Конспект урока по теме: "Свойства числовых неравенств" (8 класс)

УРОК №67

Класс:8

Предмет: алгебра

Тема: Свойства числовых неравенств

Цели:

·         Доказать свойства числовых неравенств с помощью определений понятий «меньше» и «больше». Формировать умения применять эти свойства при доказательстве неравенств и записывать верные неравенства.

·         Развивать учебные умения и навык работы с учебником, логически мыслить, анализировать, обобщать и делать выводы, интерес к математике, творческое отношение к делу.

·         Воспитывать ответственность и доброжелательность, умение работать в коллективе.

Ход урока

1. Организационный момент.

Я знаю каждый в классе гений,

Но без труда талант не впрок

Скрестите шпаги ваших мнений

Мы вместе сочиним урок!

2. Мотивация урока.

3. Актуализация знаний. Фронтальный опрос, устная работа с классом. Проверка д/з.

Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

Ответить на вопросы:

1. Сформулируйте определение сравнения чисел а и в.

 2. Если а > в, то как изображается точка с координатой а на координатной прямой относительно точки с координатой в? А если а < в?

 3. Сравните числа а и в, если а – в = 5; а – в = – 4,5.

 4. Верно ли, что при любом значении а верно неравенство (3а – 18) > 0.

4. Объяснение нового материала.

Скажите мне, какая математика без них

О тайне всех неравенств, вот о чем мой стих.

Неравенства такая штука – без правил не решить

Я тайну всех неравенств попробую открыть.

Три главных правила учи

Тогда найдешь ты к ним ключи,

Тогда сумеешь их решить,

Не будешь думать и гадать

Куда перенести и что в нем поменять.

Для любых действительных чисел a, b, с, d выполняются следующие свойства.

1) Если а> b, то b <а.

2) Если а> b и b> с, то а> с (свойство транзитивности).

3) Если а> b то a-h с> b-h с.

4) Если а> b и с> 0, то а • с> b • с. Это свойство означает, что если обе части правильного неравенства помножить на одно и то же положительное число, то получим правильную неравенство.

5) Если а> b и с <0, то а • с <b • с. Это свойство означает, что если обе части правильного неравенства помножить на одно и то же отрицательное число и изменить знак начального неравенства на противоположный, то получим правильную неравенство.

4. Первичное осмысление нового материала.

   1. Узнайте, какие точки, отмеченные на координатной, изображают а, в, а-2, в-8, а+11, в-10, если а>в.

 2.Если   -3<у<3,     то * у+3*,   * -у *

  Оцените значение выражения и заполните пропуски:

   Если   -2≤х≤4,  то      *5х*, * 5+х*,  *-5+х*, *-5х*, * 3х-5*

Физминутка

5. Из истории. О знаках равенства и неравенства.

В 1557 году английский ученый Роберт Рекорд впервые ввел знак равенства. Он объяснил нововведение следующим образом: никакие два предмета не могут быть между собой более равными, чем два параллельных отрезка. Однако, знак равенства Рекорда стали употреблять лишь XXVIII веке. Исходя из знака равенства Рекорда, другой английский ученый Гарриот ввел в 1631 году употребляемые и поныне знаки неравенства. Он обосновывал нововведение следующим образом: если две величины не равны, то отрезки, которые фигурируют в знаке равенства, уже не параллельны, а пересекаются. Пересечение может иметь место справа (>) и слева (<). В первом случае образованный знак неравенства будет обозначать «больше», во втором – «меньше».

6. Самостоятельная работа.

Решить.

7. Постановка домашнего задания.

Решить 8. Подведение итогов урока.

Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с задачами, решение которых предполагает составление и решение дробных рациональных уравнений, научились решать эти задачи при помощи составления математической модели, проверили свои знания с помощью самостоятельной работы. Всем спасибо, урок окончен.