Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Уравнения, приводимые к квадратным"

Конспект урока по теме "Уравнения, приводимые к квадратным"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Математику уже затем учить надо,

что она ум в порядок приводит.

М.В. Ломоносов.

9 класс.

Тема: Уравнения, приводимые к квадратным.

Цель урока:

  1. Сформулировать у учащихся умения и навыки при решении уравнений приводимые к квадратным.

  2. Научить решать биквадратные уравнения.

  3. Воспитывать трудолюбие, аккуратность учащихся.

Оборудование:ноутбук, проектор, доска мультимедийная.

Ход урока

I.Организационный момент. Сообщается тема урока.

II.Актуализация опорных знаний

1.Проверка домашнего задания:

265 ( а,б,в) проектируется решение на экран все проверяют.

а) пятая степень б) шестая степень в) пятая степень

2 – 6х5 + 1 = 0 х6 – 4х3 – 3 = 0 hello_html_42b18ad1.gif х5 = 0

266 (а)

Решить уравнение:

( 8х – 1 ) ( 2х – 3 ) – ( 4х – 1 )2 = 38

Решение:

( 8х – 1 )(2х – 3 ) – (4х – 1 )2 = 38

16х2 – 24х – 2х + 3 – 16х2 + 8х – 1 =38

18х + 2 = 38

18х = 38 – 2

18х = 36

Х = 2

Ответ: 2

266 (б)

hello_html_47cebdb3.gif

Решение:

hello_html_47cebdb3.gif

hello_html_m3c273b7c.gif= hello_html_1bcba676.gif

225х2 – 1 = 8

225х2 = 9

Х2 = hello_html_71f24948.gif

Х1 = hello_html_m45a8710a.gif ; hello_html_3b7b3c70.gif

Х2 = - hello_html_m45a8710a.gif ; - hello_html_3b7b3c70.gif

Ответ: hello_html_57b9b78.gif

267 (в)

Решить уравнение:

2 - hello_html_26c70c12.gif

Решение:

2 - hello_html_26c70c12.gif / hello_html_3cb362c.gif

36х2 – (12х – 11)(3х + 8) = 4

36х2 – ( 36х2 + 96х – 33х – 88) = 4

36х2 – 36х2 – 96х + 33х + 88 = 4

- 63х + 88 = 4

- 63х = - 84

Х = hello_html_m7c9924a3.gif

Х = hello_html_m4d2614a7.gif

Ответ: hello_html_m4d2614a7.gif

Устно:

- Какое уравнение называется целым ( если обе его части являются целыми выражениями, т.е не содержат деления на выражение с переменной)

- Что значит решить уравнение?

- Что называется степенью уравнения с одной переменной?

- Какие методы решения целых уравнений Вам известны?

(На доске проектируются уравнения)

1) х3 – х2 = 0 4) hello_html_1ef6e637.gif - hello_html_444e5b06.gif = 2 7) Х3 – 4х2 – 9х + 36 = 0

2) х4 – х3 = 0 5) hello_html_m34792c1c.gif = х2 – 4х + 5 8) Х3 – х2 – 4 = 0

3) х4 – 5х2 + 4 = 0 6) 2х4 – 5х2 – 12 = 0 9) 5х4 – 5х2 + 2 = 0

10) hello_html_6381fa63.gif + hello_html_m27bd4e29.gif = 3 .

1. Из предложенных уравнений выберите те, которые являются целыми.

2. Укажите чему равна степень уравнения? Сколько корней может иметь это уравнение?

3. Каким способом можно решить каждое из предложенных уравнений?

(не умеют решать № 3, № 6, № 9 ) –знаний недостаточно .

Сегодня мы научимся решать уравнения такого вида:

III. Формирование новых знаний.

- Каков их общий вид? Что представляет собой левая часть уравнения? Чему могут быть равны коэффициенты? Может ли коэффициент перед х4 быть равным нулю? Почему?

- Чему равна правая часть уравнения?

- Какие уравнения они вам напоминают?

- В чем отличие?

Вывод: Левая часть уравнения – трехчлен ах4 + вх2 + с , где а, в, с – некоторые числа, причем а = 0 , х – переменная; правая часть - 0.

- Такие уравнения называются биквадратными. Попробуйте сформулировать определение биквадратного уравнения.

- Как от биквадратного уравнения перейти к квадратному уравнению.

Метод в ведения новой переменной.

3.

Х4 – 5х2 + 4 =0 , пусть х2 = t , t 0, тогда уравнение имеет вид t2 – 5t + 4 = 0

По теореме обратной теореме Виетта корни этого уравнения.

t1 = 4 t2 = 1

х2= 4 х2 = 1

х = ± 2 х = ± 1

Ответ: ± 1 ; ± 2

У доски решают двое обучающихся .

6. 2х4 – 5х2 -12 = 0

9. 5х4 – 5х2 + 2 = 0

- Проводим анализ. Сколько корней может иметь биквадратное уравнение ?

- Приводим пример неполного биквадратного уравнения

ах4 + вх2 = 0

4 – х2 = 0

Х2 (4х2-1) = 0

Х2 = 0 4х2 = 1

Х = 0 х2 = hello_html_685d8d49.gif

Х hello_html_5b60b8e9.gif hello_html_6eec8aff.gif

Ответ: 0 ; hello_html_m13c2736b.gif hello_html_6eec8aff.gif

IV.Решение упражнений:

1.Работа в парах.

1 ряд: а) 4х4 – 5х2 +1 = 0 б) х4 – 2х2 – 3 = 0

2 ряд: а) х4 + 5х2 + 6 = 0 б) х4 – 6х2 + 9 = 0

3 ряд: а) 9х4 + 6х2 + 1 = 0 б) 3х4 + 2х2 + 1 = 0

( проектируем на экран решение каждого задания для проверки)

2.Самоконтроль с самопроверкой

I вариант II вариант III вариант

Х4 – 13х2 + 36 = 0 х4 + 9х2 + 8 = 0 х4 – 8х2 – 9 = 0

4 + 5х2 + 6 = 0 х4 + 3х2 – 4 = 0 х4 – 3х2 – 4 = 0

V.Итог урока.

- С каким видом уравнений мы познакомились?

- Какой общий вид они имеют?

- Каким методом решаются биквадратные уравнения?

- Сколько корней может иметь полное биквадратное уравнение? От чего это зависит?

VI. Домашнее задание:

  1. § 12. Решать № 278 (а, б, в); № 272 ( д ,е)

  2. Подумайте как можно решить следующие уравнения и решить их

Х6 + 5х3 – 6 = 0 (х2 – 3х)2 -2(х2 – 3х) – 8 = 0.

























































Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 27.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров81
Номер материала ДВ-385324
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх