Конспект урока по теме «Тригонометрические функции» в 10 классе

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Ильменская средняя общеобразовательная школа»

Разработка урока по теме

«Тригонометрические функции»

 10 класс

Учитель: Калашникова Г.А.

Тема: "Преобразование графиков тригонометрических функций"

Цели урока:

Образовательные:

·        распознавать расположение графика тригонометрической функции на координатной плоскости в зависимости от коэффициентов;

·        делать вывод о расположении графиков на координатной плоскости в зависимости изменения значения аргумента и значения функции;

·        использовать полученные выводы для изучения свойств тригонометрических функций.

Развивающие

·        Развивать познавательный интерес учащихся

·        Развивать умения анализировать, сравнивать, выделять главное, приводить примеры

Воспитательные

·        Воспитывать самостоятельность, аккуратность, трудолюбие.

·        Научить отстаивать свою точку зрения

Техническое обеспечение:

1.     Компьютеры с установленной средой программирования

2.     Мультимедиапроектор

3.     Раздаточный материал: задания для групп; карточки с заданиями для самостоятельной работы

4.     Презентация по теме «Преобразование графиков тригонометрических  функций»

5.     Цветные карандаши.

Структура урока.

Части, блоки	Время
Организационный момент. Сообщение темы урока, его целей, мотивация учебной деятельности.	2 мин
Актуализация знаний.	5 мин
Постановка проблемного вопроса.	2 мин
Исследовательская работа на компьютерах	10 мин
Демонстрация результатов	7 мин
Закрепление (самостоятельная работа )	10 мин
Самопроверка на компьютерах	3 мин
Домашнее задание	2 мин
Рефлексия (цветовая)	2 мин
Итоги	2 мин

ХОД УРОКА

I.                  Организационный момент урока. Сообщение темы урока, его целей, мотивация учебной деятельности

         Тема нашего урока "Преобразование графиков тригонометрических функций". Запишите, пожалуйста, ее в рабочей тетради. Цель нашего  урока – научиться распознавать расположение графика тригонометрической функции на координатной плоскости в зависимости от коэффициентов; делать вывод о расположении графиков на координатной плоскости в зависимости изменения значения аргумента и значения функции; использовать полученные выводы для изучения свойств тригонометрических функций.

            С этой целью мы проведем  исследование  поведения графиков тригонометрических функций в зависимости от коэффициентов с помощью компьютера.

II.               Актуализация опорных знаний

Задание1. (на слайде 2).  Сгруппируйте функции  по каким-нибудь признакам:

y = cos(x + 2); y = cos2x; y = tg2x; y = sinx + 2; y = 1/3sinx; y = 4 – cosx; y = sin(x – 5); y = 2ctgx; y = ctg1/3x; y = ctgx + 1; y = – 3cosx; y = 2ctgx;

Проверка (3 слайд). Проверьте свои результаты:

I группа: изменение аргумента y = cos(x + 2); y = cos2x; y = tg2x; y = sin(x – 5); y = ctg1/3x.

II группа:  изменение функции y = sinx + 2; y = 1/3sinx; y = 4 – cosx; y = 2ctgx; y = ctgx + 1; y = – 3cosx; y = 2ctgx.

III.           Постановка проблемного вопроса

Мы изучили функции  y=sin x, y=cos x, их свойства и графики. Используя программу построения графиков функций, выясните можно ли применить выводы по преобразованиям графиков функций в зависимости от коэффициентов к графикам тригонометрических функций.

IV.            Исследовательская работа на компьютерах.

Класс делится на несколько групп для исследовательской работы.
Каждой группе выдается карточка с заданием, учащиеся работают над поставленной проблемой, делают выводы и готовятся к устному выступлению.

Задание 1 группы. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций: y = cos1/2x;  y = cos2x;  y = cosx и определите изменение графика в зависимости от изменения аргумента.

Задание 2 группы. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций: y = sinx;  y = sin(x + 2); y = sin(x – 2); определите изменение графика в зависимости от изменения аргумента.

Задание 3 группы. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций: y = cosx;  y = 2cosx;  y = 1/2cosx;  y = – cosx; определите изменение графика в зависимости от изменения функции.

Задание 4 группы. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций: y = sinx;  y = sinx + 2;  y = sinx – 2; определите изменение графика в зависимости от изменения функции.

V.               Демонстрация результатов

С помощью локальной сети и мультимедийного проектора группы  демонстрируют результаты своей работы, делают выводы.
Другие учащиеся записывают результаты исследований и выводы в тетрадь.

VI.            Закрепление (самостоятельная работа)

1.     Постройте графики функций: y = cos2x; y = cos1/2x; исследуйте данные функции, укажите свойства функций.

Свойства функции y = cos2x: D(y) = R; E(y) = [–1; 1]; Период: ; четная; Возрастает: [–/2 + n; n] Убывает: [n; /2 + n] Нули функции:(/4 + 1/2n; 0) Точки max: n; Точки min: /2 + n;

Свойства функции y = cos1/2x: D(y) = R; E(y) = [–1; 1]; Период: 4; четная; Возрастает: [– 2 + 4n; 4n] Убывает: [4n; 2 + 4n] Нули функции:( + 2n; 0) Точки max: 4n; Точки min: 2 + 4n;

2.     Постройте графики функций: y = 2 – 2cosx; y = 1/2sinx + 1; исследуйте данные функции, укажите свойства функций.

Свойства функции: y = 2 – 2cosx D(y) = R; E(y) = [0; 4]; Период: 2 ; четная; Возрастает: [2n; + 2n] Убывает: [ + 2n; 2 + 2n] Нули функции: (2n; 0) Точки max: + 2n; Точки min: 2n;

Свойства функции: y = 1/2sinx + 1 D(y) = R; E(y) = [0,5; 1,5]; Период: 2; четная; Возрастает: [– /2 + 2n; /2 + 2n] Убывает: [/2 + 2n; 3/2 + 2n] Нули функции: – Точки max: /2 + 2n; Точки min: – /2 + 2n;

VII.        Самопроверка на компьютерах

Проверьте самостоятельную работу с помощью компьютера и поставьте себе оценку.

VIII.    Домашнее задание

Номера из учебника

IX.            Рефлексия (цветовая)

Постройте график функции у=2cosx одним из следующих  цветов, которые на ваш взгляд соответствуют вашему настроению от проделанной вами работы.

Красный – отличное

Зеленый – хорошее

Синий - удовлетворительное

X.               Итоги

Сделать вывод о расположении графиков на координатной плоскости в зависимости изменения значения аргумента и значения функции.