Конспект урока по теме "Решение неравенств методом интервалов"

 «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед»
 Нивен

Тема: Решение неравенств методом интервалов

Цель урока:

1. Выработка умений и навыков при решении неравенств методом интервалов

2. Воспитывать аккуратность, трудолюбие

Тип урока: комбинированный

Оборудование: ноутбук, мультимедийная доска, карточки с заданиями

Ход урока

I. Организационный момент:

1. Проверка подготовки обучающихся к уроку.

2. Проверка отсутствующих

II. Проверка д/з (на мультимедийной доске)

          1. Решают по карточкам (6 человек, с последующей проверкой):

1	(x-11)(x+5)≤0	4	(x-5)(x+3)(x+5)>0
2	(x+1)(x-2)(x+3)≥0	5	x(x-1)(x+2)<0
3	(x-3)(x+3)<0	6	(x-5)(x+7(x-1)≥0

2.Двое обучающихся работают у доски:

1	x(x+5)(x-3)>0
2	(x-7)(x-2)(x+4)≤0

Работа всего класса с использованием мультимедийной доски

1. Алгоритм решения неравенства методом интервалов (ноутбук, мультимедийная доска)

(x-4)(x-2)(x+2) > 0

1) Обозначить функцию стоящую в левой части неравенства через F(x)

F(x) = (x-4)(x-2)(x+2)

2) Записать ОДЗ функции

x ∈ R (множество всех значений x)

3) Найти нули функции (x-4)(x-2)(x+2) = 0

F(x) = 0

x – 4 = 0      x – 2 = 0      x + 2 = 0

x = 4           x = 2           x = -2

4) Отметить на числовой прямой ОДЗ, а на ОДЗ  найденные нули функции:

 

5) Определить знаки функции в каждом интервале (интервалы законопостоянства функции) способом пробной точки или табличным способом:

y (5) = (5-4)(5-2)(5+2) > 0

y (3) = (3-4)(3-2)(3+2) < 0

y (0) = (0-4)(0-2)(0+2) > 0

y (-3) = (-3-4)( -3-2)( -3+2) < 0

X	(-∞-2)	-2	(-2;2)	2	(2;4)	4	(4;+∞)
x – 4	-	-	-	-	-	0	+
x – 2	-	-	-	0	+	+	+
x + 2	-	0	+	+	+	+	+
	-	0	+	0	-	0	+

6) Записать ответ, учитывая знак неравенства.

Ответ: x ∈ (-2; 2) v (4; +∞)

2. Устно:

1) 2x-6>0	5) x2-5x+6≤0	9) x2-9>0
2) 3x≤9	6) (x-2)(x+5) >0	10) –x <7
3)7x-14<0	7) (x-3)(x-5)(x-7)>0	11)
4)2x2+6x-8≥0		12) (x+2)(5+x)(x+11)≤0

- Какое неравенство называют линейным неравенством? (Приведи примеры. Под какими номерами записаны линейные неравенства).

(ax + b > 0 или < 0)

- Какое неравенство называют неравенством второй степени с одним неизвестным?

(ax² + bx + c <> 0)

- В каких скобках записывают ответ при решении строгого неравенства? Не строгого неравенства? «Бесконечность»?

- Как найти нули функции?

- Какие значения не должен принимать знаменатель дроби?

- Как найти нули функции?

- Как изменяет знак функции при переходе через нуль?

(В каждом из промежутков, на которых область определения разбивается нулями функции, знак сохраняется, а при переходе через нуль её знак изменяется)

- Скажите, какие из неравенств записанные в таблице вы не сможете решить?
(Дробно-рациональные, № 8, 11)

Формулируется тема и цель урока.

Проверяем ответы у доски на экране, обучающиеся сдают карточки.

III. Формирование новых знаний

1)  т.к. при всех значениях х, при которых дробь  имеет смысл, знак этой дроби совпадает со знаком произведения (7-х) (х+2), то данное неравенство равносильно неравенству (7-х) (х+2) < 0.

Преобразуем его:

1. y = (x-7) (x+2)

2. О.Д.З x ≠ -2, все числа кроме x = -2

3. Находим нули функции: x=7

4. Отмечаем ОДЗ на числовой прямой

5. Проверяем знак в любом промежутке

            Ответ x ∈ ( - ∞; - 2) v [7; + ∞)

 

2)  

            Ответ x ∈ ( - ∞; - 2) v [7; + ∞)

3) На мультимедийной доске à Алгебра 9 à Метод интервалов (пример)

4) Решение неравенства   .  Комментирование.

Область определения, все числа, кроме -5

ОДЗ   x + 5 ≠ 0

          x ≠ - 5

знак дроби совпадает со знаком произведения (x – 4) (x + 5) > 0, при всех Х, при которых дробь имеет смысл.

нули ф-и: x-4=0;  x = 4

Ответ: x ∈ (-∞; -5) v (4; +∞)

IV. Решение упражнений (возвращаемся к девизу)

Работа в парах:

№ 334 (в) – I ряд

№ 334 (г) – II ряд

№ 335 (а) – III ряд

 (проверяем ответы на доске)

№ 334 (в)

2x (x-1,6) > 0

x (x-1,6)>0

y = ; ОДЗ – все числа, кроме х = 1,6

2. Нули: 2х = 0;  х = 0.

x ∈ (-∞;  0) v (1,6;  +∞)

3.

F(x) =   ОДЗ – все числа кроме x = 4

Нули функции:

5х – 1,5 = 0

5х = 1,5

х = 0,3

Ответ: ( - ∞; 0,3) v (4; + ∞)

№ 335 (а)

ОДЗ – все числа, кроме:

x = -7

x - 21 = 0

x = 21

x ∈ (7; 21).

Самостоятельно № 335 (в) (проверяем с помощью мультимедийной доски)

F(x) = , ОДЗ – все числа кроме x = -3

Нули функции  = 0,

x  (- ∞; -3) v (-; +∞)

V. Итог урока

- что нового узнали на уроке

 - алгоритм решения дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

VI. Домашнее задание:

п. 15 № 334 (а,б,д), № 335 (б), № 338*(а,б)

Приложение 1. Ответы на карточки:

1	(x-11)(x+5)≤0 x  [- 5; 11)	4	(x-5)(x+3)(x+5)>0 x  [- 5; -3] v [5; +∞)
2	(x+1)(x-2)(x+3)≥0 x  [- 3; -1] v [2; +∞)	5	x(x-1)(x+2)<0 x  (- ∞; -2) v (0; 1)
3	(x-3)(x+3)<0 x  [- 3; 3)	6	(x-5)(x+7)(x-1)≥0 x  [- 7; 1] v [5; +∞)