Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме: «Решение систем неравенств с одной переменной» (8 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по теме: «Решение систем неравенств с одной переменной» (8 класс)

библиотека
материалов

Конспект урока по теме: «Решение систем неравенств с одной переменной»

Класс: 8.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Цели:

  1. Образовательные:

  • Рассмотреть понятие системы неравенств с одной переменной.

  • Дать определение решения системы неравенств с одной переменной.

  • Определить, что значит решить систему неравенств.

  • Научить решать системы неравенств с одной переменной.

  1. Воспитательные:

  • Воспитание дисциплинированности.

  • Воспитание интереса к изучению материала.

  • Воспитание культуры общения.

  1. Развивающие:

  • Развитие внимания, логического мышления, сообразительности.

  • Развитие математической речи учащихся.

  • Развитие памяти, элементов творческой деятельности.

Структура урока:

  1. Организационный момент (1 мин).

  2. Постановка целей и задач на урок (1 мин).

  3. Анализ самостоятельной работы (7 мин).

  4. Формирование новых знаний и умений (15 мин).

  5. Закрепление новых знаний и умений (15 мин).

  6. Задание на дом (2 мин).

  7. Подведение итогов (5 мин).

Литература: Алгебра 8 класс, Макарычев Ю.Н. и др.

Этапы

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Вид доски

Организационный момент

Здравствуйте, присаживайтесь!

Присаживаются.


Постановка целей и задач на урок

Сегодня мы с вами в начале урока проведем анализ самостоятельной работы, которую вы писали на прошлом уроке, разберем некоторые ваши ошибки. Затем у нас сегодня изучение новой темы и решение задач по новой теме.

Слушают учителя.


Анализ самостоятельной работы

Итак. Самостоятельную работу, в принципе, написали неплохо, но многие из вас сделали ошибки в последнем задании. Сейчас мы его разберем. задание было следующим: при каких значения переменной имеет смысл выражение : hello_html_31f17eab.gif .

Это выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, т.к. арифметический квадратный корень определен только для неотрицательных чисел. То есть hello_html_m2afe82ca.gif hello_html_m6d1256d7.gif 0, и еще должно выполняться одно условие x hello_html_m6d1256d7.gif 0.

Теперь решаем первое неравенство, сначала переносим единицу в право с противоположным знаком, затем умножаем обе части неравенства на минус единицу и меняем знак неравенства на противоположный и возводим обе части неравенства в квадрат. Изображаем на координатной прямой множество решений данных неравенств и записываем ответ. Надеюсь, теперь вам понятно, в чем была ваша ошибка. Если у кого – то есть вопросы по самостоятельной работе, задайте их. Вопросов нет.

Внимательно слушают учителя.





hello_html_31f17eab.gif

hello_html_m2afe82ca.gifhello_html_m6d1256d7.gif0

x hello_html_m6d1256d7.gif 0

hello_html_43f6de61.gifhello_html_m4ecbf5c2.gif*(-1)

hello_html_46c7704.gif^2

x hello_html_m54ea4251.gif 1 и x hello_html_m6d1256d7.gif 0

hello_html_4c1f39c4.gif

Ответ: x hello_html_m2e28bbd1.gif [0; 1].




Формирование новых знаний и умений

Сейчас мы переходим к изучению новой темы. Открываем тетради, записываем число 15.02.2010 и тему сегодняшнего урока «Решение систем неравенств с одной переменной».

Давайте для начала разберем такую задачу:

Турист вышел из турбазы по направлению к станции, расположенной на расстоянии 20 км. Если турист увеличит скорость на 1 км/ч, то за 4 ч он пройдет расстояние, большее 20 км. Если он уменьшит скорость на 1 км/ч, то даже за 5 ч не успеет дойти до станции. Какова скорость туриста?

Пусть скорость туриста равна x км/ч. Если турист будет идти со скоростью (x+1) км/ч, то за 4 ч он пройдет 4(x+1) км. По условию задачи 4(x+1) > 20. Если турист будет идти со скоростью (x-1) км/ч, то за 5 ч он пройдет 5(x-1) км. По условию задачи 5(x-1) < 20.

Требуется найти те значения x , при которых верно как неравенство 4(x+1) > 20, так и неравенство 5(x-1) < 20, т.е.найти общее решение этих неравенств. В таких случаях говорят, что надо решить систему неравенств, и используют запись

hello_html_77e59d9a.gif

Заменив каждое неравенство системы равносильным ему неравенством, получим систему

hello_html_m6950dbc1.gif

Значит, значение hello_html_m4f3a936b.gif должно удовлетворять условию

4 < x < 5.

Ответ: скорость туриста больше 4 км/ч, но меньше 5 км/ч.

Итак. Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

Давайте сейчас рассмотрим, как нужно решать системы неравенств с одной переменной.

Пример1: решим систему неравенств

hello_html_m762e2123.gif

Имеем:

hello_html_m5aadda9.gif

Отсюда

hello_html_m7db1f5f.gif

Решениями системы являются значения x , удовлетворяющие каждому их неравенств hello_html_m26bdd293.gif и hello_html_4af21e56.gif. Изобразив на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству hello_html_m26bdd293.gif, и множество чисел, удовлетворяющих неравенствуhello_html_4af21e56.gif, найдем, что оба неравенства верны при



15.02.2010 Решение систем неравенств с одной переменной















Пусть скорость туриста равна x км/ч

(x+1)

4(x+1)

4(x+1) > 20

(x-1)

5(x-1) < 20

hello_html_77e59d9a.gif











hello_html_m6950dbc1.gif

Ответ: скорость туриста больше 4 км/ч, но меньше 5 км/ч.



















Пример1

hello_html_m762e2123.gif

hello_html_m5aadda9.gif

hello_html_m7db1f5f.gif

hello_html_7ba8516a.gif

Ответ : x hello_html_m2e28bbd1.gif(3,5; 6)










Решение систем неравенств с одной переменной

















Пусть скорость туриста равна x км/ч

(x+1)

4(x+1)

4(x+1) > 20

(x-1)

5(x-1) < 20

hello_html_77e59d9a.gif











hello_html_m6950dbc1.gif

Ответ: скорость туриста больше 4 км/ч, но меньше 5 км/ч.



















Пример1

hello_html_m762e2123.gif

hello_html_m5aadda9.gif

hello_html_m7db1f5f.gif

hello_html_m50de575f.gif

Ответ : x hello_html_m2e28bbd1.gif(3,5; 6)


3,5 < x < 6. Множество решений системы есть промежуток (3,5; 6). Ответ можно записать в виде промежутка (3,5; 6) или в виде двойного неравенства 3,5 < x < 6, задающего этот промежуток.

Пример2:решим систему неравенств

hello_html_m213b1f68.gif

Имеем:

hello_html_m1983a273.gif

Изобразим на координатной прямой множества решений каждого из неравенств. Оба неравенства верны при hello_html_35ddc9bd.gif. Ответ можно записать в виде неравенства hello_html_35ddc9bd.gif или в виде числового промежутка (9; +hello_html_m190a6000.gif), задаваемого этим неравенством.

Пример3: решим систему неравенств

hello_html_6a6bc8a6.gif

Имеем:

hello_html_22be5b63.gif

Используя координатную прямую, найдем, что множество чисел, удовлетворяющих неравенству hello_html_m7112d981.gif, и множество чисел, удовлетворяющих неравенству hello_html_m7cc80640.gif, не имеют общих элементов, т.е. их пересечение пусто. Данная система неравенств не имеет решений.

Ответ: решений нет.

А теперь перейдем к задачам из учебника. открываем учебники на странице187, №874, работаем устно.

Итак, задание следующее: является ли число 3 решением системы неравенств:

а) hello_html_39f854a1.gif

Влад, ответь на этот вопрос.

Правильно, молодец.

б) hello_html_74132f9a.gif

Валера, ответь мне на этот вопрос.

Правильно, молодец.

в) hello_html_m74924ac6.gif

Вика, ответь на этот вопрос.

Правильно, молодец.















Следующий номе это №877, выполняем письменно, кто-то у доски.

Юра, к доске, остальные выполняем в тетради.

Нужно решить систему неравенств.































Молодец, все правильно, присаживайся.









Пример2

hello_html_m213b1f68.gif

hello_html_m1983a273.gif

hello_html_6d07d7eb.gif

Ответ: x hello_html_m2e28bbd1.gif (9; +hello_html_m190a6000.gif)





Пример3

hello_html_6a6bc8a6.gif

hello_html_22be5b63.gif

hello_html_2d461a36.gif

Ответ: решений нет.













