1139056
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыКонспект урока по теме: "Теорема Пифагора".

Конспект урока по теме: "Теорема Пифагора".

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.












Конспект урока геометрии в 8 классе

по теме: «Теорема Пифагора»


























Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.


Тема урока: «Теорема Пифагора».

Цель урока: Дать понятие о теореме Пифагора, о многообразии способов ее доказательства, первичное применение теоремы для решения задач.


Задачи урока:

  1. научиться применять теорему Пифагора для решения задач;

  2. развивать внимание, логическое мышление;

  3. воспитание трудолюбия, усердия в достижении цели.


План урока:

  1. Организационный момент (1 мин.)

  2. Устная работа (10 мин.)

  3. Подготовительный этап (5 мин.)

  4. Изучение нового материала (10 мин.)

  5. Закрепление изученного материала ( решение задач) (10 мин.)

  6. Подведение итога урока (1 мин.)

  7. Домашнее задание (3 мин.)



Ход урока.


  1. Организационный момент.


Учитель. Сегодня на уроке мы повторим какие виды треугольников вы знаете, подробней поговорим о прямоугольном треугольнике, докажем теорему Пифагора.


  1. Устная работа.


Доска в начале урока.

hello_html_2e0fb560.png






Учитель. Какая геометрическая фигура называется треугольником?

Ученик. Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенные между собой отрезками. Точки называются вершинами, отрезки — сторонами треугольника.

Учитель. Перечислите виды треугольников в зависимости от сторон.

Ученик. Равнобедренный, равносторонний.

Учитель. Какой треугольник называется равнобедренным?

Ученик. Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

Учитель. Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника.

Ученик.

1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

    1. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Учитель. Есть ли на чертеже равнобедренный треугольник?

Ученик. Да. Это треугольник MNL.

Учитель. Какой треугольник называется равносторонним?

Ученик. Треугольник называется равносторонним, если у него три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны hello_html_7b54530.gif. Биссектриса в равностороннем треугольнике, проведенная к любой стороне является медианой и высотой. На чертеже это треугольник CDE.

Учитель. Перечислите виды треугольников в зависимости от углов.

Ученик. Тупоугольный, остроугольный, прямоугольный.

Учитель. Какой треугольник называется тупоугольным?

Ученик. Треугольник называется тупоугольным, если у него есть тупой угол. Это треугольник KOP.

Учитель. Какой треугольник называется остроугольным?

Ученик. Треугольник называется остроугольным, если у него все углы острые.

Учитель. Какой треугольник называется прямоугольным?

Ученик. Треугольник называется прямоугольным, если у него один угол прямой. Это треугольник АВС.

Учитель. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?

Ученик. Катеты и гипотенуза.

Учитель. Какую сторону называют катетом в прямоугольном треугольнике?

Ученик. Катет — это сторона в прямоугольном треугольнике, прилежащая к прямому углу.

Учитель. Какую сторону называют гипотенузой в прямоугольном треугольнике?

Ученик. Гипотенуза — это сторона в прямоугольном треугольнике, лежащая напротив прямого угла.

Учитель. Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника.

Ученик.

1) Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна hello_html_m104d6621.gif.

2) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в hello_html_m21abb701.gif, равен половине гипотенузы.

    1. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен hello_html_m21abb701.gif.




  1. Подготовительный этап.


Учитель.

  1. Начертите прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С.

  2. Измерьте длины его сторон

  3. Вычислите, чему равен квадрат гипотенузы.

  4. Найдите сумму квадратов катетов.

  5. Какой можно сделать вывод?

Ученик. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Учитель. То, к чему мы пришли опытным путем, доказал древнегреческий ученый Пифагор в 6 в. до н. э. Он не открыл эту теорему (она была известна еще в Древнем Египте и Вавилоне), а нашел ее доказательство. Неизвестно, каким способом доказывал Пифагор свою теорему. Несомненно лишь то, что он открыл ее под сильным влиянием египетской науки. Частный случай теоремы Пифагора — свойство треугольника со сторонами 3, 4 и 5 — был известен строителям пирамид задолго до рождения Пифагора, сам же он более 20 лет обучался у египетских жрецов. Сохранилась легенда, которая гласит, что доказав свою знаменитую теорему, Пифагор принес богам в жертву быка, а по другим источникам даже 100 быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он «запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы». Пифагор питался только медом, хлебом, овощами и изредка рыбой. В связи со всеми этим более правдоподобной можно считать следующую запись: «…и даже когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста».

Известно более 100 доказательств этой теоремы. Приведем только одно из них.



  1. Изучение нового материала.


Учитель. Итак, тема сегодняшнего урока: «Теорема Пифагора».


Теорема:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.


Выделите в данной теореме условие и заключение.

Ученик. Условие: в прямоугольном треугольнике. Заключение: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.



З

в

а

апись на доске:

А

hello_html_59c23cb7.gifhello_html_6354fee3.gif

в

а

с

с

Дано:

в

с

∆АВС;

с

hello_html_7707454f.gifС=90hello_html_m789e59b6.gif;

В

С

в

а

а

с

АВ=с;

ВС=а;

в

а

АС=в;

Док-ть:

hello_html_6c23b7c9.gif



Учитель. Доказательство:

  1. Достроим треугольник до квадрата со стороной hello_html_m603dbaa2.gif

  2. Площадь S этого квадрата равна hello_html_m727a274f.gif

  3. С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равнаhello_html_m3565aa15.gif, и квадрата со стороной hello_html_cf73747.gif, поэтому

hello_html_5d4a80b4.gif

  1. Таким образом,

hello_html_306314b1.gif

hello_html_6c23b7c9.gif

Теорема доказана.


  1. Закрепление изученного материала (решение задач).

  2. Итог урока.


Учитель. Сформулируйте теорему Пифагора.

Ученик. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.


  1. Домашнее задание.



hello_html_mcbad4c5.gif

5


Общая информация

Номер материала: ДВ-478427

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.