Конспект урока по теме : "Сравнение отрезков и углов"

Урок № 4 (15.09.16)

Предмет: геометрия, 7 класс.

Тема: Сравнение отрезков и углов.

Цели урока:

1) Обучающая: формирование теоретических знаний по теме «Сравнение отрезков и углов»; формирование навыков решения задач на сравнение отрезков и углов.

2) Развивающая: развитие умений применять полученные теоретические знания при выполнении практических заданий.

3) Воспитывающая: воспитание интереса к изучению математики, ответственности, самостоятельности.

Оборудование: учебник «Геометрия 7 – 9 класс» Л.С. Атанасян и др., рабочая тетрадь, карандаш, линейка, раздаточный материал, фигуры из картона.

Тип урока: изучение нового материала

План урока:

1.     Организационный момент.

2.     Актуализация опорных знаний.

3.     Получение знаний.

4.     Закрепление нового материала.

5.     Рефлексия.

6.     Домашнее задание.

                                                    Ход урока:

          1. Организационный момент.

Приветствие учащихся. Ставятся цели и определяются задачи урока.

Объявляется тема урока. Учащиеся записывают тему урока и дату в рабочих тетрадях.

         2. Актуализация опорных знаний.

         Давайте вспомним из материала предыдущего урока, что такое отрезок и угол (Учащимся предлагается ответить на вопросы):

         – Что такое отрезок?

         – Как можно обозначать отрезки?

         – Что называют углом?

         – Как обозначают углы?

         – Изобразите развёрнутый и неразвёрнутый углы.

         Сегодня на уроке мы снова поговорим об отрезках и углах, а точнее выясним, как сравнить два отрезка или два угла. Также познакомимся с новым для вас понятием биссектрисы угла.

3. Получение знаний.

Каждому из вас известно, что в окружающем нас мире встречаются предметы, которые имеют одинаковую форму и одинаковые размеры. Например, два одинаковых карандаша, два одинаковых автомобиля, два одинаковых будильника.

В геометрии две фигуры, имеющие одинаковую форму и одинаковые размеры, называют равными.

Давайте возьмём две фигуры F1 и F2 (рисунок 1), вырезанные из бумаги.

 

Рисунок 1.

Чтобы установить, равны они или нет, наложим одну фигуру на другую. Предположим, что наши фигуры совместились, тогда можем сказать, что они равны.

А вот некоторые фигуры P1 и P2 (рисунок 2).

 

Рисунок 2.

Если попробуем наложить их друг на друга эти две фигуры, то увидим, что их совместить невозможно, а, следовательно, они не равны.

Можем сделать следующий вывод:

Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

Поговорим, как сравнить два отрезка. Возьмём два произвольных отрезка (рисунок 3).

Рисунок 3.

Чтобы установить, равны данные отрезки или нет, наложим один отрезок на другой так, чтобы конец одного отрезка совместился с концом другого (рисунок 3). При этом совместятся и два других конца отрезков, а, следовательно, отрезки равны.

Теперь возьмём отрезок АВ и отрезок АС (рисунок 4), и наложим их друг на друга таким же образом. Видим, что отрезки не совместились полностью, а значит, они не равны.

Рисунок 4.

Из рисунка также видно, что отрезок АВ составляет часть отрезка АС, поэтому отрезок АВ меньше отрезка АС. Записывают это так: АВ < АС.

Поговорим о том, что же называют серединой отрезка. Рассмотрим отрезок АВ. Отметим на нём точку С, которая делит его на две равные части (рисунок 5). Таким образом, можно сказать, что точка С и есть середина отрезка АВ, т.е. отрезок АС равен отрезку СВ.

Рисунок 5.

Сформулируем определение:

Точка отрезка, делящая его пополам, т. е. на два равных отрезка, называется серединой отрезка.

Далее рассмотрим два неразвёрнутых угла: угол 1 и угол 2 (рисунок 6). Чтобы установить, равны они или нет, наложим один угол на другой так, чтобы сторона одного угла совместилась со стороной другого, а две другие оказались по одну сторону от совместившихся сторон.

 

Рисунок 6.

Если две другие стороны также совместятся, то и углы полностью совместятся, а, значит, они равны. Но в нашем случае эти стороны не совместились, следовательно, наши углы не равны, и меньшим является угол, который составляет часть другого, а это угол 1.

Записываем это так:        1 <        2.

Возьмём неразвёрнутый угол АОС и развёрнутый угол ВОС (рисунок 7), наложим их друг на друга указанным выше способом (рисунок 8), то увидим, что неразвёрнутый угол составляет часть развёрнутого, а, следовательно, развёрнутый угол больше неразвёрнутого, т.е. угол ВОС больше угла АОС.

 

Рисунок 7.

Рисунок 8.

Следует отметить, что любые два развёрнутых угла, очевидно, равны.

И напоследок, возьмём некоторый угол hk. Проведём луч l из вершины этого угла так, чтобы он разделил его на два равных угла (рисунок 9).

 

Рисунок 9.

Таким образом, сформулируем следующее определение:

Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла. В нашем случае луч l – биссектриса угла hk.

4. Закрепление нового материала.

Для закрепления материала учащимся предлагается выполнить следующие практические задания.

         Задание 1. На прямой A отмечены точки C и D, которые лежат между точками A и B, точка C лежит между точками А и D, отрезки AD и CB равны. Является ли середина отрезка AB серединой отрезка CD (рисунок 10)?

Решение:

Рисунок 10.

АD=AC+CD, CB=CD+DB ,так как AD=CB, то АС=DB.

Пусть точка О – середина отрезка СD, т. е. СО=OD, CD=CO+OD.

AB=AO+OB, AO=АС+СO, OB=OD+DB. А так как АС=DB и СО=OD, то и АО=ОВ, а следовательно, О является серединой и отрезка АВ.

         Задание 2. Углы AOB и COD на рисунке 11 равны, луч OE – биссектриса угла ВОС. Является ли луч OE биссектрисой угла AOD?

 

Рисунок 11.

Решение: Рассмотрим ∠ AOD.

∠ AOD = ∠ AOE + ∠ EOD. Так как ∠ AOE = ∠ AOВ + ∠ ВOE и ∠EOD=           ∠ EOС + ∠ СOD, причём ∠ AOВ = ∠ СOD (по условию задачи), ∠ ВOE = =∠EOС (так как ОЕ – биссектриса ∠ ВОС), то ∠ AOE = ∠EOD. Следовательно, ОЕ является биссектрисой ∠ AOD.

5. Рефлексия.

Подводятся итоги урока, обсуждается, что учащиеся узнали. Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы записанной на доске:

1.     сегодня я узнал…

2.     было интересно…

3.     было трудно…

4.     я выполнял задания…

5.     я понял, что…

6.     я научился…

7.     у меня получилось …             Оценивается работа учащихся на уроке.

6. Домашнее задание: п. 5,6 стр.10-12,  № 18, 20, 30 (доп-но).

Раздаточный материал.

1)       Сравнение геометрических фигур

В геометрии две фигуры, имеющие одинаковую форму и одинаковые размеры, называют равными.

Сравнение позволяет судить о равенстве фигур, и один из способов сравнить фигуры – наложение.

(Если две геометрические фигуры удаётся совместить наложением, они равны).

2)       Сравнение отрезков и углов

3)        

А) Как происходит совмещение отрезков  AB и CD?

Конец A одного отрезка совмещают с концом C другого отрезка. Если совпадают и другие концы B и D, то эти отрезки равны AB=CD.

Если нет, то один отрезок меньше другого и этот факт записывают также, как при сравнении чисел: AB<CD

Если совместить один конец отрезка с другим, то одна половина отрезка будет совмещена с другой. 

          На отрезке точку, которая делит его на две равные части, называют серединной отрезка.

Если точка K серединная точка отрезка JL, то JK=KL.

Б) Как происходит совмещение углов ∡ABC и ∡MNK?

Вершину B одного угла совмещают с вершиной N другого угла и сторону BA одного угла накладывают на сторону  NM  другого угла так, чтобы другие стороны  BC и NK были по одну сторону от совместившихся сторон.

Если совпадут и другие стороны, то углы равны ∡ABC = ∡MNK.

Если нет, то один угол меньше другого.

∡ABC < ∡MNK.

Луч, исходящий из вершины угла и делящий угол пополам, называется  биссектрисой угла.

Если сложить угол ∡ECD по биссектрисе CG, то обе стороны угла совпадут и                ∡ECG = ∡GCD.

Рефлексия

1. сегодня я узнал…

2. было интересно…

3. было трудно…

4. я выполнял задания…

5. я понял, что…

6. я научился…

7. у меня получилось …