Конспект урока по теме "Тетраэдр"

Конспект урока по математике.

Тема урока: Тетраэдр.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель:

·        образовательная: дать представление учащимся об основных видах многогранников, а также познакомить их с тетраэдром и его свойствами.

·        развивающая: способствовать развитию памяти, внимания, мышления, наблюдательности, пространственного представления и пространственного воображения учащихся, формированию умения анализировать, сопоставлять данные, уметь делать выводы.

·        воспитательная: воспитание аккуратности, самостоятельности и устойчивого интереса к изучению предмета.

Задачи урока:

Формировать:

·         применение этих умений при выполнении упражнений;

·        способность работать в группе, строить продуктивное взаимодействие при выполнении познавательных задач;

·        умения высказывать свое мнение, делать выводы;

Методы обучения:

·        по источнику знаний: беседа (ученики беседовали с учителем на разных этапах урока), упражнения;

·        по характеру познавательной деятельности: объяснительно-иллюстративный (учитель объяснял новый материал, подкрепляя новые данные примерами на доске), репродуктивный (ученики выполняли действия по образцу);

·        анализ, синтез (при решении учениками новых заданий).

Оборудование: разработанный дидактический материал, средства мультимедиа, презентация, макеты фигур.

Этапы урока:

1.     Организационный момент (1 мин).

2.     Актуализация опорных знаний и способов действий (5 мин).

3.     Ознакомление с новым материалом (15 мин).

4.     Закрепление нового материала (20 мин).

5.     Постановка домашнего задания (1 мин).

6.     Подведение итогов урока (3 мин).

Ход урока:

Этап урока	Задачи урока	Содержание урока
		Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Организационный момент	Подготовка учащихся к работе	- Здравствуйте, садитесь. Здравствуйте! Сегодня мы начинаем изучение новой темы, название которой мы скажете сами, отгадав ребус, представленный на слайде.	Учащиеся рассаживаются, слушают учителя, отгадывают ребус. - Многогранник.
Актуализация опорных знаний и способов действий	Обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебной деятельности, актуализация опорных знаний и умений Постановка целей урока Формировать умения высказывать свое мнение, делать выводы	- Какое слово зашифровано в этом ребусе? - Верно. Многогранник - это довольно сложное слово, поэтому досконально его разберем. Для этого разделим слово на 2 части: много и гранник (от слова грань), отсюда становится ясным, что это фигура, имеющая множество граней. Одна из глав нашего курса как раз и будет посвящена многогранникам (обратите внимание на слайд) - поверхностям геометрических тел, составленных из многоугольников. - Прежде чем мы начнем рассматривать новую тему, вспомним, что мы понимали под многоугольником в планиметрии. - Верно. Многоугольник имеет ещё одну трактовку. Многоугольник - часть плоскости, ограниченная ломаной линией, включая ее саму. - Скажите, а где в окружающей действительности мы видим многогранники? - Совершенно верно. Также, многогранники широко распространены в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Кристалл шеелита имеет форму призмы. Форму тетраэдра имеют молекулы воды, аммиака, алмаза. - По своей форме многогранники бывают выпуклые и не выпуклые. Выпуклые многогранники  расположены по одну сторону от плоскости каждой своей грани. А невыпуклый многогранник расположен по разные стороны от одной плоскости. Примеры выпуклых и невыпуклых многогранников вы видите на слайде. - А сейчас обратимся к истории. О многогранниках и их свойствах впервые упоминалось еще за 3000 лет до нашей эры в Египте и Вавилоне. Достаточно вспомнить знаменитые египетские пирамиды и самую известную из них – пирамиду Хеопса. Это правильная пирамида, в основании которой квадрат со стороной 233 м и высота которой достигает 146,5 м.. Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удалось открыть новые геометрические свойства многогранников. Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская. - Как вы думаете, в честь какого ученного была названа эта школа? - Пифагорейцы полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных тел: §  Вселенная - додекаэдр §  Земля - куб §  Вода - икосаэдр §  Воздух - октаэдр §   Огонь – тетраэдр - Итак, историческая справка показывает, что мир многогранников интересен и многообразен. Свойства многогранников и их красоту человек использует с древних времен. Вы можете самостоятельно прочитать о них в книге И. М. Смирнова «Мир многогранников». - А теперь открываем тетрадь и записываем число, классная работу и тему сегодняшнего урока.	- Многогранник. - Многоугольник - замкнутая линия без самопересечений, составленная из отрезков. - Многоугольники окружают нас повсюду, это дома, телевизор, спичечный коробок и многое другое. - Она названа в честь Пифагора. (слайд про Пифагора) - Записывают в тетради число, классная работа, тему урока. 01.12.2015 Классная работа Тетраэдр.
Изучение нового материала	Развивать творческое мышление учащихся Формировать умения высказывать свое мнение, делать выводы	- А сейчас мы займемся изучением такого многогранника, как тетраэдр. - Рассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D, не лежащую в плоскости этого треугольника. Соединив точку D отрезками с вершинами треугольника АВС, получим треугольники DАВ, DВС и  DСА. Поверхность, составленная из четырех треугольников АВС, DАВ, DВС и  DСА, называется тетраэдром и обозначается DАВС. Тетраэдр: «Тетра» -4, «эдр» - грань, поэтому тетраэдр называют четырехгранником. - Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями, их стороны - ребрами, вершины - вершинами тетраэдра. Назовите грани, представленного на слайде тетраэдра. - Назовите ребра тетраэдра. - Назовите вершины тетраэдра. - Подсчитав эти данные можно сделать вывод о том, что тетраэдр имеет 4 грани, 6 ребер и 4 вершины. - Два ребра, не имеющие общих вершин, называются противоположными. Назовите противоположные ребра. - Иногда выделяют одну из граней тетраэдра и называют ее основанием, а три другие - боковыми гранями. Например, на представленном рисунке, АВС - основание, а DАВ, DВС и  DСА - боковые грани тетраэдра. При этом штриховыми линиями изображаются невидимые ребра. На представленном рисунке невидимым ребром является ребро АС.	- Примерные ответы учащихся - Гранями будут являться треугольники АВС, DАВ, DВС и  DСА. - Ребрами тетраэдра будут являться стороны АВ, АС, ВС, АD, ВD и СD. - Вершинами будут являться точка А, В, С и D. - АD и ВС, ВD и АС, СD и АВ.
Закрепление изученного материала	Закрепить полученные знания	- Следующее задание также выполняем устно. Может ли быть невыпуклой фигурой: а) треугольник; б) круг; в) тетраэдр; г) треугольная призма? Выполняем под буквой а. Может ли быть треугольник невыпуклой фигурой? - Верно. Следующее задание: можно ли любой выпуклый многогранник разбить на конечное число тетраэдров? - Возьмем внутри многогранника  точку и соединим ее отрезками с его вершинами. Таким образом, многогранник разобьется на конечное число пирамид с вершиной в выбранной точке и основаниями - гранями данного многогранника. Теперь осталось каждую полученную не треугольную пирамиду разбить на конечное число тетраэдров, для чего основания пирамид нужно разбить на треугольники. - Открываем учебники на стр. 30, №60(устно). Назовите все пары скрещивающихся ребер тетраэдра АВСD. Сколько таких пар ребер имеет тетраэдр? - Вспомним, какие прямые называются скрещивающимися? - Т. е. будут скрещиваться ребра, не лежащие в одной грани. Так какие пары скрещивающих прямых имеет тетраэдр АВСD? - Верно.	- Нет, т.к. продолжение сторон треугольника не будут пересекать стороны. - Можно. - Скрещивающиеся прямые - это такие прямые, которые не лежат в одной плоскости. - ВD и АС, АВ и СD, АD и ВС.
Постановка домашнего задания		Учитель сообщает домашнее задание. Открываем дневники, записываем д/з: параграф 4,п.12, №70.	Записывают домашнее задание. параграф 4,п.12, №70.
Подведение итогов урока	Сделать выводы по уроку	- На сегодняшнем уроке мы с вами познакомились с понятием многогранников, в частности тетраэдром. Какая же фигура называется тетраэдром? - Далее. Сколько граней, ребер и вершин имеет тетраэдр? - Эти сведения нужно запомнить, так как они пригодятся вам для дальнейшего решения стереометрических задач. Также подобные задачи встречаются в ЕГЭ части С. Рефлексия: - У вас на столе лежат три смайлика . Приложение 1.	- Поверхность, составленная из четырех треугольников, называется тетраэдром. - 4 грани, 6 ребер и 4 вершины. (Учащиеся выбирают карточки)

Приложение 1.

\