Конспект открытого урока

Предмет: Математика

Класс: 5

Дата проведения: [Дата]

Тема урока: «Умножение и деление обыкновенных дробей; взаимнообратные дроби»

Тип урока: Урок изучения нового материала и первичного закрепления знаний.

Цель урока: Формирование у учащихся навыков умножения и деления обыкновенных дробей, знакомство с понятием взаимно обратных дробей.

Задачи урока:

•    Предметные:

•    Познакомить учащихся с правилами умножения и деления обыкновенных дробей.

•    Ввести понятие взаимно обратных чисел и научить находить такие числа.

•    Научить применять правила умножения и деления дробей при решении задач.

•    Формировать умение выполнять вычисления с обыкновенными дробями.

•    Метапредметные:

•    Регулятивные: Определять цель учебной деятельности, планировать свои действия, осуществлять самоконтроль и самооценку.

•    Познавательные: Извлекать информацию, анализировать, сравнивать, устанавливать причинно-следственные связи.

•    Коммуникативные: Участвовать в диалоге, высказывать своё мнение, сотрудничать.

•    Личностные: Формировать интерес к математике, развивать самостоятельность, аккуратность.

Оборудование:

•    Учебник математики

•    Рабочая тетрадь для классной работы

•    Доска (интерактивная или обычная)

•    Мел/маркеры

•    Карточки с заданиями

•    Презентация

•    Индивидуальные карточки для самопроверки/самооценки

Ход урока

I. Организационный момент (2-3 мин.)

•    Учитель: Здравствуйте, ребята! Рада видеть вас на уроке математики. Проверьте, пожалуйста, все ли готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка, карандаш. Сегодня нас ждет интересное путешествие в мир дробей, где мы раскроем новые секреты.

II. Актуализация знаний и мотивация к учебной деятельности (7-10 мин.)

•    Учитель: Прежде чем мы отправимся в путь, давайте вспомним, что мы уже знаем о дробях.

•    Что такое обыкновенная дробь? (Часть целого).

•    Как называются числа, записанные над чертой и под чертой? (Числитель и знаменатель).

•    Как сложить две дроби с одинаковыми знаменателями? (Сложить числители, знаменатель оставить прежним).

•    Как вычесть две дроби с одинаковыми знаменателями? (Вычесть числители, знаменатель оставить прежним).

•    Учитель: Молодцы! А теперь давайте решим небольшую задачу:

•    “На полке стояло 12 книг. Маша прочитала 2/3 всех книг. Сколько книг прочитала Маша?”

•    (Ожидаемый ответ: 12 * 2/3 = 8 книг. Учащиеся могут предложить разные способы решения, в том числе, если кто-то уже знает, как умножать дробь на число).

•    Учитель: А как найти 1/4 от 20? (20 * 1/4 = 5). А теперь представьте, что нам нужно найти 2/3 от 4/5. Как это сделать? (Учащиеся могут предположить, что нужно умножать, но не знают как).

•    Учитель: Вижу, что вы готовы к новым знаниям! Сегодня мы научимся умножать и делить обыкновенные дроби, а также узнаем, что такое взаимно обратные дроби.

III. Изучение нового материала. Взаимно обратные дроби (15-18 мин.)

•    Учитель: Давайте посмотрим на следующую запись:

•    2/3 и 3/2

•    5/7 и 7/5

•    8 и 1/8

•    Учитель: Что общего у этих пар чисел? (Учитель подводит к мысли, что числитель одной дроби равен знаменателю другой, и наоборот).

•    Учитель: Такие числа называются взаимно обратными.

•    Определение: Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1.

•    Учитель: Давайте проверим.

•    (2/3) * (3/2) = (2 * 3) / (3 * 2) = 6/6 = 1.

•    (5/7) * (7/5) = (5 * 7) / (7 * 5) = 35/35 = 1.

•    8 * (1/8) = 8/1 * 1/8 = (8 * 1) / (1 * 8) = 8/8 = 1.

•    Учитель: Чтобы найти число, обратное данной дроби, нужно поменять местами числитель и знаменатель.

•    Учитель: А теперь найдите число, обратное дроби 4/9. (9/4). А числу 6? (1/6).

•    Учитель: Итак, с взаимно обратными дробями разобрались. Теперь переходим к умножению.

IV. Умножение обыкновенных дробей (10-12 мин.)

•    Учитель: Вернемся к нашей задаче: найти 2/3 от 4/5. Мы видим, что “от” в математике часто означает умножение. Значит, нам нужно умножить 4/5 на 2/3.

•    Правило: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби.

•    (a/b) * (c/d) = (a * c) / (b * d)

•    Учитель: Запишем решение нашей задачи:

•    4/5 * 2/3 = (4 * 2) / (5 * 3) = 8/15.

•    Учитель: Молодцы! Давайте рассмотрим еще несколько примеров.

•    1/2 * 3/4 = (1 * 3) / (2 * 4) = 3/8.

•    2/5 * 5/6 = (2 * 5) / (5 * 6) = 10/30 = 1/3. (Показывает, как можно сокращать до умножения: 2/5 * 5/6 = (25)/(56) = 2/6 = 1/3).

•    Учитель: Если умножаем целое число на дробь, то целое число представляем в виде дроби со знаменателем 1.

•    3 * 2/7 = 3/1 * 2/7 = (3 * 2) / (1 * 7) = 6/7.

V. Первичное закрепление изученного материала (10-12 мин.)

•    Учитель: А теперь попробуем сами. Откройте учебник на странице [номер страницы] и выполните упражнения [номера упражнений].

•    (Учитель подходит к ученикам, помогает, отвечает на вопросы. Организует взаимопроверку или фронтальную проверку ответов).

VI. Изучение нового материала. Деление обыкновенных дробей (10-12 мин.)

•    Учитель: Мы научились умножать. А как же нам делить? Оказывается, деление дробей тесно связано с умножением и с нашими взаимно обратными дробями.

•    Правило: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

•    (a/b) : (c/d) = (a/b) * (d/c)

•    Учитель: Давайте решим пример:

•    2/3 : 1/4 = ?

•    (Учитель записывает на доске: 2/3 : 1/4 = 2/3 * 4/1 = (2*4)/(3*1) = 8/3).

•    Учитель: Не забываем, что результат можно оставить в виде неправильной дроби или выделить целую часть.

•    8/3 = 2 целых 2/3.

•    Учитель: Еще пример:

•    5/7 : 2/5 = 5/7 * 5/2 = (5 * 5) / (7 * 2) = 25/14.

•    Учитель: А как разделить дробь на целое число? Целое число представляем в виде дроби.

•    3/4 : 2 = 3/4 : 2/1 = 3/4 * 1/2 = (3 * 1) / (4 * 2) = 3/8.

VII. Физкультминутка (1-2 мин.)

•    Учитель: Немного отдохнем. Встаньте, пожалуйста.

•    Потянемся вверх, как будто хотим дотянуться до неба.

•    Наклонимся вперед, а теперь назад.

•    Покрутим головой, плечами.

•    И снова к знаниям готовы! Садитесь.

VIII. Закрепление и систематизация знаний (10-12 мин.)

•    Учитель: Теперь применим полученные знания на практике. Решим несколько примеров, где будем использовать и умножение, и деление.

•    (Предлагает учащимся решить примеры на доске, затем самостоятельно по карточкам. Карточки могут быть разноуровневыми.)

•    Пример для карточки №1 (базовый уровень): 3/5 * 1/2; 7/8 : 1/2.

•    Пример для карточки №2 (средний уровень): (1/3 + 1/6) * 2/5; 3/5 : (2/3 - 1/5).

•    (Учитель проводит проверку работ, комментирует ошибки).

IX. Рефлексия учебной деятельности (3-5 мин.)

•    Учитель: Наш урок подходит к концу. Давайте подведем итоги.

•    Что нового вы сегодня узнали? (Узнали про взаимно обратные дроби, научились умножать и делить дроби).

•    Как найти число, обратное данной дроби? (Поменять числитель и знаменатель местами).

•    Как умножить две дроби? (Числитель на числитель, знаменатель на знаменатель).

•    Как разделить одну дробь на другую? (Первую дробь умножить на обратную второй).

•    Что было самым легким на уроке? А что вызвало затруднения?

•    Считаете ли вы, что достигли цели урока?

•    Учитель: Оцените свою работу на уроке. Поднимите зеленую карточку, если все понятно и вы довольны своей работой. Желтую – если есть небольшие вопросы. Красную – если многое осталось непонятным.

X. Информация о домашнем задании (1-2 мин.)

•    Учитель: Откройте дневники, запишите домашнее задание:

•    Параграф [номер параграфа] учебника.

•    Выучить правила умножения и деления дробей, взаимно обратных чисел.

•    Решить упражнения [номера упражнений] из учебника.

•    (Для желающих: придумать задачу, где нужно применить умножение или деление дробей).

•    Учитель: Спасибо за урок! Вы отлично поработали!

Комментарии для наблюдателей:

•    Динамичность урока: Осуществляется ли переход от одного вида деятельности к другому?

•    Активность учащихся: Насколько активно учащиеся вовлечены в работу? Все ли вовлечены?

•    Уровень понимания материала: Как учитель отслеживает понимание материала? Используются ли приемы для проверки?

•    Работа с ошибками: Как учитель реагирует на ошибки учащихся? Корректирует ли он их?

•    Использование наглядности: Применяются ли наглядные средства (доска, презентация, карточки)?

•    Коммуникация: Как организовано взаимодействие между учителем и учениками, между учениками?

•    Рефлексия: Насколько полно и качественно проводится рефлексия?

•    Учет индивидуальных особенностей: Предлагаются ли задания разного уровня сложности?

Ожидаемые результаты:

•    Учащиеся знают определение взаимно обратных чисел.

•    Учащиеся умеют находить число, обратное данной дроби.

•    Учащиеся знают правило умножения обыкновенных дробей и умеют применять его при решении примеров.

•    Учащиеся знают правило деления обыкновенных дробей и умеют применять его при решении примеров.

•    Учащиеся могут решать задачи, где требуется умножение и деление обыкновенных дробей.