Инфоурок Алгебра КонспектыКонспект урока по теме: "Решение тригонометрических неравенств"

Конспект урока по теме: "Решение тригонометрических неравенств"

Скачать материал

Конспект урока по теме:

«Решение тригонометрических неравенств».

Задача урока – продолжить изучение решения тригонометрических неравенств, содержащих функции синус и косинус, перейти от простейших неравенств к более сложным.

Цели урока:

¾   закрепление знаний тригонометрических формул, табличных значений тригонометрических функций, формул корней тригонометрических уравнений;

¾   формирование навыка решения простейших тригонометрических неравенств;

¾   освоение приёмов решения более сложных тригонометрических неравенств;

¾   развитие логического мышления, смысловой памяти, навыков самостоятельной работы, работы в группе, самопроверки;

¾   воспитание аккуратности и чёткости в оформлении решения, интереса к предмету, уважения к одноклассникам.

¾   формирование учебно-познавательных, информационных, коммуникативных компетенций.

Оборудование: проектор, презентация, раздаточные карточки .

Форма организации обучения – урок. 

Методы обучения, используемые на уроке – словесные, наглядные, репродуктивные, проблемно-поисковые, индивидуального и фронтального опроса, устного и письменного самоконтроля, самостоятельной работы, работы в группах.

 

Ход урока:

1.Организационный этап.

2. Формулировка цели урока.

- Сегодня на уроке повторим решение простейших тригонометрических неравенств и рассмотрим более сложные случаи.

3. Устная работа.

(Задания и ответы записаны на слайде презентации, открываю ответы по ходу решения)

1)Решить тригонометрические уравнения:

sinx = -, 2sinx =, sin2x = , sin(x - ) = 0, cosx =

cosx = -cos2x = 1, tgx = -1.

2)Назовите главные промежутки монотонности функций синус и косинус.

      3) Сравните а) sin3 и cos3; б)arcsin(-0,9) и arccos0,9

4.Повторение.

- Вспомним алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств.

Учащиеся письменно выполняют работу на листках, затем выполняют самопроверку (решения и ответы на слайде презентации).

1вариант                                         2 вариант

1)  sinx  ≥ -;                    1)sinx

 

 

2) cosx < ;                     2) cosx  ≥  -           

- Поменяйтесь вариантами, возьмите ручку другого цвета, проверьте

 работу товарища.

 

5.Новый материал.

- При решении более сложных тригонометрических неравенств, их с помощью преобразований сводят к простейшим тригонометрическим неравенствам, используя при этом те же приемы, что и при решении уравнений.

Разберем некоторые из них. Решите неравенство: (решение неравенств на доске под руководством учителя).

 

1)    cosxcos2x>sinxsin2x.

Воспользуемся формулой cos(α+β)= cosαcosβ - sinαsinβ. Получим:

cos3x>0,

.

 

.

 

Ответ:

.

 

     2) cos22x – 2cos2x ≥ 0.

 (Вспомним прием решения тригонометрических уравнений вынесением общего множителя за скобку).

cos2x(cos2x – 2) ≥ 0.

Замена: cos2x = t,  ≤ 1; t(t – 2) ≥ 0; Второе неравенство не удовлетворяет условию  ≤ 1.

cos2x ≤ 0. (Решить неравенство самостоятельно. Проверить ответ).

Ответ:  + pn < х < + pn, n Î Z.

     3) 6sin2x – 5sinx + 1 ≥ 0.

(Вспомним прием решения тригонометрических уравнений заменой переменной. У доски решает ученик с комментариями).

Замена sinx = t,  ≤ 1. 6t2 – 5t +1 ≥ 0, 6(t - )(t - ),

 

Ответ:  + 2pn ≤ х ≤ + 2pn, -p-arcsin+ 2pk ≤ х ≤ arcsin+ 2pk,

n, k Î Z.

 

5.Закрепление.

Работа в группах. Каждой группе предлагается решить одно неравенство, затем записать решение на доске и прокомментировать.

