Конспект урока по теме "Степенные функции, их свойства и графики"

Тема урока: «Степенные функции, их свойства и графики»

Цели урока:

Образовательная:

·        Создать условия для формирования знаний о  свойствах  и особенностях графиков степенных функций y = x^r при различных значениях r.

Развивающие:  

·        Способствовать  развитию информационных умений учащихся: умения работать с  текстом слайда, умения составлять опорный конспект.

·        Способствовать развитию творческой и мыслительной деятельности учащихся.

·        Продолжить формирование умений чётко и ясно излагать свои мысли, анализировать, делать выводы.

Воспитательные:

·        Продолжить развитие культуры математической речи.

·        Способствовать формированию коммуникативной компетентности.

Тип урока: комбинированный

Формы организации учебной деятельности:  фронтальная, индивидуальная.

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.

Средства обучения:

·        компьютер, медиапроектор;

·         классная доска;

·        слайдовая презентация (PowerPoint), (приложение 1);

·         учебник «Алгебра и начала анализа»  под ред. А.Г.Мордковича;

·         рабочая тетрадь, чертёжные инструменты;

·        опорный конспект темы (документ Word), (приложение 3);

В результате изучения темы учащиеся должны

           Знать: понятие степенной функции,

                        свойства  степенной функции в зависимости от показателя.

           Уметь: называть свойства степенной функции в зависимости от показателя, 

                        строить графики (эскизы графиков) степенных функций с рациональным  

                        показателем,

                        выполнять простейшие преобразования графиков,

                        уметь составлять опорный конспект,

                        уметь четко и ясно излагать свои мысли, анализировать, делать выводы.

Ход урока:       Мы  продолжаем работу над формированием умений построения графиков  степенных функций. Целый ряд таких функций знакомы нам из курса алгебры 7-9 классов, это  функции с натуральным показателем, и степенные  функции с отрицательным целым показателем. На прошлом уроке мы записали с вами теорию по степенным функциям с дробными показателями

                     у = х^р,  где р – заданное действительное число

Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и р  имеет смысл степень х^р.

                                                                         2.

                Обобщение свойств степенной функции. Работа с опорным конспектом.

     1.Работа на доске:          построить графики функций. у=х⁴, у=х⁷, у=х^-2,у=х^-5, у=х^2/5, у=х^1,3, у=х^-1/3

7 человек работают у доски, оставшиеся на местах, объединены в группы, для дальнейшей проверки

Перечисляем свойства по плану.

1. Область определения.
2. Область значений (множество значений).
3. Четность, нечетность функции.
4. Возрастание, убывание.

По окончании работы, проверка учениками, которые оставались на местах (на экран высвечиваются слайды с графиками функций).

2. «математическое лото»   На экране высвечиваются  готовые графики функций, на доске записаны наборы формул, необходимо установить взаимосвязь.

Взаимопроверка:

Правильные ответы: №1    578 643 192

                                    №2    218634 795

3 Устная работа

  1. Используя графики данных функций, найти промежутки, на которых график функции      у=х^π     лежит выше (ниже) графика функции у = х.

2. Используя графики данных функций, найти промежутки, на которых  график функции    у=х^{sin 45}                лежит выше (ниже) графика  функции у = х.

3. Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых график функции   у=х^1-π     лежит выше (ниже) графика функции у = х.

4. Преобразование графиков

Во м6ногих случаях графики функций могут быть построены путем некоторых преобразований уже известных графиков  функций более простого вида. Давайте вспомним некоторые из них.

  

 Рассмотреть устно преобразования графика степенной функции, а затем построить два графика.

5. Самостоятельная работа

Задайте самостоятельно степенную функцию, постройте её график, опишите свойства