Влад: «число 3 является решением системы неравенств, так как при подстановке в данную систему числа 3 мы получаем верное неравенство».







Валера: «число 3 является решением системы неравенств, так как при подстановке в данную систему числа 3 мы получаем верное неравенство».

Вика: «число 3 не является решением системы неравенств, так как при подстановке в данную систему числа 3 мы получаем неравенство, не являющееся верным».

877

а) hello_html_4a8cf8df.gif

hello_html_m7805640b.gif

hello_html_m473d1a30.gif

hello_html_17aada73.gif

Ответ: решений нет

б) hello_html_3126b2bf.gif

hello_html_mf174993.gif

hello_html_51dd4a55.gif

hello_html_680be575.gif

Ответ: x hello_html_m2e28bbd1.gif (-hello_html_m190a6000.gif; -1)









Пример2

hello_html_m213b1f68.gif

hello_html_m1983a273.gif

hello_html_7b0aec42.gif

Ответ: x hello_html_m2e28bbd1.gif (9; +hello_html_m190a6000.gif)





Пример3

hello_html_6a6bc8a6.gif

hello_html_22be5b63.gif

hello_html_210dd396.gif

Ответ: решений нет.

























































877



а) hello_html_m75b41c8a.gif

hello_html_m7805640b.gif

hello_html_m473d1a30.gif

hello_html_17aada73.gifОтвет: решений нет

б) hello_html_3126b2bf.gif

hello_html_mf174993.gif

hello_html_51dd4a55.gif

hello_html_680be575.gifОтвет: x hello_html_m2e28bbd1.gif (-hello_html_m190a6000.gif; -1)

Задание на дом

А теперь запишем задание на дом: пункт 35, знать все определения, №880, №881. Все внимательно посмотрели на эти номера и прочитали задание. Нужно решить систему неравенств, делаем точно так же, как сегодня решали на уроке. У кого-то есть вопросы по домашнему заданию?

Вопросов нет.


П.35, №880, №881

Подведение итогов

Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с понятием системы неравенств с одной переменной, дали определение решению системы неравенств с одной переменной и разъяснили, что значит решить систему. На этом наш урок окончен, спасибо за внимание, до свидания.





Домашнее задание.

880 решите систему неравенств:

а) hello_html_1661c9f4.gif hello_html_m7790f70d.gif hello_html_m42e0303.gif

hello_html_m34ea57b3.png

Ответ: x hello_html_m2e28bbd1.gif (-12; 2]

б) hello_html_m33b926e3.gif hello_html_m77eddae5.gif hello_html_m6ad31e3d.gif

hello_html_62a0e2cd.png

Ответ: решений нет.

в) hello_html_2b35382e.gif hello_html_4620a148.gif



hello_html_137c6b78.png

Ответ: x hello_html_m2e28bbd1.gif(0; 15)

г)hello_html_m2603368.gif hello_html_m20a75f82.gif

hello_html_m69190c34.png

Ответ: : x hello_html_m2e28bbd1.gif (-hello_html_m190a6000.gif; -3)

881 решите систему неравенств

а) hello_html_7ab74fb6.gif hello_html_26f4298c.gif

hello_html_m6071adf4.png

Ответ: x hello_html_m2e28bbd1.gif (-2; 0,8)

б) hello_html_228e4505.gif hello_html_m56134085.gif

hello_html_abf09b1.pngОтвет: x hello_html_m2e28bbd1.gif (-hello_html_m190a6000.gif;-1,5)

в) hello_html_m17bc2b62.gif hello_html_m402f33a9.gif

hello_html_2ba1562a.png

Ответ: x hello_html_m2e28bbd1.gif (0,5; +hello_html_m190a6000.gif).












Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Конспект урока по теме: «Решение систем неравенств с одной переменной»

Класс: 8.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Цели:

1.Образовательные:

  • Рассмотреть понятие системы неравенств с одной переменной.
  • Дать определение решения системы неравенств с одной переменной.
  • Определить, что значит решить систему неравенств.
  • Научить решать системы неравенств с одной переменной.

2.Воспитательные:

  • Воспитание дисциплинированности.
  • Воспитание интереса к изучению материала.
  • Воспитание культуры общения.

3.Развивающие:

  • Развитие внимания, логического мышления, сообразительности.
  • Развитие математической речи учащихся.
  • Развитие памяти, элементов творческой деятельности.
Автор
Дата добавления 04.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1950
Номер материала 263700
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх