Конспект урока по теме "Простые и составные числа" (6 класс)

Учитель математики МАОУ СОШ №71 г. Краснодара Степанченко Е.М.

Урок по теме « Простые и составные числа» 6-класс

Цели:

- ввести понятие простых и составных чисел;

- научить отличать простые числа от составных чисел, основываясь на определении этих чисел;

- научить работать с таблицей простых чисел;

- способствовать развитию активного познавательного интереса к предмету;

-  научить сравнивать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства;

 Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор.

Презентация

Ход урока

I.Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности

Пифагор провозгласил, что числа правят миром, и поэтому он придумывал, как с помощью чисел изображать такие понятия, как совершенство и дружба. А вам интересно, что у него получилось? Тогда начинаем.

II.Подготовка к работе на основном этапе

Сейчас я расскажу вам сказочную историю из жизни чисел.

Однажды встретились трое друзей: число 24, единица и число 5. Пятерочка поинтересовалась у своих друзей, как дела? Число 24 рассказало, что 24сентября был День его рождения. На праздник были приглашены в гости все делители числа 24.

 Кто пришел к нему в гости? Обучающиеся отвечают  (1, 2, 3, 4, 6, 8,12).

Пятерочка расстроилась, ведь на ее День рождения 5 сентября кроме единицы и самой пятерочки никого не было.

Почему? Попробуйте объяснить. Ребята говорят, что у числа 5 только два делителя 1 и само число 5.

А единица похвасталась, что ее пригашают все.

Ребята, а почему единицу приглашают в качестве делителя все числа? Ребята отвечают, что любое число делится на 1.

Число 24 спросило единицу, а к тебе кто приходил на праздник. И тут расстроилась единица.

Ребята, почему расстроилась единица? Ребята отвечают, что у единицы только один делитель, само число 1.

Ой, какие мы разные, сказали друзья. Ребята, в чем отличие между этими числами?

Ученики отвечают, что  число24 имеет  8 делителей. У числа 5 всего  2 делителя, а у числа 1 только один делитель.

III. Подготовка к работе на основном этапе

А сейчас выполним следующее задание. На каждой парте лежит лист с заданием. Нужно заполнить  таблицу, работаете парами. Кто первый закончит, тот поднимает сигнальную карточку.

Число	Делители числа	Количество делителей
10	1,2,5,10	4
7	1,7	2
1	1	1
30	1,2,3,5,6,10,15,30	8
17	1,17	2
36	1,2,3,4,6,9,12,18,36	9
19	1,19	2

Вопрос, на какие группы можно разделить данные числа? Почему?

Ответ: на три группы:

1-я группа – числа, которые имеют только два делителя. Такие числа называют простыми.

2-я группа – числа, которые имеют более двух делителей. Такие числа называют составными.

3-я группа – число 1, у него только один делитель. Число1 не является ни простым ни составным.

Давайте вместе закончим заполнение таблицы. В последнем столбце запишите название данных чисел. Проверяем. Один ученик читает название чисел.

7,17,19 – простые числа; 10,30,36 – составные числа. Проверяем по слайду.

Попробуйте самостоятельно сформулировать определения простых и составных чисел.

Натуральное число называется простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число.

Натуральное число называется составным, если оно имеет более двух делителей.

Назовите несколько составных чисел. Ребята называют. Для подтверждения, что число составное нужно назвать хотя бы один дополнительный делитель (кроме 1 и самого этого числа).

Назовите несколько простых чисел. Ребята называют.

А число 419 простое или составное? Попробуйте применить признаки делимости. Повторить признаки делимости на2, на3, на 5, на9, на 10. К сожалению это нам не помогло. Как быть. Наш урок может затянуться, пока мы будем проверять все возможные делители. Я вам подскажу. Откройте форзац учебника, перед вами таблица простых чисел (до 997 ). Ребята находят число 419 в таблице. Эта таблица будет вашей помощницей.

Рассмотрите внимательно таблицу и ответьте на мои вопросы.

1)      назовите наименьшее простое число (2)

2)      что вы еще можете сказать про число 2 ( оно четное)

3)      есть ли среди простых чисел еще четные числа? (нет, 2 единственное четное простое число)

4)      назовите наименьшее двузначное простое число (11), а наибольшее (97)

5)      сколько однозначных простых чисел? (4 числа), а двузначных (21), а трехзначных (143)

6)      что вы можете сказать о числах 29 и 31, 41 и 43, 59 и 61 и т.д. ( они выделены красным цветом. Почему? (31-29= 2, 43-41=2,61-59=2) такие числа называют близнецами.

7)      Назовите  пары близнецы среди трехзначных чисел ( например 521 и 523)

IV. Историческая справка

Великий русский математик Пафнутий Львович Чебышев занимался изучением свойств  простых чисел. Он доказал, что между любым натуральным числом, большим 1, и числом, вдвое  большим, всегда имеется не менее одного простого числа,

 Проверим этот факт с помощью нашей таблицы. Ребята называют число, затем удваивают его и проверяют по таблице, есть ли между этими числами простое число.

V. Практическая деятельность учащихся

 У доски работает ученик. Дидактический материал А.С.Чесноков, К.И.Нешков Дидактические материалы по математике стр59 №15, №16, №17

Все вместе проверяем. Ученик, выполнявший задания комментирует.

№15

48: 1, 2,  3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

№16

67< Z< 73; Z=68; Z=69

№16  

13; 17

Второй ученик по учебнику стр.17 №95

2968 составное т.к. оно делится на 2 (имеет больше двух делителей).

3600 составное т.к. оно делится на 2 , на 3 на 5 ( имеет больше двух делителей).

888888 составное т.к. оно делится на 2, на 4, на 8, на 11 (имеет больше двух делителей).

676767 составное т.к. оно делится на 67 (имеет больше двух делителей).

 Третий ученик №96

а) нет, т.к. произведение двух чисел будет делиться на каждый множитель.3*5=15; 15:3=5;15:5=3 (больше двух делителей)

б) да

То есть составное число можно разложить на простые множители. Примеры: 10=2*5; 14=2*7; 30=2*3*5; 77=7*11; 65=5*13; 70=2*5*7;

IV. Открытие новых знаний

Следующее задание: запишите в тетради число 6, это число простое или составное? (составное)

Найдите все делители этого числа, а теперь сложите их все, кроме самого числа 6. Что получилось? (1+2+3=6) Удивительно, не правда ли. Число 6 совершенное число. Может быть, поэтому шестое место считалось самым почетным у древних римлян.

Число 6 первое совершенное число.

 Составьте алгоритм нахождения совершенного числа. Запишите ваш алгоритм на листе, который лежит у вас на парте. Работаем в парах. Ребята записывают алгоритм. Зачитывают несколько вариантов. Ученики корректируют. Совместными усилиями составили алгоритм:

1)      найти все делители числа

2)      сложить все делители, отличающиеся от этого числа

3)      если результат сложения будет равен самому числу, то это число совершенное

А теперь, предлагаю вам найти следующее совершенное число. Продолжаем работать в парах.

Ребята находят следующее совершенное число 28 (1+2+4+7+14=28).  Луна совершает оборот вокруг Земли за 28 дней.

По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются все реже. Третье совершенное число – 496 , четвертое 8128, пятое 33 550 336 и т.д.

V. Рефлексия

Сегодня на уроке мы узнали много нового. А подведем  итоги нашей работы мы необычным способом. Составим синквейн. Синквейн – это творческая работа, которая имеет короткую форму стихотворения, состоящего из пяти нерифмованных строк.

Синквейн – это не простое стихотворение оно должно быть написано по следующим правилам:

1 строка – одно существительное, выражающее главную тему синквейна.

2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.

3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.

4 строка – фраза, несущая определенный смысл.

5 строка – заключение в форме существительного ( ассоциация с первым словом).

Ребята предлагают варианты, все вместе составляем синквейн.

Числа

Простые, составные

Находить, делить, раскладывать

Правят миром

Знание

VI. Домашнее задание

Стр.19-20 №115, 116, 117, 118. Творческое задание: Узнать, какие числа называют дружественными, подготовить сообщение в виде сказки или детективного расследования.