Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме: "Решение тригонометрических неравенств"

Конспект урока по теме: "Решение тригонометрических неравенств"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Конспект урока по теме:

«Решение тригонометрических неравенств».

Задача урока – продолжить изучение решения тригонометрических неравенств, содержащих функции синус и косинус, перейти от простейших неравенств к более сложным.

Цели урока:

  • закрепление знаний тригонометрических формул, табличных значений тригонометрических функций, формул корней тригонометрических уравнений;

  • формирование навыка решения простейших тригонометрических неравенств;

  • освоение приёмов решения более сложных тригонометрических неравенств;

  • развитие логического мышления, смысловой памяти, навыков самостоятельной работы, работы в группе, самопроверки;

  • воспитание аккуратности и чёткости в оформлении решения, интереса к предмету, уважения к одноклассникам.

  • формирование учебно-познавательных, информационных, коммуникативных компетенций.

Оборудование: проектор, презентация, раздаточные карточки .

Форма организации обучения – урок.

Методы обучения, используемые на уроке – словесные, наглядные, репродуктивные, проблемно-поисковые, индивидуального и фронтального опроса, устного и письменного самоконтроля, самостоятельной работы, работы в группах.



Ход урока:

1.Организационный этап.

2. Формулировка цели урока.

- Сегодня на уроке повторим решение простейших тригонометрических неравенств и рассмотрим более сложные случаи.

3. Устная работа.

(Задания и ответы записаны на слайде презентации, открываю ответы по ходу решения)

1)Решить тригонометрические уравнения:

sinx = -hello_html_meb8304.gif, 2sinx =hello_html_m2ca43d3d.gif, sin2x = hello_html_m75203884.gif, sin(x - hello_html_4fad5107.gif) = 0, cosx = hello_html_657baf21.gif,

cosx = -hello_html_meb8304.gif, cos2x = 1, tgx = -1.

2)Назовите главные промежутки монотонности функций синус и косинус.

3) Сравните а) sin3 и cos3; б)arcsin(-0,9) и arccos0,9

4.Повторение.

- Вспомним алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств.

Учащиеся письменно выполняют работу на листках, затем выполняют самопроверку (решения и ответы на слайде презентации).

1вариант 2 вариант

1) sinx ≥ -hello_html_m75203884.gif; 1)sinx hello_html_79b1c150.gif


2) cosx < hello_html_657baf21.gif; 2) cosx ≥ -hello_html_6eec8aff.gif

- Поменяйтесь вариантами, возьмите ручку другого цвета, проверьте

работу товарища.



5.Новый материал.

- При решении более сложных тригонометрических неравенств, их с помощью преобразований сводят к простейшим тригонометрическим неравенствам, используя при этом те же приемы, что и при решении уравнений.

Разберем некоторые из них. Решите неравенство: (решение неравенств на доске под руководством учителя).



  1. cosxcos2x>sinxsin2x.

Воспользуемся формулой cos(α+β)= cosαcosβ - sinαsinβ. Получим:

cos3x>0,

hello_html_m2d82dcff.gif.



hello_html_76372234.gif.



Ответ:

hello_html_73571f32.gif.



2) cos22x – 2cos2x ≥ 0.

(Вспомним прием решения тригонометрических уравнений вынесением общего множителя за скобку).

cos2x(cos2x – 2) ≥ 0.

Замена: cos2x = t, hello_html_m4e02a952.gif ≤ 1; t(t – 2) ≥ 0;hello_html_m7ec688c0.gif Второе неравенство не удовлетворяет условию hello_html_m4e02a952.gif ≤ 1.

cos2x ≤ 0. (Решить неравенство самостоятельно. Проверить ответ).

Ответ: hello_html_3849418b.gif + n х hello_html_23dcc0f4.gif+ n, n Z.

3) 6sin2x – 5sinx + 1 ≥ 0.

(Вспомним прием решения тригонометрических уравнений заменой переменной. У доски решает ученик с комментариями).

