Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Уравнения и его корни"

Конспект урока по теме "Уравнения и его корни"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Урок алгебры в 7 классе А


Тема: Уравнение и его корни.

Тип урока: объяснение нового материала.

Цели:

  1. Образовательные. Дать ученикам понятие о уравнении и его корнях.

  2. Развивающие. Продолжать формирование элементов алгоритмической культуры, развивать логическое  мышление, память, формировать грамотную математическую речь, способность к анализу и самооценке.

  3. Воспитательные. Продолжить формирование коммуникабельности, толерантности, ответственности за свои суждения.

  4. Предполагаемые цели ученика: вспомнить из 6 класса решение  уравнений с помощью свойств; научиться решать уравнения более сложные, чем те, способы решения которых ему известны.


Ход урока:

1.Приветствие

2.Устный счет:

а) hello_html_685d8d49.gif + hello_html_m1b987981.gif

б) hello_html_7f8f9891.gif - hello_html_17e293e3.gif

в) hello_html_m3ea18a9f.gif · hello_html_56ca799f.gif

г) 7² +5

д)(-3)² + hello_html_7f8f9891.gif

е)(-2)³ - hello_html_6a1c94eb.gif

3.Изучение нового материала:

Сначала рассмотрим несколько примеров.

Пример 1.

Рассмотрим старинную задачу:

Летела стая гусей, а навстречу им летит гусь. «Здравствуйте, сто гусей!» - говорит гусь. «Нас не сто, - отвечают ему гуси. – Если бы нас было столько, сколько теперь, да ещё столько, да полстолька, да четверть столька, да ещё и ты, гусь, то тогда нас было бы сто». Сколько гусей в стае?

Обозначим буквой х число гусей в стае. По условию задачи

х+х+½х+¼х+1=100

Чтобы найти неизвестное число гусей, мы составили равенство, содержащее переменную. Дайте попробуем его решить: Перенесем слагаемое 1 в правую часть, изменив его знак на противоположный и приведем подобные слагаемые:

х+х+½х+¼х=100-1, 2hello_html_m57c90caf.gifх=99.

Разделим обе части уравнения на 2hello_html_m57c90caf.gif :

х=36.


Такие равенства называют уравнениями с одной переменной или уравнениями с одним неизвестным. Для решения задачи надо найти такие числа, которые обращают наше равенство в верное. Эти числа х называют решениями уравнения или корнями уравнения.

Определение: Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Решить уравнение – значит найти множество его корней. Иначе говоря, решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что их нет.


Решим примеры:

а) уравнение х + 1 = 6 имеет один корень – число 5.


б) постарайтесь решить уравнение (х-1)(х-5)(х-8)=0 , чтобы решить это уравнение нужно каждый множитель приравнять к нулю и найти корни:1,5 и8.Каждое из этих значений х обращает данное произведение в ноль, а при любых других значениях х ни один из множителей не равен нулю, а значит, не равно нулю и их произведение.


в)уравнение х=х+4 не имеет корней, т.к. значение его левой части меньше значения правой части при любом значении х.


г) решим уравнение 3(х+5)=3х+15 имеет бесконечно много корней, т.к. в силу распределительного свойства умножения значение его левой части равно значению правой части при любом значении х, т.е. по сути, уравнение является тождеством.


В уравнении 17-3х=2х-2 обе его части имеют смысл при любом значении х, а в уравнении hello_html_7784ff64.gif = х+9 обе его части имеют смысл только тогда, когда х ≠2. Говорят, что областью определения первого уравнения (или область допустимых значение переменной) является множество всех чисел, а областью определения второго уравнения – множество всех чисел кроме 2.


Определение: Областью определения уравнения (областью допустимых значений переменной в уравнении) называется значение переменной, при которых обе части уравнения имеют смысл.

Рассмотрим пример:

а) уравнение х²-5х+6=0 и (х-2)(х-3)=0 являются равносильными, т.к. каждое из этих уравнений имеет одни и те же корни.


б)уравнения х²+х=-3 и 2х+5=2х также являются равносильными, т.к. каждое из этих уравнений корней не имеет.


в)уравнения х²-5х+6=0 и х+4=6 не являются равносильными, т.к. первое уравнение имеет два корня х=2 и х=3,второе уравнение только один корень х=2.Несмотря на то, что уравнения имеют один общий корень х=2.


В процессе решения уравнений стремятся данное уравнение заменить более простым уравнением, равносильным ему. При этом используются следующие свойства:

Из данного уравнения получается равносильное ему уравнение,

1)если перенести слагаемое из одной части уравнения в другую, изменив его знак;

2)если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже отличное от нуля число.


4.Формирование умений и навыков:

502,504(а,б,в),508(а,в)








Самостоятельная работа (на 10 минут):


1 вариант

1.Из множества hello_html_440aab36.gif выделите подмножество состоящее из корней уравнения hello_html_m72157c6b.gif



2.Укажите область определения уравнения:

hello_html_78f97797.gif.



3.Сколько корней имеет уравнение:



3х - 21=16 + 3х.

2 вариант

1.Из множества hello_html_m1426e191.gif выделите подмножество состоящее из корней уравнения hello_html_m36504280.gif



2.Укажите область определения уравнения:

hello_html_m164bf531.gif.



3.Сколько корней имеет уравнение:



12х - 2=7х+ 1.


5.Подведение итогов.

Контрольные вопросы:

1.Что называется уравнением? Приведите примеры.

2.Что называется корнем уравнения?

3.Какие уравнения называются равносильными?

4.Сформулируте основное свойства уравнений.

Выставление оценок за урок.

6.Задание на дом

П.16, вопросы 1-3 на стр.106,№503,512(в,г),515.




Общая информация

Номер материала: ДВ-117439

Похожие материалы