Конспект урока по теме: "Стандартный вид числа"

Урок алгебры в 8-м классе по теме "Стандартный вид числа»

ЦЕЛИ УРОКА:  Овладение обучающимися понятием стандартного вида числа и развитие навыков решения задач с числами, записанными в стандартном виде.

ЗАДАЧИ УРОКА:

1. Познакомить обучающихся с определением стандартного вида числа и объяснить, почему необходимо записывать числа в стандартном виде.
2. Научить представлять любое число в стандартном виде.
3. Закрепить полученные знания в ходе выполнения упражнений.

МЕТОДЫ:  объяснительно – иллюстративный.

ХОД УРОКА

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.

УЧИТЕЛЬ: Здравствуйте, ребята! Сегодня мы будем изучать новый материал по алгебре, используя данные учебника географии, химии, физики . биологии.  Но прежде, чем переходить к новой теме, предлагаю вам провести гимнастику для ума – поработать устно: вспомнить изученные правила, посчитать и подготовиться к знакомству с новой темой.

2. УСТНАЯ РАБОТА.

1). Вычислите:   а) 2⁶ * 2^-4;   б) 3^-2 *72;   в) -3 + (1/3)^-3;   г) (0,01)^-1 – 165..

2). Упростите:    а) 0,5х^-3*у³* 4х⁵ * у^-1;   б) 12х⁶у^-2 : (3х² у ^-5).

3). Вычислите:   а) 3,2 * 10;  б) 0,032 * 100;  в) 0,032*1000;  г) 32,3 : 10;  д) 32,3 : 100;  

                             е) 32,3 : 1000.

3. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.

УЧИТЕЛЬ:  В науке и технике встречаются как очень большие, так и очень маленькие числа. Например, большим числом выражается объём Земли, а малым – диаметр молекулы воды. В обычном десятичном виде большие и малые числа неудобно читать и записывать, неудобно выполнять над ними действия. В таком случае оказывается полезным представление числа в виде а * 10 ^п,  где п – целое число, а число а больше либо равно 1, но меньше10.Например, площадь Кемеровской области 95500 км²; 95500 = 9,5 * 10⁴.  Размеры молекулы приблизительно 0,0000003см, 0,0000003 = 3*10^-7.  Представление числа в таком виде называется представлением числа в стандартном виде. Число п называется порядком числа а. Порядок числа даёт представление о том, насколько велико или мало рассматриваемое число. Так, если порядок числа равен 3, то это означает, что число больше либо равно1000, но меньше 10000. Если же порядок равен -2, то число больше либо равно 0,01, но меньше 0,1. Большой положительный порядок показывает, что число очень велико, а большой по модулю отрицательный порядок показывает, что число очень мало.

Рассмотрим некоторые примеры (учитель записывает подробно на доске, объясняет запись, прибегает к помощи обучающихся. Обучающиеся записывают в тетрадях, внимательно слушают, задают вопросы по ходу решения и отвечают на вопросы педагога).

25 000 = 2,5 * 10⁴ ; 1230 = 1,23 * 10³; 0,0036 = 3,6 * 10^-3; 24 = 2,4 * 10; 0,5 = 5 * 10^-1; 0,00038 = 3,8 * 10^{- 4} ; 560 000 000 = 5,6 * 10⁸; 967 000 000 000 000 = 9,67 * 10 ¹⁴; 0, 000 000 000 000 000 028 = 2,8 * 10 ^{– 17}.

4. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО В ХОДЕ ВЫПОЛНЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ.

Учитель готовит плакаты формата А4 с записанными на них данными из учебников (смежные дисциплины).  С помощью магнитов плакаты поочередно вывешиваются на доску. После записи очередного числа плакат убирается и заменяется следующим. Учитель комментирует плакаты, появляющиеся на доске.

ПРИМЕР 1. Представьте в стандартном виде следующие величины:

• Самые древние горные породы, слагающие земную кору Кемеровской  области, имеют возраст 1 700 000 000 лет  (1,7 * 10⁹).
• Кузнецкий каменноугольный бассейн - самый крупный в мире с запасами 631 000 000 000 тонн  (6,31 * 10¹¹).
• Длина границ Кемеровской области  2 520 000 м  (2,5 * 10⁶).  Из них по горным районам – 1 210 000 м  (1,2 * 10⁶),  по равнинам и возвышенностям – 980 000 м   (9,8 *10⁵),  по водным рубежам – 330 000 м  (3,3 * 10⁵).
• Самая высокая точка этого края расположена в Кузнецком Алатау – Верхний Зуб (Арзамас - Таскыл) – 2178 м (2,178 *10³), а самая низкая – при впадении реки Большая Чёрная в Томь – 78 м (7,8 * 10). Таким образом перепады высот области составляют 2100 м (2,1 *10²).
• Ласка  –  самый маленький и отважный хищник.  Длина её тела от 13 до 26 см.    (1,3 *10 и 2,6 *10).
• Самый запасливый из обладателей защёчных мешков – бурундук. В своих кладовых он запасает до 8000 г орехов (8 *10³).
• Зимой за день бурундук съедает 0,004 кг запасов (4 * 10^-3).
• Самым долгоживущим и очень редким в Кемеровской области является журавль. Он доживает до 82 лет (8,2 *10).

ПРИМЕР 2. Прочтите числа, записанные в стандартном виде:

• Самое большое кладбище динозавров на территории СНГ – это правый берег реки Кии у села Шестаково Чебулинского района имеет возраст 1,3*10⁸ лет.
• Самый большой по весу метеорит упал на территорию области в районе верховий реки Малая Кондома и весил он 1,23 * 10² кг.
• Самая большая водная артерия Кузбасса – река Томь – имеет протяженность 8,27 * 10⁵ м.
• Самой остроглазой из ночных хищников является сова. Она видит неподвижную мышь при освещении всего 2 * 10^-6 люкса. Но даже если станет в 4,6 * 10⁴ раз светлее, все другие птицы мышь не заметят.
• Самая маленькая птица наших лесов – королёк. За год она поедает до 10 ⁷ вредных насекомых.
• Самые  распространенные  промысловые  птицы  нашей области  –  это рябчики  -их 1,2 * 10⁵ ,  тетерева  - 2,6 *10⁴ и глухари  - 2*10⁴.

ПРИМЕР 3.

ЗАДАНИЕ: Представьте указанные данные в стандартном виде. Отметьте в таблице ответы и буквы, им соответствующие. Оставшиеся буквы зачеркните и прочтите название самой крупной из осёдлых птиц Кемеровской области, которая весит до 5 кг.

1. Зона лесов Кемеровской области занимает 60 165 000 м².
2. На западных склонах Кузнецкого Алатау выпадает до 2500 мм осадков.
3. Самое  большое  озеро края Большой Берчикуль  с площадью водного зеркала    32 000 м².
4. Река Чулым имеет длину 1 799 000 м.
5. Самые воинствующие из насекомых Кузбасса – рыжие муравьи. За день обитатели только одного муравейника уничтожают до 100 000 насекомых.
6. Самый маленький хищник на Земле - ласка. Длина её тела хвоста до 0,05 м. Но этот крохотный зверёк отважен до невероятности. Она душит даже зайца, который намного крупнее её.
7. Самое интересное насекомое – пчела. Для сбора 1кг мёда одной пчеле нужно посетить 19 000 000 цветов.

0,6* 105	32* 100	6,0165 *107	3,2 *104	0,5* 10-1	104	5* 10-2	105
О	Ж	Г	У	Е	П	Р	А
17,99* 105	25* 1000	19*106	1,799 * 106	2,5 *103	0,1* 105	1,9 * 107	103
К	С	В	Х	Л	М	Ь	Т

             Ответ: глухарь.

5. ВЫПОЛНЕНИЕ УПРАЖНЕНИЙ ПО ТЕМЕ.

Учитель записывает на доске задания для выполнения из учебника:                                      № 954 (устно), 955, 956, 958, 959.

№ 954.

Назовите порядок числа, представленного в стандартном виде:

а)1,2 * 10 ⁹     -  порядок =  9;     г) 6,3 * 10^-1      – порядок = -1;   
б) 3,6 * 10 ³     – порядок =  3;     д) 4,42 * 10 ⁵  -  порядок =  5;
в) 2,7 * 10^-3    – порядок = -3;     е) 9,28 * 10^{- 4} – порядок = -4.
№ 955.

Запишите в стандартном виде число:

а) 52 000 000 = 5,2 * 10 ⁷;       г) 40,44 = 4,044 * 10;
б) 2 180 000 = 2,18 * 10 ⁶;       д) 0,00281 = 2,81 * 10 ^{– 3};
в) 675 000 000 = 6,75 * 10 ⁸;   е) 0,0000035 = 3,5 * 10^{- 6}.
№ 956.

Запишите в стандартном виде число:

а) 45 *10 ³= 4,5 * 10 ⁴;           в) 0,74 * 10 ⁶= 7,4 * 10 ⁵;
б) 117 * 10 ⁵ = 1,17 * 10 ⁷;     г) 0,06 * 10 ⁵ = 6 * 10 ³.

№ 958.

Масса Земли равна 6 000 000 000 000 000 000 000 т, а масса атома водорода

0, 000 000 000 000 000 000 0017 г. Запишите в стандартном виде массу Земли и массу атома водорода.

Решение:

Масса Земли – 6 * 10 ²¹ тонн, масса атома водорода – 1,7 9 10 ^{– 21} граммов.

№ 959.

Выразите:

а) 3,8 * 10 ³ т = 3,8 * 10 ³ *10 ³ кг = 3,8 * 10 ⁶ кг;
б) 1,7 * 10 ^{– 4} км = 1,7 * 10 ^{– 4} * 10 ³ м =1,7 * 10 ^{– 1} м;
в) 8,62 * 10 ^{– 1} кг = 8,62 * 10 ^{– 1}* 10 ^{– 3} т = 8,62 * 10 ^{– 4} кг.
г) 5,24 * 10 ⁵ см = 5,24 * 10 ⁵ * 10^{- 2} м = 5,24 * 10 ³ м.

6. ИТОГ УРОКА.

УЧИТЕЛЬ: Ребята! Вот и подошёл к концу наш урок. Я прошу вас вспомнить:

• О чём мы сегодня вели речь на уроке?
• Какую запись числа называют его стандартным видом?
• Что такое порядок числа?
• Каким бывает порядок числа? Что можно сказать о числе с отрицательным порядком? С положительным?

(Обучающиеся дают ответы с мест, активно участвуя в подведении итогов урока.)

УЧИТЕЛЬ: Очень хорошо! А изучали мы стандартный вид числа, используя данные из учебников других дисциплин. Это лишний раз показывает  роль математики как предмета! Я благодарю всех вас, ребята за хорошую работу! (Выставляет комментированные оценки за урок в журнал и дневники обучающихся).

7. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

УЧИТЕЛЬ: Ребята! Запишите домашнее задание на следующий урок:                                 из учебника – пункт 35, № 957 и № 960, №968.  Я предлагаю каждому из вас найти интересные числовые данные и записать их в стандартном виде. А на следующий урок мы послушаем вас и ещё больше расширим круг наших знаний  и увидим как  можно использовать математику на других уроках. Спасибо за урок, ребята! Урок окончен! До свидания!

---