Конспект урока по теме «Тригонометрические функции»

ГАПОУ МО «Профессиональный колледж «Московия»

Конспект открытого урока по теме

 «Тригонометрические функции»

преподаватель математики Кулакова Н.И.

Цели:

Образовательная: формировать умения строить графики тригонометрических функций, применять  свойства тригонометрических функций  при решении задач.

Развивающая: формирование образного мышления.

Воспитательная: формирование аккуратности.

Ход урока.

1.Организационный момент.

2.Актуализация знаний.

1.Найти область определения функций: y = sin x; y = 2tg x; y = cos x -2; y = ctg (x+ )

2. Найти область значений функции: y = cos x; y = 3 sin x; y = -ctg x.

3.  Решение задач на построение графиков тригонометрических функций

1)y= sin x  y = 2sin x

2)y = cos x  y = cos (x -  )

3) y = tg x  y = - tg x

4) y = ctg x  y = ctg ( x +  )

4.Решение задач из банка ЕГЭ

Найдите наибольшее значение функции

у = 33x – 30sin x + 29  на отрезке [ - ; 0 ]

5. Тест

1.Найти область определения функции y = sin x

a) (-  b) (-  c) [0;  )  d) (0;  )

2. Найти область определения функции y = cos x

a) (-  b) (-  c) [0;  )  d) (0;  )

3. Найти область определения функции y = tg x

a) (-  b) (  c) (;  )  d) (-; )

4.Найдите область значений функции y = 2sinx + 1

a) [-1  b) [-2  c) (-1; 3)  d) (-2; 2 )            

5. Найдите область значений функции y = 2- cos x

a) [-1  b) (-1  c) [1; 3]  d) (1; 3 )

6.Найдите промежуток возрастания функции y = sin x

a) [-  b) [  c) [;  ]  d) [-; 0 ]

7. Найдите промежуток убывания функции  y = 2cos x

a) [0  b) [  c) [; 0 ]  d) [-; - ]

8. Найдите решение уравнения cos x = 0

a) 0    b)    c)     d) 2π

9. Найдите решение уравнения sin x = -1

a)     b)    c) 0    d)

10. Вычислите tg (- 30°)

a) -    b)    c)        d)

 11. Найдите точки максимума функции y = sin x

a)    b)0    c) -    d)

12. Найдите точки минимума функции y = sin x

a)    b)0    c) -    d)

13. Найдите точки максимума функции y = cos x

a)    b)0    c) -    d)

14. Найдите точки минимума функции y = cos x

a)    b)0    c) -    d)

15. Найдите точку перегиба функции y = tg x

a)    b)    c) -    d)

16.Найдите решение уравнения sin x = 0

a)    b)0    c) -    d)

17. Найдите нули функции у = cos x

a)    b)0    c) -    d)

18.Найдите максимум функции  y = 10cos x + 1

a)    b)10    c)1    d) 12

19. Найдите максимум функции y = tg x на отрезке [0; ]

a)0    b)    c)  1      d)

20. Найдите максимум функции y =3сtg x на отрезке [; ]

a)3    b)    c)        d) 1

6.Применение тригонометрии в медицине.

 Одно из свойств природы – цикличность . Все растения, животные организмы, человек не только реагируют на свет, воду, тепло, но и на движение Земли, Солнца, Луны, а последние  периодичны.

  Биоритмы – это периодические изменения жизненных функций организма, которые были  замечены во всех живых организмах, в том числе у человека.

  Биоритмы бывают физиологические и экологические, их период длится от нескольких секунд  до нескольких часов. Биоритмы связаны со сменой дня и ночи, то есть с вращением  её вокруг  своей оси. Получается, что наши биоритмы изменяются по  синусоиде.

7.Итоги урока

-что нового узнали на уроке?

- что запомнилось на уроке?

-что понравилось на уроке?

-чему новому научились на уроке?

8.Домашнее задание

Практическая работа

1. В течение следующего дня каждый  час за минуту  посчитать пульс, частоту дыхания.

2.Результаты представить в виде графика, таблицы.

3.Подобрать функцию, которая аппроксимирует  график.