1)

2)

3)

4) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Домашнее задание.

(Раздаю карточки с записью домашнего задания. Комментирую решение каждого неравенства).

1.     cosx > sin2x;

2.     4sin2xcos2x < -;

3.     cos2 ≤ sin2 - 0,5;

4.     sinx + cosx > 1.

Повторить тригонометрические формулы, подготовиться к самостоятельной работе.

7.Подведение итогов. Рефлексия.

- Назовите приемы решения тригонометрических неравенств.

- Каким образом знание алгоритма решения простейших тригонометрических неравенств используется при решении более сложных неравенств?

- Какие неравенства вызвали наибольшее затруднение?

(Оцениваю работу учащихся на уроке).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема «Тригонометрические неравенства»  является объективно сложной для восприятия и осмысления  учащимися 10 класса. Поэтому очень важно последовательно, от простого к сложному формировать понимание алгоритма и вырабатывать устойчивый навык решения тригонометрических неравенств.

Успех освоения данной темы зависит от знания основных определений и свойств тригонометрических и обратных тригонометрических функций, знания тригонометрических формул, умения решать целые и дробно-рациональные неравенства, основные виды тригонометрических уравнений.

Особый упор нужно делать на методике обучения решения простейших тригонометрических неравенств, т.к. любое тригонометрическое неравенство сводится к решению простейших неравенств.

Первичное представление о решении простейших тригонометрических неравенств  предпочтительно вводить, используя графики синуса,  косинуса, тангенса и котангенса. И только после учить решать тригонометрические неравенства на окружности.

 

Проверочная  работа

по результатам освоения материала.

 

Вариант 1.

 

      Решите неравенства 1 – 3:

1.     sin3x -  < 0;

2.     cos2x + 3cosx > 0;

3.     coscos2x - sinsin2x ≥ -.

4.     Определите все а, при каждом из которых неравенство 12sinx + 5cosxа имеет хотя бы одно решение.

Вариант 2.

 

      Решите неравенства 1 – 3:

1.     2cos > 1;

2.     sin2x – 4sinx < 0;

3.     sincos3x - cossin3x ≤ -.

4.     Определите все а, при каждом из которых неравенство 6sinx - 8cosxа имеет хотя бы одно решение.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока по теме: "Решение тригонометрических неравенств""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Бизнер-тренер

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Тема «Тригонометрические неравенства»является объективно сложной для восприятия и осмысленияучащимися 10 класса. Поэтому очень важно последовательно, от простого к сложному формировать понимание алгоритма и вырабатывать устойчивый навык решения тригонометрических неравенств. Успех освоения данной темы зависит от знания основных определений и свойств тригонометрических и обратных тригонометрических функций, знания тригонометрических формул, умения решать целые и дробно-рациональные неравенства, основные виды тригонометрических уравнений. Особый упор нужно делать на методике обучения решения простейших тригонометрических неравенств, т.к. любое тригонометрическое неравенство сводится к решению простейших неравенств. Первичное представление о решении простейших тригонометрических неравенств предпочтительно вводить, используя графики синуса,косинуса, тангенса и котангенса. И только после учить решать тригонометрические неравенства на окружности.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 620 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 18.08.2015 5920
    • DOCX 63.6 кбайт
    • 158 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Котенкова Наталья Альфредовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Котенкова Наталья Альфредовна
    Котенкова Наталья Альфредовна
    • На сайте: 9 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 13725
    • Всего материалов: 6

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания с применением дистанционных технологий

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 39 человек из 19 регионов

Курс повышения квалификации

Методика преподавания математики в среднем профессиональном образовании в условиях реализации ФГОС СПО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 65 человек из 38 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету "Математика" в условиях реализации ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 208 человек из 53 регионов

Мини-курс

Налогообложение реализации и доходов физических лиц

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Робототехника в школе: конструирование и программирование

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 20 регионов

Мини-курс

Проектное управление

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе