений вида Т(кх+m)=а воспользуемся алгоритмом:

- введем новую переменную,

- запишем данное уравнение, используя новую переменную,

- решим полученное уравнение,

- вернемся к замене,

- запишем ответ.

- А сейчас, попробуйте решить это уравнение по алгоритму.



- На доске записаны уравнения.


- уравнение -это равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти.



Учащиеся называют группы уравнеий.

Ученик на доске записывает группы уравнений

1 группа:

5х+7=10;

6х=24;

4х-12=8х+4

7х=2х-9.


2 гуппа: sin x= hello_html_m798c3499.gif/2;

cos 2x=1/2;

tg(4x- hello_html_3407a4a9.gif/3)= hello_html_m2406efcc.gif/3;

tgx= hello_html_m2406efcc.gif/3;

cos(x2+1) = hello_html_m798c3499.gif/2;

cos x=1.


- Эти уравнения содержат тригонометрическую функцию.

- Переменная записана под тригонометрической функцией, под знаком тригонометрической функции.

- Такие уравнения называются тригонометрическими.

- Тригонометрические уравнения.

- Тригонометрическим уравнением называется уравнение, в котором переменная находится под знаком тригонометрической функции.

- В уравнении есть тригонометрическая функция и переменная находится под знаком этой тригонометрической функции



Учащиеся записывают определение в тетрадь.













- Такие уравнения называются линейными.

- Их можно привести к виду kx=b.

- Уравнения, приведенные к виду kx=b называются простейшими.

Мы можем решать уравнения вида sinx=a, cos x=a, tgx=a.








- Это уравнения sin x=hello_html_m798c3499.gif /2; tgx= hello_html_m2406efcc.gif/3; cos x=1.

- Данные уравнения имеют более простой вид .


- Эти уравнения называются простыми.


- Такие уравнения называются простейшими.

- Простешими тригонометрическими уравнениями называются уравнения вида: sinx=a, cos x=a, tgx=a.





- Не знаем.








- Они отличаются друг от друга = аргументом.


- Можно свести к виду ах+в




- Простейшим

- Тоже простейшими





-Уравнение вида Т(kx+m)=a, где Т-знак какой-либо тригонометрической функции называется простейшим.



- cos 2x=1/2;


- Данное равенство -уравнение,

оно является тригонометрическим и его можно свести к виду Т(кх+m)=а

- Это cos(x2+1) = hello_html_m798c3499.gif/2, его нельзя свести к виду Т(кх+m)=а, т. к. аргумент х2 +1.



- Не знаем



- Данное уравнение является простейшим, т. к. его можно привести к виду Т(кх+m)=а.











- Разбор (слайд10)

Подведение итогов

- Подведем итоги урока.

- Что нового вы узнали на уроке?





- Какое уравнение называется тригонометрическим?

- Какое уравнение называется простейшим тригонометрическим?

- Каков алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений?

-Запишите домашнее задание

-Вы сегодня хорошо поработали, особенно активны были...

- Всем спасибо. Урок окончен.


- Мы узнали определения тригонометрического уравнения, определение простейших тригонометрических уравнений.


- Учащиеся дают определения








п. 18 № 18.3 (а), № 18.5 (б), № 18.6 (а).



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 27.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров293
Номер материала ДВ-201537
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх