Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме: "Свойства и признаки прямоугольника"

Конспект урока по теме: "Свойства и признаки прямоугольника"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ШКОЛА №8» ГОРОДА СМОЛЕНСКА













Конспект урока по теме:

«Свойства и признаки прямоугольника»



разработан учителем математики

Нефедовой Е.В.





















2016 г.

Свойства и признаки прямоугольника

  1. Загадка

И у меня равны диагонали,

Хочу сказать я, хоть меня не называли.

И хоть я не зовусь квадратом,

Он мне приходится родимым братом.

  1. Определение

Параллелограмм - это параллелограмм, у которого все углы прямые.





  1. Свойства

Так как прямоугольник является параллелограммом, то все его свойства параллелограмма будут у прямоугольника. А именно, диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам; противолежащие стороны равны. А также есть особенные свойства

  1. Биссектриса любого угла отсекает от него равнобедренный прямоугольный треугольник

Дано: ABCD - прямоугольник

AK - биссектриса

Доказать: ABK - равнобедренный

Доказательство

  1. Т.к. AK – биссектриса ∟A, то ∟1=∟2

  2. Так как BC//AD (ABCD параллелограмм), то ∟2=∟3 – внутренние накрест лежащие при BC параллельной AD, секущая AK

  3. Так как ∟3=∟2=∟1, то ∟3=∟1

  4. Треугольник ABK: ∟B=90, ∟1=∟3=45, значит ABK – равнобедренный (по признакам) прямоугольный

  1. Диагонали прямоугольника равны (теорема 6.6)

  2. Диагонали прямоугольника делят его на две пары равнобедренных треугольников

Дано: ABCD - прямоугольник

ABBD=O

Доказать: AOB=COD – как равнобедр.

Доказательство

  1. Так как ABCD – прямоугольник, то есть параллелограмм, то ABBD=O, так что AO=OC=BO=OD

  2. AOB=COD по двум сторонам и углу между ними:

AO=OC=BO=OD

1=∟2 – вертикальные

  1. Биссектрисы соседних углов перпендикулярны, а противолежащие – параллельны (как у параллелограмм)

  1. Признаки

  1. Если в параллелограмме один угол прямой, то этот параллелограмм – прямоугольник

Дано: ABCD - параллелограмм

A=90

Доказать: ABCD - прямоугольник

Доказательство

Так как ABCD – параллелограмм, то ∟A=∟С=90 и ∟A+∟B=180 - соседние, значит ∟B=∟D=90

  1. Если в параллелограмме соседние углы равны, то этот параллелограмм – прямоугольник

Дано: ABCD - параллелограмм

A=∟B

Доказать: ABCD - прямоугольник

Доказательство

  1. Так как ABCD – параллелограмм, то ∟A=∟С и ∟B=∟D, то есть ∟A+∟B=180 и ∟С+∟D=180

Значит, ∟A+∟B+∟С+∟D=360

  1. Получили: ∟A=∟B=∟С=∟D=90

  1. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллеограмм – прямоугольник

Дано: ABCD - параллелограмм

AC=BD

Доказать: ABCD - прямоугольник

Доказательство

  1. Так как ABCD – параллелограмм, то AB=CD, BC=AD, ∟A+∟B=180

  2. ABC=BAD по трем сторонам:

AB – общая

BC=AD

AC=BD

Значит, ∟B=A

  1. Так как ∟A+∟B=180, ∟B=∟A=90

Значит, ABCD - прямоугольник





Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 28.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров28
Номер материала ДБ-297440
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх