Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Уравнение sin x = a"

Конспект урока по теме "Уравнение sin x = a"

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок 79. Уравнение sin x = a

Цели:

- ввести определение арксинуса, рассмотреть формулу решения уравнения sin x = a, рассмотреть частные случаи решения этого уравнения; учить решать простейшие тригонометрические уравнения;

- продолжить развитие памяти, внимания, логического мышления, математической зоркости;

- воспитывать усидчивость, самостоятельность, аккуратность.

Ход урока

I. ОНУ.

II. Изучение нового.

Из определения синуса следует, что - l < s i n a < l . Поэтому если |а|>1, то уравнение sin х = а не имеет корней. Например, уравнение s in х = 2 не имеет корней.

Задача 1. Решить уравнение sinx= 1/2.

Напомним, что sin х — ордината точки единичной окружности, полученной поворотом точки Р (1 ; 0) вокруг начала координатна угол х. Ординату, равную ½ имеют две точки окружности М 1 и М 2 (рис. 128). Так как ½ = s inhello_html_1efe9eb4.gif, то точка М1 получается из точки Р (1 ; 0) поворотом на угол х1 =hello_html_1efe9eb4.gif, а также на углы х = hello_html_1efe9eb4.gif+ 2nk, где k = ± 1, +2, ... .

Точка М2 получается из точки Р (1 ; 0) поворотом на угол х2 = hello_html_31388407.gif, а также на углы х = hello_html_31388407.gif.+ 2nk, т. е. на углы х = hello_html_68264fa3.gif+2nk, где k = ± 1, + 2 , ... .

И так, все корни уравнения sin х = ½ можно найти по формулам х = hello_html_1efe9eb4.gif+ 2nk и х = hello_html_68264fa3.gif+2nk,kϵZ.

Эти формулы объединяются в одну: х = hello_html_m7d83f8a4.gif.


Рассмотреть решение задачи №2 по учебнику стр. 315.


Итак, каждое из уравнений sinx=1/2 и sinx = -1/2 имеет бесконечное множество корней. На отрезке hello_html_621561d0.gif каждое из этих уравнении имеет только один корень: х1 = hello_html_1efe9eb4.gif — корень уравнения s in x = ½ и х2 = - hello_html_1efe9eb4.gif — корень уравнения smx = -1/2.

Число hello_html_1efe9eb4.gif называют арксинусом числа 1/2 и записывают arcsin1/2 =hello_html_1efe9eb4.gif , число -hello_html_1efe9eb4.gif — называют арксинусом числа - 1/2 и пишут arcsin( - l/2 ) = - hello_html_1efe9eb4.gif.

Вообще уравнение sin х = а, где - 1 < а < 1 , на отрезке hello_html_621561d0.gif имеет только один корень. Если а hello_html_m6d1256d7.gif 0, то корень заключен в промежутке hello_html_332e820d.gif ; если а < 0, то корень заключен промежутке hello_html_4183b84c.gif

Этот корень называют арксинусом числа а и обозначают arcsina (рис. 130).

Определение

Арксинусом числа a ϵ [ - 1; 1] называется такое число α ϵ[-hello_html_4ea412bd.gif], синус которого равен а:

arcsin а = α, если sinα = a и α ϵ[-hello_html_4ea412bd.gif].


Корни уравнения sinx = a, где |а|<1, выражаются формулой х = (— l ) n arcsin а + пπп , n € Z .


arcsin (— а ) = — arcsin а.


Корни уравнения sinx = a при а = 0, а = 1, a = —1 можно находить по более простым формулам:

sinx = 0, х = πп, n ϵ Z ,

s i n x = l , х = π/2 + 2 πп, n ϵZ ,

sinx = - l , x = - π/2 + 2 πn, n ϵ Z .


III. Закрепление.

18(1,3 5)

19(1,3)

21(1,3)

22(1,3)

23(1,3)

IV. Итог урока.

Д.з.

§2 стр. 314, №18(2), №19(2), №21(2), №22(2)

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 10.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров340
Номер материала ДВ-439400
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх