Конспект урока по теме "Системы линейных уравнений"

Предмет: Алгебра

Класс: 7

Тема урока: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»

Тип урока: урок- практикум (урок отработки имеющихся знаний и практического опыта по данной теме).

Место урока в изучаемой теме: второй урок в разделе решение задач  с помощью систем уравнений.

В основу урока положен системно-деятельностный подход к организации учебной деятельности обучающихся.

I.      Универсальные учебные действия, формируемые на уроке:

1)    Личностные – осознание учащимися важности составления систем для решения задач, умение оценивать себя.

2)    Познавательные – умение извлекать нужную информацию из прочитанного текста, умение работать с различными источниками информации.

3)    Коммуникативные - умение слушать и слышать других, излагать свое мнение, умение строить диалог.

4)    Регулятивные – умение осуществлять  самоконтроль, взаимный контроль,  работая в парах, умение понимать причины ошибок, контроль со стороны учителя.

II.                 Цель урока: создание учебно-методических условий, способствующих достижению обучающимися следующих образовательных результатов:

- предметных:

1) осмысление ранее изученных понятий «выражение переменных из формул», «система двух линейных уравнений с двумя переменными», «решение системы уравнений», «что значит решить систему уравнений», «способы решения систем уравнений различными способами», « математическая модель»;

2) умение применять правила выражения переменных;

4) овладение навыками решения систем уравнений различными способами;

5) умение составлять уравнения по тексту задачи в разнообразных интерпретациях.

 - метапредметных:

1) творческого решения  практических задач; умения самостоятельно выполнять творческую работу;

2)умение анализировать текст, проводить доказательства и рассуждать логично;

          3) способность вступать в речевое общение, участие в диалоге;

4) формировать умения оценивать свои учебные достижения, своё эмоциональное состояние.

 - личностных:

1) проявление воли и настойчивости для достижения конечных результатов;

 2) формирование установки на успешную необходимость рассматриваемого вопроса;

      3) выработка уверенности во взаимоотношениях на уроке;

        4) умения уверенно и легко выполнять математические операции.

        5)  формировать навыки самостоятельной работы и самооценки знаний.

III.           Задачи урока:

1)       образовательные: обучать навыкам поискового чтения текста задачи с извлечением информации для составления уравнения, совершенствовать навык составления системы уравнений по тексту задачи и решения ее наиболее рациональным способом,

2)       развивающие: развивать мышление, вычислительные навыки, математическую речь, навыки само- и взаимоконтроля,

3)       воспитательная: прививать интерес к изучаемой теме посредством решения «жизненных»  (компетентностных) задач, взятых  из различных источников; расширять кругозор учащихся, способствовать развитию творческой активности обучающихся.

IV.            Образовательные технологии, обоснование их использования:

1)  Здоровьесберегающая технология ( физпауза, минута психологической разгрузки, правильная осанка при работе, проветривание и освещение класса) -  целях сохранения здоровья.

2)   В целях реализации деятельностного подхода в обучении, развития интереса и активности учащихся на уроке, более быстрого и прочного запоминания алгоритма составления уравнений, реализации принципа педагогической  поддержки, успешного обучения всех и каждого, ускорения темпов продвижения в освоении учебного материала – технология взаимного обучения (ТВО).

Формы и методы работы на уроке подобраны исходя из психолого-педагогических особенностей данного класса.

V.   Используются следующие формы работы: а) индивидуальная,  б) парная,        в) фронтальная.

VI.             Оснащение урока:

1)  Учебно-методический комплект: учебник + задачник  «Алгебра 7», автор А.Г. Мордкович, изд-во «Мнемозина», 2010г.

2)  Раздаточный материал, подготовленный учителем (сборники, демоверсия 2013г.  для подготовки к ГИА) и учащимися (карточки с задачами) для решения.

3)  Доска, мел, компьютер, проектор, экран.

4)   Рабочая карта обучающегося.

VII.        Методы работы:

1) методы организации учебно-познавательной деятельности: а) словесный,          б) наглядный,  в) практический, г) самостоятельная работа,  д) работа под руководством учителя.

2) методы контроля и самоконтроля: а) устный опрос, б) фронтальный опрос, в) письменный контроль, г) тест, д) взаимный контроль, е) самоконтроль.

Планируемый результат:

Знать:

• способы решения систем линейных уравнений,
• алгоритм решения задач.

Уметь:

• применять удобный способ решения систем линейных уравнений,
• применять алгоритм решения задач на практике,
• использовать различные источники знаний,
• работать с карточками различного содержания,

·         работать в группах, индивидуально.

Ход урока.

Ролик с «Летучей  мышью»

Фрагмент какого   музыкального    фильма  вы   увидели?

1.     Организационный момент. Сообщение темы урока.

     Целеполагание. Постановка учебных задач.

Заполните  левую часть рабочей  карты

 Работают на  интерактивной  доске и в рабочих тетрадях.

№ 1 Теоретический опрос:

1.     Что называется системой линейных уравнений?

2.     Что называют решением системы?

3.     Что значит решить систему уравнений?

4.     Сформулируй алгоритм решения системы методом подстановки.

5.     Сформулируй алгоритм решения системы уравнений методом алгебраического сложения.

6.     Сформулируй алгоритм решения задачи с помощью системы уравнений.

в 1707г. вышла в свет книга знаменитого английского ученого (физика, математика) Исаака Ньютона «Всеобщая арифметика».  В ней он писал, что если какую-нибудь сложную задачу вам трудно решить решите ее алгебраическим способом. «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлечённым отно­шениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический». Т.е. достаточно вместо неизвестных величин ввести переменные. Если говорить о реальных ситуациях, то можно привести множество примеров из жизни, когда мы переходим с родного языка на алгебраический:

·        баланс вашего счета составляет минус 40 рублей (что означает «минус» - долг);

·        заработная плата менеджера по туризму зависит от количества заключенных им договоров (функция).

Привести   свои   примеры

Математический  диктант

Взаимопроверка

Когда ученые изучали влияние классической музыки на человека, то установили ее чудодейственный эффект. Особенно много разговоров ведется о музыке таких композиторов как Моцарт, Бетховен, Вивальди, Григ, Шуберт, Чайковский, Шуман и Дебюсси. Говорят, что музыка Моцарта способствует лучшему усвоению информации и вообще активизирует работу мозга. Классическая музыка может снять головную боль, особенно композиция Бетховена «Фиделио», Листа «Венгерская рапсодия», Полонез Огинского.  Если у вас проблемы со сном, то от бессонницы вас избавят пьесы Грига, Чайковского и Сибелиуса.  Вы можете улучшить память, если станете регулярно прослушивать Вивальди, его произведения из цикла «Времена года». И больные люди чаще в два раза быстрее выздоравливают, если слушали классическую музыку. В общем можно сказать, что классическая музыка полезна для здоровья, она улучшает деятельность мозга, память, снимает боль, избавляет от бессонницы.

Другая часть произведений, построенных по тем же самым правилам, воспринимаются просто как случайный набор звуков, не несущий никакого эстетического смысла. Классический упрощенный пример: «Нот всего семь, но почему у Моцарта из них получается Symphony No 40?» Очевидно, среди композиторов, применяющих математические концепции в музыке, преимущество всегда будет оставаться за теми, кто, помимо этих концепций, знает и другие методы композиции, а также в целом имеет большие способности и широкое музыкальное образование. Такое образование непременно включает в себя знания из разных областей математики, психологии и физики.

      Классическая музыка безусловно благотворна, особенно если на носу экзамен.

Решение задач с помощью уравнений зародилось давно, еще 4000 лет назад в древнем Египте. А в Греции около 2500 лет тому назад люди умели решать уравнения с одним неизвестным и систему уравнений с несколькими неизвестными. Подумайте и скажите, в каких случаях при решении задачи целесообразно составлять не уравнение, а систему? [когда есть две величины, которые не связаны напрямую].  Естественно, почти во всех случаях, когда можно составить уравнение, можно составить и систему, и наоборот. Поэтому, что именно составлять, надо решать в каждом конкретном случае. Не бойтесь вводить «лишнюю» переменную – это упрощает составление системы, ведь одна из переменных уничтожается при решении!

Физики:

За 3 ч автобус преодолевает такое же расстояние, какое проедет поезд за 2 ч.Туристы ехали 4 ч на автобусе и 3 ч на поезде, а всего они проехали 408 км. Найти скорость автобуса и скорость поезда.

Химики:

Фильтр от сигареты разлагается на 10 лет дольше, чем консервная банка. С созданием материалов, разлагающихся под воздействием света можно уменьшить период разложения фильтра в 2 раза, а консервной банки в 5 раз, тогда разница между периодами разложения будет 32 года. Найдите период разложения каждого предмета.

      Биологи: Для одной лошади и двух коров выдают ежедневно 34 кг сена, а для двух лошадей и одной коровы 35 кг сена. Сколько сена выдают ежедневно для одной лошади и для одной коровы

1)    Повторить алгоритмы решения систем уравнений, алгоритм решения задач с помощью уравнений.

2)    Решить  одну из № 14.2-14.5 из задачника (УМК А.Г. Мордкович).

3)    Придумать  свою задачу и решить ее (подготовить карточку с текстом).