Конспект урока по теме "Системы счисления"

Системы счисления

Цель: познакомиться со способами построения чисел и научиться решать задачи по переводу чисел из n-ичных систем счисления в 10-тичную и наоборот.

Объяснение основного материала

1)      Введение

¨      Для записи информации о количестве объектов используются числа

¨      Числа записываются с использованием особых знаковых систем – систем счисления

¨      Алфавит систем счисления состоит из символов, которые называются цифрами

2)      Типы систем счисления:

 

Непозиционные системы счисления:

3)      Простейшая система счисления

¨      В этой системе только одна цифра – 1 (любой счетный объект – палочка, камешек, пуговица)

¨      Очень легко выполняются операции сложения и вычитания: 2+3=5  ( || + ||| = ||||| )

¨      Нельзя работать с большими числами

4)      Римская система счисления

¨      Для записи чисел используются латинские буквы

¨      I-1,  V-5,   X-10,   L-50,   C-100,   D-500,  M-1000

¨      Числа записываются при помощи сложения цифр, причем младшие идут после старших

¨      Исключения – вычитание младших цифр из старших:    4=IV, 9=IX, 40=XL, 90=XC, 400=CD, 900=CL

Пример: 1984 = MCMLXXXIV

5)      Десятичная система счисления

¨      Наиболее распространенная в мире позиционная система

¨      Основание –10,цифры{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

¨      Почему именно эта система получила наибольшее распространение в мире?

¨      Конечно! На руках у всех людей по 10 пальцев!

¨      Идеальный счетный инструмент, который всегда находится перед глазами.

6)      Шестидесятеричная система

¨      Была распространена в древнем Египте

¨      Используется в настоящее время для обозначения…

¨      Времени!

¨      1 минута = 60 секунд 1 час = 60 минут

¨      5 часов 28 минут 37 секунд = 05.28.37

7)      Двенадцатеричная система

¨      На  Руси издревле использовалась двенадцатеричная система счисления

¨      Число 12 называется дюжиной

¨      Как вы думаете, почему именно 12 взяли за основание системы?

¨      Наверное, потому, что это число имеет много простых делителей: дюжину легко разделить на 2, 3, 4 и даже 6!

¨      Недаром циферблат часов имеет 12 делений (а если разделить их еще на 5, получится ровно 60…)

8)      Запись числа в позиционной системе счисления

¨      Для записи числа в p-ичной системе счисления выбирают основание системы p и цифры a_i {0, 1, 2, … , p-1}

¨      Число представляет собой запись коэффициентов полинома по степеням основания: a_na_n-1…a₂a₁a_0(p) = a_n*pⁿ + a_n-1*p^n-1 + … +a_2*p² + a_1*p+a_{0 (10)}

Это есть правило перевода числа из  p-ичной системы в десятичную

9)      Перевод числа из 10-чной системы в p-ичную

¨      Для перевода числа из 10-чной системы в p-ичную необходимо произвести деление числа на основание p с остатком до получения в частном числа, меньшего p, а затем выписать частное и остатки в обратном порядке

¨      124₁₀ ^---> X₇  (124₁₀ ^---> 235₇ )

124 |7_

     7    17  |7

     54  14   2

     49    3

       5

Примеры решения задач

Демонстрация решения задач по переводу чисел из n-ичных системсчсленияв10-чную и наоборот на примере2-чной, 8-ричной и 16-ричной систем.

Маленькая переменка

Игровой момент: демонстрация работы двоичного сумматора на самих учениках

(0-сидит, 1 – стоит, два примера на сумму 4-разрядных двоичных чисел)

Практическое задание

Практическое решение задач из предложенного теста