Конспект урока по теме: "Прямоугольник"

Тема урока: Прямоугольник

Цель урока:

-рассмотреть свойства и признаки прямоугольника как частного случая параллелограмма,  сформулировать  и доказать  его  особые свойства и признаки, формировать умения решать задачи с применением доказанных теорем.

-развивать логическое мышление учащихся, умение грамотно выполнять и читать чертежи, математическую речь,  интерес  к  предмету.

-воспитывать дисциплинированность, ответственное отношение к учебному труду.

Задачи урока:

-Повторить понятия прямоугольника, опираясь на полученные знания в курсе математики 1-6 классе;

-Рассмотреть свойства и  признак прямоугольника через элемент исследования;

-Научить обучающихся, применять свойства в процессе решения задач;

-Рассмотреть задачи, развивающие компетентности ученика.

Оборудование: ПК, проектор, экран, презентация.

Тип урока: урок изучения и закрепление новых знаний.

Ход урока

1.Организационный момент.  

Девиз урока:

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь самый благородный;

Путь подражания – это путь самый легкий;

Путь опыта – это путь самый горький.

Китайский философ и мудрец Конфуций

2. Мотивация урока.

Дорогие ребята!

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Проверка домашнего задания.

- Какая фигура называется четырехугольником?

- Назовите виды четырехугольников, которые изучили?

- Дайте определение трапеции. Какие бывают трапеции. Определение равнобедренной, прямоугольной трапеции.

- Дайте определение параллелограмма.

- Каким свойством обладают противоположные стороны параллелограмма?

- Каким свойством обладают противоположные углы параллелограмма?

- Каким свойством обладают диагонали параллелограмма?

- Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников?

Решение задач на готовых чертежaх

Фронтальная работа с классом (устно).

1)                    Найдите углы выпуклого четырехугольника, если их градусные меры пропорциональны числам 1,2,3,4.

2)                    Докажите что расстояния АМ и CN от вершин А и С параллелограммa ABCD до прямой BD равны.

 

                                  M          В                                       С

                             А                                              D  

                                                                                   N

3)                    Найдете углы параллелограмма ABCD,если <A=3<B.

4.Изучение нового материала.

Запишите число и тему урока.

1.Ввести понятие прямоугольник.

Среди предложенных четырехугольников выбрать те, которые являются прямоугольником.

Давайте будем разбираться с данной фигурой.

Каково взаимное расположение противоположных сторон прямоугольника? Верно, они попарно параллельны.

А мы уже встречались с фигурой, у которой противоположные стороны попарно параллельны, как называется такая фигура? Правильно параллелограмм!

Какой мы можем сделать вывод о прямоугольнике? Как можно назвать прямоугольник? Да. Прямоугольник это параллелограмм.

А что его отличает от параллелограмма? У него все углы прямые, т. е. равны. А у параллелограмма только противоположные углы равны.

Закончите предложение: «Прямоугольник-это параллелограмм, у которого…….»

2.Рассмотреть особое свойство диагоналей прямоугольника.

Так как прямоугольник – это параллелограмм, то какими свойствами он обладает? Ответим на этот вопрос, исследуйте стороны, углы и диагонали прямоугольника и заполните таблицу.

.

	Параллелограмм	Прямоугольник
Стороны	1. 2.	1. 2.
Углы	1. 2.	1. 2. 3.
Диагонали	1.	1. 2.

Каким же, отличительным свойством он обладает?

3.Свойства прямоугольника.

Диагонали прямоугольника равны.

1)Рассмотрим Δ ACD и  Δ DBA

   AD-общая

   AB=CD, т. к. ABCD-парал.

   2) Значит ΔACD= ΔDBA по 2 катетам.

   3) Значит AC=BD, как соотв. элементы в равных  треуг.

Теорема доказана.    

4.Рассмотреть признак треугольника.

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Доказательство:

1)                     AC=BD (по условию), тогда ΔACD =  Δ ABD по3 сторонам(AD- общая сторона, AB = CD, AC=BD)

2)                     ∟A= ∟D  - как соответственные элементы

3)                    ∟A=∟C, ∟B= ∟D, т. к. в параллелограмме противоположные углы равны;

∟A= ∟D= ∟C= ∟B

4)  ∟A+∟B+ ∟C+ ∟D= 360^0, следовательно ∟A= ∟B= ∟C= ∟D=90⁰

5) Значит ABCD- прямоуг.

Теорема доказана.

Оцените свою работу

5.Закрепление изученного материала

Решение задач на готовых чертежах.

                       

Решение задачи № 403 у доски.

Дано: ABCD – прямоугольник, AC ∩ BD = O, <CAD = 30⁰, AC = 12 см.     

   Найти: P _AOB

 5.Контроль знаний

Впишите пропущенные слова.

Прямоугольником называется _____, у которого все углы _____.

Свойство прямоугольника: _____ прямоугольника равны.

Признак прямоугольника: если в параллелограмме диагонали _____, то этот параллелограмм – _____.

Оцените свою работу

6.Итог урока.

Домашнее задание п.45, вопросы 12,13 стр. 115, № 399,№ 401 (а).

 Рефлексия.

-Что нового вы узнали на уроке?

-Чему вы научились?

-Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?

Дополнительная задача.

Через середину диагонали КМ прямоугольника KLMN перпендикулярно этой диагонали проведена прямая, пересекающая стороны KL и MN в точках A и B соответственно. Известно что AB=BM=6. Найдите большую сторону прямоугольника.