Конспект урока по теме: "Решение систем линейных уравнений с двумя переменными"

Тема урока: « Практикум по решению систем уравнений с двумя переменными методом алгебраического сложения»

Цели:

Образовательные – закрепить у учащихся умение решать системы различными методами: графическим, подстановкой и сложением; активизировать работу класса через разнообразные формы работы; предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания, осуществить индивидуальный подход и педагогическую поддержку каждого ребенка через разноуровневые задания и благоприятную психологическую атмосферу в классе.

Развивающие – развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации; развивать логическое мышление, самостоятельность и  наблюдательность.

Воспитательные – привить интерес к алгебре, повысить эффективность урока, воспитать коммуникативные качества личности.

Методы: частично-поисковый,  групповой, индивидуальный.

Тип урока: урок закрепления и выявления типичных ошибок по теме.

Оборудование:

1.       Раздаточный материал;

2.       ПК;

                                                          Ход урока.

1. Организационный момент   (1 мин)

- Здравствуйте, ребята. Садитесь. Сегодня  у нас урок необычный. На уроке будут присутствовать гости. Познакомьтесь, это мои коллеги, учителя математики из других школ. А также наш урок еще тем необычен, что мы будем собирать математические пазлы.

2. Сообщение темы и целей урока.

- Цель нашего урока закрепить умение решать системы линейных уравнений с двумя переменными различными способами. Девиз урока: «Деятельность – единственный труд к знаниям»

- Ребята, как вы понимаете слова девиза?

- Да, именно через труд, нашу работу мы получаем новые знания, находим новые пути решения задач.

3. Актуализация опорных знаний          

« Экспресс – вопрос»

Первый пазл – «Экспресс – вопрос», поучаствуем в нем!

- Какую функцию называют линейной?

- Что является графиком линейной функции?

- Что мы называем системой уравнений?

- Что значит решить систему уравнений?

- Что мы называем решением системы уравнений?

«Перепутанные логические цепочки». Учитель раздает карточки. Здесь приведен набор действий алгоритма решения системы уравнений. Ваша задача восстановить порядок действий решения.

4. Формирование умений и навыков.

Второй пазл – «Практикум»

Теперь, ребята, вам придется показать свои умения по решению систем уравнений различными способами.

На доске записана система:

Вызываются 3 ученика к доске. (решают эту систему графическим способом, способом подстановки и способом сложения)

Ксения – способ сложения, Надя – способ подстановки, Витя – графический способ

- Ребята, на ваш взгляд, каким способом легче решается данная система?

- Существует ещё один способ решения систем уравнений, которые мы с вами еще не рассматривали. Это метод – метод перебора или подбора. Например, дается система . Можно легко подобрать значение х и у: х = 4; у = 3.

Все эти способы решения систем уравнений знали люди давно. Точной даты неизвестно, но они имеются в книге Ньютона “Всеобщая арифметика”, которая была издана в 1707 году.

- Решить методом подбора

Третий пазл – «тест»

_В книге «Тесты по алгебре» откройте стр.45. Выполнить задания №1-5 по вариантам.

 Самостоятельная работа учащихся с последующей самопроверкой.

Выполнено верно: 5 заданий-«5», 4 задания – «4», 3 задания – «3»

Четвертый пазл - Физминутка

1.  Крепко зажмурить глаза на 3-5 сек. Повторить 4-6 раз.

2. Перевод взгляда сначала в вертикальной, затем в горизонтальной плоскостях.

3. Частое моргание в течение 10 секунд.

5. Закрыв глаза, потянитесь вверх, в стороны и крепко обнимите себя

Пятый пазл – «Старинная задача»

Решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными находит свое применение в решении задач.

- Предлагаю вам решить старинную задачу “Лошадь и мул”:

«Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. “Чего ты жалуешься? – отвечал ей мул. – Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаково с моей”».

- Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько нес мул?

Разбирается решение задачи.

Пусть лошадь несла х мешков, а мул – у мешков. Если мул возьмет один мешок у лошади, то у него будет (у + 1), а у лошади останется (х – 1) мешков. Так как ноша у мула станет вдвое тяжелее, то составим уравнение 2(х – 1) = у + 1. Если лошадь снимет с мула один мешок, то у нее будет (х + 1), а у мула останется (у – 1) мешков. Так как ноша у них станет одинаковой, то получим уравнение х + 1 = у – 1. Составим и решим систему уравнений.

Решим задачу способом сложения.  Ответ: (5;7)

Один учащийся решает составленную систему у доски, остальные в тетрадях.

Шестой пазл – «Работа с компьютером»

Решите систему уравнений, проверь найденное решение графическим способом, с помощью компьютерной программы. у= 9х+5                       у= -8х-15

                                                                 у= -6х-25                   у=5х+24

Седьмой пазл –.« Найди правильный ответ»

-Под каким номером изображен график функции , заданной формулой у=-2х

-Под каким номером изображен график функции , заданной формулой у= 0,5 х +3?

- Под каким номером  изображен график функции, заданной формулой у=1?

- Под каким номером изображен график функции , заданной формулой у=2х?

- Под каким номером изображен график функции, заданной формулой у=-2?

Восьмой пазл – «Домашнее задание»

Итак , ребята мы вспомнили на уроке все способы решения систем уравнений. (Выставляет оценки за урок)

Запишите задание на дом. №13.8, № 13.11 (а), №13.14(а,б)Итак, нам удалось собрать математические пазлы. Что же у нас получилось? – Это портрет великого французского философа, математика – Рене Декарта.

Возможность формулировать одни и те же утверждения и на геометрическом, и на алгебраическом языке дает нам система координат, изобретение которой, как вы уже знаете, принадлежит Рене Декарту - французскому философу, математику и физику. Именно он создал основы аналитической геометрии, ввел понятие геометрической величины, разработал систему координат, осуществил связь алгебры с геометрией.

   В качестве дополнительного задания вам предлагается подготовить сообщение и  презентацию о жизни и деятельности Рене Декарта. Ваша презентация может содержать исторические сведения, научные факты. Вы можете посвятить ее какой-нибудь одной задаче или проблеме, связанной с Рене Декартом. Основное требование - ваше сообщение не должно превышать 10-12 мин. Срок выполнения данного задания - 1 неделя. Желаю успеха!

 Окончен урок, и выполнен план.

                        Спасибо, ребята, огромное вам.

                           За то, что упорно и дружно трудились,

                             И знания точно уж вам пригодились

Физминутка в игровой форме на уроках математике

            -1-

Быстро встали, улыбнулись,

Выше-выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали,

И на месте побежали.          

Учится с тобою молодёжь

Развивать и волю, и смекалку.

                      -2-

Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали,

А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.

На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.

На счет три — прижмем к плечам, на 4 — к небесам

Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись

Про пятерку не забудем — добрыми всегда мы будем.

На счет шесть прошу всех сесть.

Числа, я, и вы, друзья, вместе дружная 7-я.

                       -3-

(Ученики за учителем повторяют движения)

Из - за парт мы выйдем дружно,

Но шуметь совсем не нужно,

Встали прямо, ноги вместе,

Поворот кругом, на месте.

Хлопнем пару раз в ладошки.

И потопаем немножко.

                       -4-

А теперь представим, детки,

Будто руки наши – ветки.

Покачаем ими дружно,

 Словно ветер дует южный.

Ветер стих. Вздохнули дружно.

Нам урок продолжить нужно.

Подравнялись, тихо сели

И на доску посмотрели.

                       -5-

(Ученики повторяют движения за учителем)

Раз – подняться, подтянуться,

Два – согнуться, разогнуться,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре – руки шире.

Пять – руками помахать,

Шесть – за парты сесть опять.

                     -6-

На поляне стоит сосна,

к небу тянется она.

Тополь вырос рядом с ней,

быть он хочет подлинней.

(Стоя на одной ноге, потягиваемся – руки вверх, потом то же, стоя на другой ноге)

Ветер сильный налетал,

все деревья раскачал.

(Наклоны корпуса влево-вправо)

Ветки гнутся взад-вперёд,

ветер их качает, гнет.

(Рывки руками перед грудью)

Будем вместе приседать –

раз, два, три, четыре, пять.

(Приседания)

А теперь на месте шаг,

выше ноги! Стой, раз, два!

                      -7-

 «Под дождем». (ученики стоя повторяют движения за учителем)

Капля первая упала – кап! (поднимают руки вверх)

И вторая пробежала – кап! (руки в стороны)

Мы на небо посмотрели, (голову поднять вверх)

Капельки кап-кап запели, (наклоны головы вправо-влево)

Намочились лица, (наклоны головы вперёд-назад)

Мы их вытирали. (поднять руки вверх и встряхнуть кистями рук)

Туфли – посмотрите –

Мокрыми стали.           (наклоны вперёд)

Плечами дружно поведем (плечи вверх-вниз)

И все капельки стряхнем.(кисти рук встряхнули)

От дождя убежим, (бег на месте)

Под кусточком посидим. (сесть за парту)

                 -8-

Рисуй глазами треугольник

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами

ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась.

Ты – молодец!

                 -9-

 (Ученики повторяют движения за учителем)

Мы все вместе улыбнемся,

Подмигнем слегка друг другу,

Вправо, влево повернемся ( повороты влево- вправо)

И кивнем затем по кругу. (наклоны влево-вправо)

Все идеи победили,

Вверх взметнулись наши руки. ( поднимают руки вверх- вниз)

Груз забот с себя стряхнули

И продолжим путь науки. ( встряхнули кистями рук)

                 -10-

Утром бабочка проснулась,

Улыбнулась, потянулась!

Раз – росой она умылась,

Два – изящно покружилась,

Три – нагнулась и присела,

На четыре – улетела.

                  -11-

Ветер дует нам в лицо (махи руками)

Закачалось деревцо (наклоны в стороны)

Ветерок всё тише, тише (приседания)

Деревцо всё выше, выше (потягивание вверх с прыжком)

                 -12-

“Гуси серые”

Гуси серые летели (бег на месте или врассыпную, движения руками, как крыльями).

Да, летели. Да, летели (продолжение бега).

И присели, посидели (два приседа).

Да и снова полетели (снова бег).

А потом опять присели (присед).

Игровое упражнение повторить 2–3 раза.

                  -13-

“Мы топаем ногами”

Мы топаем ногами. Топ, топ, топ (ходьба на месте).

Мы хлопаем руками. Хлоп, хлоп, хлоп (хлопки в ладоши).

Качаем головой (наклоны головы вправо, влево).

Мы руки поднимаем (руки вверх).

Мы руки опускаем (руки вниз).

Мы руки разведем (руки в стороны).

И побежим кругом (бег).

                   -14-

“Вышла мышка”

Вышла мышка как-то раз (ходьба на месте или продвигаясь вперед в колонне).

Поглядеть, который час (повороты влево, вправо, пальцы “трубочкой” перед глазами).

Раз, два, три, четыре (хлопки над головой в ладони).

Мышки дернули за гири (руки вверх и приседание с опусканием рук – “дернули за гири”).

Вдруг раздался страшный звон (хлопки перед собой).

Убежали мышки вон (бег на месте или к своему месту).

Игровое упражнение повторить 2–3 раза.

             -15-

“Печка горяча”

Ча-ча-ча (три хлопка в ладоши).

Печка очень горяча (четыре полуприседа).

Чи-чи-чи (три хлопка над головой).

Печет печка калачи (четыре прыжка на месте).

              -16-

“Ровным кругом”

Ровным кругом

Друг за другом

Мы идем за шагом шаг.

Стой на месте,

Дружно вместе

Сделаем вот так...

                -17-

“У реки росла рябина”

У реки росла рябина (из положения упор присев постепенное выпрямление туловища, руки вперед вверх).

А река текла, рябила (повороты вправо и влево с плавными движениями рук).

Посредине глубина (наклоны вперед, руки прямые).

Там гуляла ры-би-на (приседы).

Эта рыба – рыбий царь (прыжки).

Называется – пескарь (ходьба на месте).

Седьмой пазл -  «Творческое задание»

- Сейчас вы увидите только часть решения некоторой задачи. Попробуйте по этой части сформулировать всю задачу.

Пусть стороны прямоугольника будут х и у см. Тогда имеем:

Ученики составляют задачу, решить предлагается дома.

Задача. Периметр прямоугольника равен 20 см, а одна из сторон больше другой на 4 см. Найдите стороны прямоугольника.