Замена sinx = t, hello_html_m4e02a952.gif ≤ 1. 6t2 – 5t +1 ≥ 0, 6(t - hello_html_m75203884.gif)(t - hello_html_m73117b91.gif), hello_html_71bbb7ae.gif

hello_html_m3d722dbd.gif



Ответ: hello_html_1b2646d0.gif + 2n ≤ х ≤ hello_html_3add4d76.gif+ 2n, --arcsinhello_html_m73117b91.gif+ 2k ≤ х ≤ arcsinhello_html_m73117b91.gif+ 2k,

n, k Z.



5.Закрепление.

Работа в группах. Каждой группе предлагается решить одно неравенство, затем записать решение на доске и прокомментировать.

1)hello_html_m329159c2.gif

2)hello_html_4364d4c9.gif

3)hello_html_5cfa9b02.gif

4)hello_html_3f733472.gif



































6. Домашнее задание.

(Раздаю карточки с записью домашнего задания. Комментирую решение каждого неравенства).

  1. cosx  sin2x;

  2. 4sin2xcos2x  -hello_html_m1cb879d0.gif;

  3. cos2hello_html_81447ca.gif ≤ sin2hello_html_81447ca.gif - 0,5;

  4. sinx + hello_html_m2ca43d3d.gifcosx  1.

Повторить тригонометрические формулы, подготовиться к самостоятельной работе.

7.Подведение итогов. Рефлексия.

- Назовите приемы решения тригонометрических неравенств.

- Каким образом знание алгоритма решения простейших тригонометрических неравенств используется при решении более сложных неравенств?

- Какие неравенства вызвали наибольшее затруднение?

(Оцениваю работу учащихся на уроке).







































Тема «Тригонометрические неравенства» является объективно сложной для восприятия и осмысления учащимися 10 класса. Поэтому очень важно последовательно, от простого к сложному формировать понимание алгоритма и вырабатывать устойчивый навык решения тригонометрических неравенств.

Успех освоения данной темы зависит от знания основных определений и свойств тригонометрических и обратных тригонометрических функций, знания тригонометрических формул, умения решать целые и дробно-рациональные неравенства, основные виды тригонометрических уравнений.

Особый упор нужно делать на методике обучения решения простейших тригонометрических неравенств, т.к. любое тригонометрическое неравенство сводится к решению простейших неравенств.

Первичное представление о решении простейших тригонометрических неравенств предпочтительно вводить, используя графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. И только после учить решать тригонометрические неравенства на окружности.



Проверочная работа

по результатам освоения материала.



Вариант 1.



Решите неравенства 1 – 3:

  1. sin3x - hello_html_meb8304.gif 0;

  2. cos2x + 3cosx  0;

  3. coshello_html_4fad5107.gifcos2x - sinhello_html_4fad5107.gifsin2x ≥ -hello_html_m75203884.gif.

  4. Определите все а, при каждом из которых неравенство 12sinx + 5cosxа имеет хотя бы одно решение.

Вариант 2.



Решите неравенства 1 – 3:

  1. 2coshello_html_81447ca.gif  1;

  2. sin2x – 4sinx  0;

  3. sinhello_html_3849418b.gifcos3x - coshello_html_3849418b.gifsin3x ≤ -hello_html_657baf21.gif.

  4. Определите все а, при каждом из которых неравенство 6sinx - 8cosxа имеет хотя бы одно решение.



Краткое описание документа:

Тема «Тригонометрические неравенства»является объективно сложной для восприятия и осмысленияучащимися 10 класса. Поэтому очень важно последовательно, от простого к сложному формировать понимание алгоритма и вырабатывать устойчивый навык решения тригонометрических неравенств.

Успех освоения данной темы зависит от знания основных определений и свойств тригонометрических и обратных тригонометрических функций, знания тригонометрических формул, умения решать целые и дробно-рациональные неравенства, основные виды тригонометрических уравнений.

Особый упор нужно делать на методике обучения решения простейших тригонометрических неравенств, т.к. любое тригонометрическое неравенство сводится к решению простейших неравенств.

Первичное представление о решении простейших тригонометрических неравенств предпочтительно вводить, используя графики синуса,косинуса, тангенса и котангенса. И только после учить решать тригонометрические неравенства на окружности.

Автор
Дата добавления 18.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров699
Номер материала ДA-007836
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх