Конспект урока по
теме:
«Решение
тригонометрических неравенств».
Задача
урока
– продолжить изучение решения тригонометрических неравенств, содержащих функции
синус и косинус, перейти от простейших неравенств к более сложным.
Цели
урока:
¾
закрепление
знаний тригонометрических формул, табличных значений тригонометрических
функций, формул корней тригонометрических уравнений;
¾
формирование
навыка решения простейших тригонометрических неравенств;
¾
освоение
приёмов решения более сложных тригонометрических неравенств;
¾
развитие
логического мышления, смысловой памяти, навыков самостоятельной работы, работы
в группе, самопроверки;
¾
воспитание
аккуратности и чёткости в оформлении решения, интереса к предмету, уважения к
одноклассникам.
¾
формирование
учебно-познавательных, информационных, коммуникативных компетенций.
Оборудование: проектор,
презентация, раздаточные карточки .
Форма организации
обучения – урок.
Методы обучения,
используемые на уроке – словесные, наглядные, репродуктивные,
проблемно-поисковые, индивидуального и фронтального опроса, устного и
письменного самоконтроля, самостоятельной работы, работы в группах.
Ход урока:
1.Организационный этап.
2. Формулировка цели
урока.
- Сегодня на уроке повторим решение
простейших тригонометрических неравенств и рассмотрим более сложные случаи.
3. Устная работа.
(Задания и ответы
записаны на слайде презентации, открываю ответы по ходу решения)
1)Решить
тригонометрические уравнения:
sinx
= -, 2sinx =, sin2x = , sin(x - ) = 0,
cosx = ,
cosx
= -, cos2x
= 1, tgx
= -1.
2)Назовите
главные промежутки монотонности функций синус и косинус.
3) Сравните а) sin3
и cos3;
б)arcsin(-0,9)
и arccos0,9
4.Повторение.
- Вспомним алгоритм решения простейших
тригонометрических неравенств.
Учащиеся письменно выполняют работу на
листках, затем выполняют самопроверку (решения и ответы на слайде презентации).
1вариант
2
вариант
1) sinx ≥ -; 1)sinx
|
|
|
2) cosx < ; 2) cosx ≥ -
- Поменяйтесь
вариантами, возьмите ручку другого цвета, проверьте
работу
товарища.
5.Новый
материал.
- При решении
более сложных тригонометрических неравенств, их с помощью преобразований
сводят к простейшим тригонометрическим неравенствам, используя при этом те же
приемы, что и при решении уравнений.
Разберем некоторые из них. Решите
неравенство: (решение неравенств на доске под руководством учителя).
1) cosxcos2x>sinxsin2x.
Воспользуемся формулой cos(α+β)=
cosαcosβ - sinαsinβ. Получим:
cos3x>0,
.
.
Ответ:
.
2) cos22x – 2cos2x ≥ 0.
(Вспомним прием решения
тригонометрических уравнений вынесением общего множителя за скобку).
cos2x(cos2x – 2) ≥
0.
Замена: cos2x = t, ≤ 1; t(t – 2) ≥
0; Второе неравенство не удовлетворяет
условию ≤ 1.
cos2x ≤ 0.
(Решить неравенство самостоятельно. Проверить ответ).
Ответ: + pn < х < + pn, n Î Z.
3) 6sin2x – 5sinx + 1 ≥
0.
(Вспомним прием решения
тригонометрических уравнений заменой переменной. У доски решает ученик с
комментариями).
Замена sinx = t, ≤ 1. 6t2 – 5t +1 ≥ 0,
6(t - )(t - ),
Ответ: + 2pn ≤ х ≤ + 2pn, -p-arcsin+ 2pk ≤ х ≤ arcsin+ 2pk,
n, k Î Z.
5.Закрепление.
Работа в группах. Каждой группе
предлагается решить одно неравенство, затем записать решение на доске и
прокомментировать.
1)
2)
3)
4)
|
|
|
|
|
|
6. Домашнее
задание.
(Раздаю карточки с записью домашнего задания. Комментирую
решение каждого неравенства).
1. cosx
>
sin2x;
2. 4sin2xcos2x
<
-;
3. cos2 ≤ sin2 -
0,5;
4. sinx
+ cosx > 1.
Повторить тригонометрические формулы, подготовиться
к самостоятельной работе.
7.Подведение итогов. Рефлексия.
- Назовите приемы решения
тригонометрических неравенств.
- Каким образом знание алгоритма решения
простейших тригонометрических неравенств используется при решении более сложных
неравенств?
- Какие неравенства вызвали наибольшее
затруднение?
(Оцениваю работу учащихся на уроке).
Тема
«Тригонометрические неравенства» является объективно сложной для восприятия и
осмысления учащимися 10 класса. Поэтому очень важно последовательно, от
простого к сложному формировать понимание алгоритма и вырабатывать устойчивый
навык решения тригонометрических неравенств.
Успех
освоения данной темы зависит от знания основных определений и свойств
тригонометрических и обратных тригонометрических функций, знания
тригонометрических формул, умения решать целые и дробно-рациональные
неравенства, основные виды тригонометрических уравнений.
Особый
упор нужно делать на методике обучения решения простейших
тригонометрических неравенств, т.к. любое тригонометрическое неравенство
сводится к решению простейших неравенств.
Первичное
представление о решении простейших тригонометрических неравенств предпочтительно
вводить, используя графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. И только
после учить решать тригонометрические неравенства на окружности.
Проверочная
работа
по
результатам освоения материала.
Вариант 1.
Решите неравенства 1 – 3:
1. sin3x - < 0;
2.
cos2x
+ 3cosx > 0;
3.
coscos2x - sinsin2x
≥ -.
4. Определите
все а, при каждом из которых неравенство 12sinx + 5cosx ≤ а
имеет хотя бы одно решение.
|
Вариант 2.
Решите неравенства 1 – 3:
1. 2cos > 1;
2.
sin2x
– 4sinx < 0;
3.
sincos3x - cossin3x
≤ -.
4. Определите
все а, при каждом из которых неравенство 6sinx - 8cosx ≤ а
имеет хотя бы одно решение.
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.