Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Конспект урока по теме "Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля"

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов



Пахомова Наталья Евгеньевна,

учитель математики

МОУ «Средняя школа №2» г.Каргополь  

 

Тема урока:

Класс: 

 Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.

8

Тип урока:

 урок изучения нового материала

Цель:

 изучение способов решения уравнений, содержащих модули.

Задачи:

 

Предметные

 закрепить решение простейших уравнений, содержащих модуль. Решать уравнения с модулем по заданному алгоритму, закрепить решение уравнений, содержащих несколько модулей. Выбирать наиболее рациональный способ решения

Личностные

уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры

уметь контролировать процесс решения уравнений и результат деятельности;

Метапредметные

научить применять полученные знания и умения в нестандартных ситуациях

Планируемые результаты:

 знает метод разбиения на промежутки, умеет выбрать наиболее рациональный способ решения уравнений из рассмотренных.

Основные понятия:

 модуль действительного числа, значение модуля, уравнения, содержащие знак модуля, корень уравнения, решение уравнений.

Оборудование:

 

 компьютер, проектор, карточки

 

Ход урока

1. Организационный этап.

Приветствие, проверка готовности к учебному занятию, организация внимания детей.

2. Этап целеполагания.

На слайде представлены уравнения: 3х + (20 – х) = 30 ,

7m/5 = 2m/3, hello_html_m780a3a8c.gif=5, hello_html_e9da503.gif, hello_html_5b3c3fe8.gif В чем отличие данных уравнений? Попытайтесь сформулировать тему сегодняшнего урока, какие задачи будут стоять перед нами?

3. Актуализация опорных знаний (выявление темы урока, постановка проблемы).

Сегодня на уроке мы познакомимся с новыми способами решения уравнений, содержащих знак модуля.

Прежде, чем перейти к решению уравнений давайте вспомним определение модуля числа

Определение: Модулем числа называется само число, если оно неотрицательное, и число ему противоположное, если число отрицательное.

Выполним запись определения на математическом языке:

hello_html_461e2263.gif

Вспомнив определение модуля действительного числа, можно перейти к практике, решению заданий.

Вычислите значение модуля, следующих выражений, hello_html_5e5ebb23.gif, hello_html_m7f86fee4.gif, hello_html_331b6471.gif,hello_html_2c79d7c6.gif,hello_html_m541e221b.gif, hello_html_m33881f0d.gif, hello_html_m1943e203.gif.

При вычисления модуля проговариваем определение. Что можно сказать про значение модуля для любого из вычисленных выражений. (Значение модуля всегда неотрицательно)


На основании определения модуля мы можем решать простейшие уравнения, содержащие знак модуля.

Определите, сколько корней имеет уравнение, и найдите эти корни.

А) hello_html_m33211dc7.gif=11;

Б) hello_html_m33211dc7.gif=0;

В) hello_html_m33211dc7.gif= -3;

Г)hello_html_m780a3a8c.gif=5


4. Новый материал.

В каком случае hello_html_m2d9a39f7.gif

(hello_html_m5260bbd5.gifили hello_html_6318b6a5.gif)

Справедливо следующее замечание:

Если hello_html_m2d9a39f7.gif, то либо hello_html_m5260bbd5.gif, либо hello_html_6318b6a5.gif.


Справедливо следующее замечание:

Если hello_html_m2d9a39f7.gif, то либо hello_html_m5260bbd5.gif, либо hello_html_6318b6a5.gif.


Данное замечание используется для решения уравнений вида:hello_html_m2ced0def.gif .

Решим уравнение hello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m3dff73c2.gif

hello_html_m1a32d1ea.gif

hello_html_m2b67bc4d.gif

Рассмотрим уравнение hello_html_m178dfb9c.gif

Чем отличается данное уравнение от уравнений, которые мы решали?

- в левой части стоит сумма модулей, а в правой число. Можем ли мы воспользоваться одним из ранее рассмотренных способов?


Для решения уравнений такого вида мы будем использовать метод разбиения на промежутки, для этого:

  1. Находим нули выражений, стоящих под знаком модуля.

  2. Отмечаем полученные значения на числовой оси.

  3. Данные точки разбивают числовую ось на промежутки внутри которых выражения сохраняют постоянный знак (промежутки знакопостоянства).

  4. Определяем знаки выражений, стоящих под знаком модуля на каждом из промежутков знакопостоянства.

  5. Используя, определение модуля раскрываем модуль на каждом из промежутков, решаем уравнение.



hello_html_1ea29a75.png1)hello_html_19e56f00.gif

hello_html_411d7a87.gif

2) hello_html_m6d1e2e7b.gif

hello_html_7b888f99.gif

hello_html_m6d1e2e7b.gif

3)

hello_html_m3cc2ba70.gif

Ответ:hello_html_m395d5709.gif

5. Первичный закрепление.

1) Ученики решают уравнения с последующей проверкой (решение проецируется на доску)

1) hello_html_m360aabcf.gif Ответ:hello_html_23647cc0.gif

2) hello_html_5b3c3fe8.gif Ответ: нет корней.


2) Ученикам предлагается на выбор решить по три уравнения 1, 2 или 3 уровня. Каждому необходимо из предложенных уравнений выбрать один из уровней сложности


6. Подведение итогов урока.

    - Рефлексия учебной деятельности.

   - Домашнее задание: Подберите уравнения, которые решаются каждым, из рассмотренных на уроке способом, и решите их.



Общая информация

Номер материала: ДБ-217950

Похожие материалы