Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Уравнение sin x = a"

Конспект урока по теме "Уравнение sin x = a"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Урок 79. Уравнение sin x = a

Цели:

- ввести определение арксинуса, рассмотреть формулу решения уравнения sin x = a, рассмотреть частные случаи решения этого уравнения; учить решать простейшие тригонометрические уравнения;

- продолжить развитие памяти, внимания, логического мышления, математической зоркости;

- воспитывать усидчивость, самостоятельность, аккуратность.

Ход урока

I. ОНУ.

II. Изучение нового.

Из определения синуса следует, что - l < s i n a < l . Поэтому если |а|>1, то уравнение sin х = а не имеет корней. Например, уравнение s in х = 2 не имеет корней.

Задача 1. Решить уравнение sinx= 1/2.

Напомним, что sin х — ордината точки единичной окружности, полученной поворотом точки Р (1 ; 0) вокруг начала координатна угол х. Ординату, равную ½ имеют две точки окружности М 1 и М 2 (рис. 128). Так как ½ = s inhello_html_1efe9eb4.gif, то точка М1 получается из точки Р (1 ; 0) поворотом на угол х1 =hello_html_1efe9eb4.gif, а также на углы х = hello_html_1efe9eb4.gif+ 2nk, где k = ± 1, +2, ... .

Точка М2 получается из точки Р (1 ; 0) поворотом на угол х2 = hello_html_31388407.gif, а также на углы х = hello_html_31388407.gif.+ 2nk, т. е. на углы х = hello_html_68264fa3.gif+2nk, где k = ± 1, + 2 , ... .

И так, все корни уравнения sin х = ½ можно найти по формулам х = hello_html_1efe9eb4.gif+ 2nk и х = hello_html_68264fa3.gif+2nk,kϵZ.

Эти формулы объединяются в одну: х = hello_html_m7d83f8a4.gif.


Рассмотреть решение задачи №2 по учебнику стр. 315.


Итак, каждое из уравнений sinx=1/2 и sinx = -1/2 имеет бесконечное множество корней. На отрезке hello_html_621561d0.gif каждое из этих уравнении имеет только один корень: х1 = hello_html_1efe9eb4.gif — корень уравнения s in x = ½ и х2 = - hello_html_1efe9eb4.gif — корень уравнения smx = -1/2.

Число hello_html_1efe9eb4.gif называют арксинусом числа 1/2 и записывают arcsin1/2 =hello_html_1efe9eb4.gif , число -hello_html_1efe9eb4.gif — называют арксинусом числа - 1/2 и пишут arcsin( - l/2 ) = - hello_html_1efe9eb4.gif.

Вообще уравнение sin х = а, где - 1 < а < 1 , на отрезке hello_html_621561d0.gif имеет только один корень. Если а hello_html_m6d1256d7.gif 0, то корень заключен в промежутке hello_html_332e820d.gif ; если а < 0, то корень заключен промежутке hello_html_4183b84c.gif

Этот корень называют арксинусом числа а и обозначают arcsina (рис. 130).

Определение

Арксинусом числа a ϵ [ - 1; 1] называется такое число α ϵ[-hello_html_4ea412bd.gif], синус которого равен а:

arcsin а = α, если sinα = a и α ϵ[-hello_html_4ea412bd.gif].


Корни уравнения sinx = a, где |а|<1, выражаются формулой х = (— l ) n arcsin а + пπп , n € Z .


arcsin (— а ) = — arcsin а.


Корни уравнения sinx = a при а = 0, а = 1, a = —1 можно находить по более простым формулам:

sinx = 0, х = πп, n ϵ Z ,

s i n x = l , х = π/2 + 2 πп, n ϵZ ,

sinx = - l , x = - π/2 + 2 πn, n ϵ Z .


III. Закрепление.

18(1,3 5)

19(1,3)

21(1,3)

22(1,3)

23(1,3)

IV. Итог урока.

Д.з.

§2 стр. 314, №18(2), №19(2), №21(2), №22(2)

Общая информация

Номер материала: ДВ-439400

Похожие материалы