Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Сумма первых n членов геометрической прогрессии"

Конспект урока по теме "Сумма первых n членов геометрической прогрессии"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: Сумма первых n членов геометрической прогрессии

Цель урока: Закрепить знания учащихся определения и соответствующих понятий геометрической прогрессии, ее основных свойств. Закрепить знания, умения выделять геометрическую прогрессию среди числовых последовательностей, находить ее знаменатель, а так же применять свойства геометрической прогрессии.

Воспитательная цель: формировать активную жизненную позицию. Воспитывать аккуратность, трудолюбие.

Ход урока

I.Организация класса:

1.Проверка подготовки учащихся к уроку.

2.Проверка отсутствующих.

II.Мотивация учебной деятельности, сообщение темы и цели урока.

Мы изучаем одну из интереснейших тем математики – прогрессии. Их внутренняя гармония, строгая утонченная красота делают теорию арифметической и геометрической прогрессии отображением фундаментальных свойств объективного мира, который существует независима от нас, нашего сознания. Сегодня на уроке мы будем углублять знания по данной теме. Увидим как теория с которой мы познакомились на предыдущих уроках математики применяется на практике.

III.

1.Проверка домашнего задания.

№ 821.

1) в1 = 1 Sn= hello_html_m64a1d5a8.gif

q = 2 S9 = hello_html_47e5c3a9.gif = hello_html_4f38fa94.gif = 511

S9 - ?

2) в1 = 15 S3 = hello_html_4a63d8a6.gif = hello_html_m761bc695.gif = hello_html_m21aba06c.gif = hello_html_m711fdaab.gif = hello_html_4d3e966e.gif = hello_html_669be96.gif

q = hello_html_6a1c94eb.gif

S3 - ?

823.

1) – 0,6; 3; - 15 q= hello_html_31d19d4b.gif =hello_html_246d8acb.gif = - 5 или q = hello_html_m4b176a05.gif = hello_html_432f48fc.gif = -5

в1 = - 0,6 S4= hello_html_m134caaec.gif =hello_html_112b0daf.gif= 0,1 · 624 = 62,4

в2 = 3

в3 = -15

q =?

S4 =?

2) 56; 42; 31,5;…

в1 = 56

в2 = 42

в3 = 31,5

S4 =?

q =?

q = hello_html_m4b176a05.gif = hello_html_m482f1d92.gif = hello_html_m57c90caf.gifили q = hello_html_31d19d4b.gif = hello_html_m3e0eb719.gif = hello_html_m57c90caf.gif

S4 = hello_html_m5ddc476a.gif = hello_html_7644ba9b.gif = hello_html_m46ada3d2.gif = hello_html_73e2f213.gif = hello_html_260e946a.gif = hello_html_3622ff57.gif = hello_html_1b59e1ef.gif

Устно:

1) Какая последовательность называется геометрической прогрессией?

- Среди данных последовательностей укажите геометрическую прогрессию.

  1. 100; 200; 300; 400 ; а) 2; 6; 18; 36; а) 81; 27;9; 3;

  2. hello_html_39f1b7ec.gif ; hello_html_m72261470.gif ;hello_html_5cd7e6ac.gif;hello_html_2b4cef54.gif; b) 4; 8; 16; 32; b) 1; 2; 3; 5;

  3. hello_html_m12cf78a7.gif; hello_html_685d8d49.gif ; 1; 4; с) 10; 20; 30; 40; с) - hello_html_685d8d49.gif; - hello_html_6eec8aff.gif; 2; 4;

  4. −1; -2; 1; 2. d) hello_html_7f8f9891.gif; hello_html_m11f0fb5b.gif ; hello_html_m271bc641.gif ;hello_html_m5fb616d4.gifd) -3; 3; 6; 8.

2) Чему равно отношение двух соседних членов геометрической прогрессии, начиная со второго?

А) Б) В)

в6 = hello_html_mbd7a30c.gif в7 = - 9 в8 = 36

в7 = hello_html_6a1c94eb.gif в8 = 12 в9 = 18

q = hello_html_6a1c94eb.gif · hello_html_m393e7e8.gif = hello_html_m53244232.gifq =hello_html_m244de546.gif= hello_html_m660c2a5d.gifq = hello_html_29b7437b.gif = hello_html_6eec8aff.gif

3) Как можно задать геометрическую прогрессию.

в1 = 1 q = 3 вn = hello_html_m37c2ff47.gif

в1 = 2 q= 2



4) Формула n – го члена геометрической прогрессии?

в1 = 6 в1 = hello_html_7f8f9891.gifв1 = -3

q= - 2 q = 2 q = 3

в3= ? в4 = hello_html_7f8f9891.gif· 8 = hello_html_1bcba676.gif =hello_html_m2510b309.gif в4 = ?

в3= в1· hello_html_7970052.gif = 6·hello_html_m16a9666e.gif = 24 в4 = 3·hello_html_2ca4bfe3.gif = - 81



5) Свойство геометрической прогрессии:

в32 = в2· в4

в3 = 4 в5 = 25

в4= ? -10.

Заданы три члены геометрической прогрессии: 4; у; 16

Найти:

у = ?

у2 = 4 · 6

у = hello_html_5fbe3470.gif = 4hello_html_63abda47.gif

6) Как записывается формула суммы и членов геометрической прогрессии, если известно:

1. ее первый член и знаменатель Sn= hello_html_m6ae6d0f9.gif (q≠ 1)

2. ее третьей член, знаменатель и n–й член Sn= hello_html_7b4daccc.gif (q≠ 1)

Повторение:

1. hello_html_7fab0216.gif – 1 = -hello_html_m1b987981.gif

2. hello_html_3b88a430.gif ˸ hello_html_c982246.gif = hello_html_m20ed8655.gif = hello_html_mc5911d1.gif

3. hello_html_4026448b.gif = - hello_html_m59dfa529.gif

4. - hello_html_m3be95b8.gif . hello_html_22bec04e.gif = - hello_html_7bd12edc.gif

5.hello_html_7f8f9891.gif + hello_html_m11f0fb5b.gif = hello_html_2e647abd.gif = hello_html_6eec8aff.gif

6.hello_html_m3a91ed97.gif = hello_html_76b176a5.gif

7.hello_html_64b5dde7.gif= 32

8. hello_html_1279b70e.gif= 1

9.hello_html_m409fd04b.gif = hello_html_m38b4ac34.gif

10. hello_html_m160639a4.gif = hello_html_m6e184ed.gif

11. hello_html_m36821e52.gif ˸ hello_html_m7ec28306.gif = hello_html_m7ec28306.gif

12. hello_html_m7cb5a513.gif ˸ hello_html_m57088e82.gif = hello_html_79779a72.gif

13.hello_html_m6d6c4c0e.gif = hello_html_7bdecd5a.gif

Как сложить дроби?

Как разделить дроби?

Как вознести в степень дробь?

Степень четная и нечетная?

Как возвести в степень с отрицательным показателем?

IV. Решение упражнений.

  1. в1 = 8

S5 = ?

q = hello_html_6eec8aff.gif

S5 = hello_html_a5fb9ae.gif

  1. в1 = 625

q = hello_html_3b7b3c70.gif

S3 = ?

  1. в1 = 16

q = hello_html_6eec8aff.gif

S6 = ?

  1. в4 = 32

в3 = 16

S5 = ?

  1. 2.3 № 36

в3 = 12

в4 = - 24

S6 = ?

  1. 2.3 №74

в1= 12

в4 = 324

S5 = ?



I вариант.



  1. hello_html_29814214.gif = hello_html_m2f22176a.gif

  2. hello_html_m1e28b33d.gif= -2

в3 = в1 ·q2

12 = в1 · 4

в1 = 3

S6 = hello_html_m6a6ad36.gif = hello_html_b1511ab.gif = - 63

II вариант.

  1. S5 = hello_html_m11993dce.gif = hello_html_m294a1b33.gif = hello_html_42801f58.gif = 775

  2. в4 = в1 · q3

q3 = hello_html_m307b55e9.gif = hello_html_m713fd374.gif = 27

S5 = hello_html_5bc75729.gif = hello_html_m78bfeeac.gif = 1452



III вариант.



  1. S6 = hello_html_4ba2d0fc.gif = hello_html_m331a2156.gif = hello_html_3f50b86b.gif = 31hello_html_6eec8aff.gif

  2. q = hello_html_m37dca348.gif = 2

в3 = в1· q2

в1 = hello_html_38e4e0bc.gif = hello_html_m69b432ee.gif = 4

S5 = hello_html_4db32212.gif = hello_html_2456940e.gif = 124.



Учебник. стр.248

№ 824 (1)

С4 = 216 q = -3

S6 = ?

С4 = С1 · q3

C1 = hello_html_m3a8bcf9.gif = hello_html_m4d0aa6ef.gif = hello_html_2aa7b1d4.gif = -8

S6 = hello_html_336daaa1.gif = hello_html_m7ea0122e.gif = 2·728 = 1456

№ 826

hello_html_m261deec3.gif= 10 · 3n-1

hello_html_m66197ce2.gif= 10 · 30 = 10

hello_html_m1a849d78.gif = 10 · 31 = 30

hello_html_m280a763f.gif= 3

hello_html_m2f80d0fc.gif= hello_html_3a64bd24.gif = hello_html_m4cbfeccd.gif = 1210

№ 828

hello_html_m4ad3daae.gif

hello_html_55aa8a38.gif= 65

hello_html_m66197ce2.gif= ?

hello_html_m3bf18423.gif ;

hello_html_23ca3257.gif

hello_html_2bf2c8cf.gif= hello_html_m3c8f2c6a.gif = hello_html_6454aee8.gif = 27



V.hello_html_m3de26ca2.gif

I вариант.

1.Найти пятый член геометрической прогрессии вn, если в1 = - 1,5, q = -6

А) – 11664 Б) 1944 В) – 1944 Г) другой ответ



hello_html_793ac070.gif= hello_html_m66197ce2.gif· q4 = -1,5 hello_html_m42a013ee.gif = - 1944



hello_html_74408b2b.gif

2. Найдите знаменатель геометрической прогрессии вn, если в1 = -0,2, в6 = - 6,4

А) – 2 Б) 2 В) hello_html_6eec8aff.gif Г) другой ответ



hello_html_m2ed8dd27.gif= hello_html_m66197ce2.gif· q5 hello_html_5c88b8d3.gif = hello_html_2cc42ed5.gif = hello_html_608cc404.gif = 32 q = 2

hello_html_m3422fd5c.gif Б)

hello_html_4aeffa24.gifНайдите пятый член геометрической прогрессии еслиhello_html_56e663a5.gif = - hello_html_6a1c94eb.gif, в6 = hello_html_m71b24b2f.gif

А) hello_html_197e2a4f.gif Б)hello_html_308a1c7a.gif В) - hello_html_75978d8a.gif Г) другой ответ

hello_html_m45a0a59b.gif = hello_html_51c3c507.gif · hello_html_m1f059aac.gif = hello_html_75978d8a.gifhello_html_74252245.gifhello_html_d10f700.gifhello_html_m2ed8dd27.gif: q = - hello_html_m71b24b2f.gif · hello_html_75102521.gif = - hello_html_308a1c7a.gif

hello_html_m3422fd5c.gif Г)

hello_html_22840230.gifНайдите пятый член геометрической прогрессии



А) 1,7 Б) hello_html_58961ca0.gif В)hello_html_m509ea46a.gif Г) другой ответ

hello_html_102e40b5.gif = hello_html_m37c2ff47.gif



hello_html_m61266e13.gif= hello_html_232358d7.gif= hello_html_m509ea46a.gif



Ответ: В)

5.Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (hello_html_m261deec3.gif) , если hello_html_78bffabb.gif · hello_html_2e851ce1.gif

А) hello_html_45d5e957.gif Б) 24,2 В) hello_html_5a551e0b.gif Г) другой ответ

В1 = hello_html_f37e2f8.gif· 3 = hello_html_m3c416faa.gif



В2 = hello_html_f37e2f8.gif· 9 = hello_html_3b7b3c70.gif



q = hello_html_6b8a8a11.gif = 3

Ответ: А)

II вариант.

1.Геометрическая прогрессия задана тремя первыми членамиhello_html_m357214c2.gif ; hello_html_m5fa9ccab.gif; hello_html_m6ad06c61.gif.Найти следующие

А)hello_html_468610ac.gif;hello_html_m3d15adeb.gif; 0 Б) hello_html_468610ac.gif;hello_html_m3d15adeb.gif; -1 В)1; hello_html_m6e3ecaf7.gif;hello_html_76b176a5.gif Г) другой ответ



hello_html_468610ac.gif;hello_html_m3d15adeb.gif; -1 q = hello_html_m5fa9ccab.gif : hello_html_m219a4191.gif = hello_html_m12cf78a7.gifhello_html_m21a5588.gif = 2

hello_html_m3422fd5c.gif Б)

hello_html_m54296d1f.gifНайти знаменатель геометрической прогрессии (вn), если в1= hello_html_6eec8aff.gif, в6 = - 16.

hello_html_m5e35fe8.gif 2 Б)hello_html_m3d15adeb.gif В)-6 Г) другой ответ



в6 = в1 ∙ q5 hello_html_5c88b8d3.gif= hello_html_5e4f7917.gif = -32 hello_html_m5f120fc0.gif

Ответ: В

3.Найти пятый член геометрической прогрессии (вn), если в4= 2, в6 = 8

А) 4 Б)6 В) -6 Г) другой ответ



hello_html_m4c376b98.gif = 2 ∙ 8 = 16 hello_html_73c8596e.gif

Ответ: А)

4.Найдите пятый член геометрической прогрессии (an), если an= 8∙hello_html_m17ec507e.gif

А)hello_html_m11d5cc50.gif Б) 12 В)144 Г)другой ответ



a5 = 8∙hello_html_2996d246.gif = 8∙hello_html_2996d246.gif= 8 ∙hello_html_64786150.gif = hello_html_m11d5cc50.gif = 40 hello_html_6eec8aff.gif

Ответ: А)

5.Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии(вn), если в4= 64 ∙hello_html_m16bbe03e.gif



в1 = -96

в2 = 64 ∙hello_html_m20ed8655.gif = 144

q = - hello_html_m7ecdfcd3.gif = hello_html_61dcba71.gif = hello_html_m6aa2bc5a.gif

S6 = hello_html_m1b1fd927.gif = hello_html_17365d2a.gif = hello_html_52204bce.gif = 399

Ответ: Г)

I вариант: 1.в, 2.б, 3.г, 4.в, 5.а

II вариант: 1.б, 2.в, 3.а, 4.а, 5.г, б -339

VI. (Рефлексия) Итог урока:

- Чему научились на уроке?

- Что запомнили?

- Как вы думаете, что нужно учесть в будущем.

- Что вызвало (или какие задания были) затруднение в решении задач.

VII.Домашнее задание: § 23-24 (повторить) № 824(2), №827, № 825*, № 840 (1)














































Автор
Дата добавления 27.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров201
Номер материала ДВ-385349
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх