Инфоурок Математика КонспектыКонспект урока по теме "Золотое сечение"

Конспект урока по теме "Золотое сечение"

Скачать материал

Муниципальное автономное общеобразовательное  учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 44»

 

 

 

 

 

 

 

Урок по теме

«Золотое сечение»

(использование кейс-технологии)

6 класс

 

 

 

 

 

 

Учитель математики

МАОУ «СОШ № 44»:

 Мяснова Светлана Александровна

 

Пермь - 2016

 

Содержание:

 

 

 

            1. Введение                                                             3

 

            2. Пример применения кейс-технологии        

 на уроке математики в 6 классе по теме «Золотое сечение»                                                                               8

            

             3. Список литературы                                          17

 

             4. Приложения                                                       18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Введение

 

Узнать можно лишь тогда, когда учишься;

дойти можно лишь тогда, когда идешь.

Вьетнамская пословица

 

С введением нового государственного образовательного стандарта требования к результатам освоения основных общеобразовательных программ стало представлять собой описание совокупности компетенций выпускника образовательного учреждения, определяемых семейными, общественными и государственными потребностями. Формирование этих требований с разделением на предметные, метапредметные и личностные результаты образовательной деятельности отражает инновационный характер нового стандарта.

 В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта  выпускник, получивший  аттестат общего среднего (полного) образования должен уметь: написать заявление, действовать по инструкции, принимать самостоятельные решения, выбирать оптимальные пути решения проблем, ставить перед собой цели, уметь их достигать, вести диалог, работать с информацией и еще многое другое. Эти базовые умения – залог  будущего благополучия взрослого человека.

Методологической основой Стандарта является системно-деятельностный подход, который обеспечивает:

формирование готовности обучающихся к саморазвитию и непрерывному образованию;

проектирование и конструирование развивающей образовательной среды образовательного учреждения;

активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;

         построение образовательного процесса с учётом индивидуальных, возрастных, психологических, физиологических особенностей и  здоровья обучающихся.

         Доминирующее значение при этом будет иметь учебный предмет «математика», так как ее изучение играет системообразующую роль в образовании. Ее сущность и содержание  предполагает наличие ситуаций, в которых бы ученик выстраивал логические рассуждения, делал выводы, создавал понятия, доказывал, обосновывал, устанавливал причинно-следственные связи, применял и преобразовывал знаки и символы, таким образом, учился бы средствами предмета «математика» требуемым умениям.

         Математика занимает особое место в науке, культуре и общественной жизни, являясь одной из важнейших составляющих мирового научно-технического прогресса. Изучение математики играет системообразующую роль в образовании, развивая познавательные способности человека, в том числе к логическому мышлению, влияя на преподавание других дисциплин. Качественное математическое образование необходимо каждому для его успешной жизни в современном обществе.

         Успех нашей страны в XXI веке, эффективность использования природных ресурсов, развитие экономики, обороноспособность, создание современных технологий зависят от уровня математической науки, математического образования и математической грамотности всего населения, от эффективного использования современных математических методов.

         Низкая учебная мотивация школьников и студентов связана с общественной недооценкой значимости математического образования, перегруженностью образовательных программ общего образования, профессионального образования, а также оценочных и методических материалов техническими элементами и устаревшим содержанием, с отсутствием учебных программ, отвечающих потребностям обучающихся и действительному уровню их подготовки.

         Согласно Концепции развития математического образования в Российской Федерации, утвержденной распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 года необходимо вывести российское математическое образование на лидирующее положение в мире. Математика в России должна стать передовой и привлекательной областью знания и деятельности, получение математических знаний - осознанным и внутренне мотивированным процессом.

         Сегодня необходимо развивать у учащихся способность решать возникающие в жизни проблемы  на основе имеющихся знаний и умений.  Учение только тогда становится радостным и привлекательным, когда ученики сами учатся: проектируют, конструируют, исследуют, открывают, т.е. познают мир в полном смысле этого слова.

         Решение этих задач становится возможным, если современные педагогические технологии, активные методы обучения станут неотъемлемой частью  образовательного процесса:

         В условиях реализации требований ФГОС ООО наиболее актуальными становятся технологии:

- Информационно – коммуникационная технология

- Технология развития критического мышления

- Проектная технология

- Технология развивающего обучения

         - Здоровьесберегающие технологии  

- Технология проблемного обучения

- Игровые технологии

- Модульная технология

- Технология мастерских

          - Кейс – технология

- Технология интегрированного обучения

- Педагогика сотрудничества. 

- Технологии уровневой дифференциации 

- Групповые технологии. 

 

         По сравнению с широко распространенными методами активного обучения школьников метод кейс - технологий не столь известен. Еще менее опробован он в применении к математике в школе, поскольку, в отличие от гуманитарных дисциплин, он предполагает разрешение участниками учебных групп проблемы, по своей сути, не имеющей однозначного решения. Однако, его преимущества: коллективный характер познавательной деятельности, творческий подход к познанию, сочетание теоретического знания и практических навыков столь привлекательны, что привлечение его к работе, даже при наличии трудностей в реализации методики в рамках школы имеет очень много плюсов. Особенностью метода кейс - технологий является создание проблемной ситуации на основе фактов из реальной жизни. Задачей учащихся  является принятие рационального решения, действуя в рамках коллективного обсуждения возможных решений, т.е. игрового взаимодействия. Кейс-метод позволяет установить оптимальное сочетание теоретического и практического аспектов обучения.

         Кейс-технологии объединяют в себе одновременно и ролевые игры, и метод проектов, и ситуативный анализ.

         Кейс-технологии помогают повысить интерес учащихся к изучаемому предмету, развивает у школьников такие качества, как социальная активность, коммуникабельность, умение слушать и грамотно излагать свои мысли.

         При использовании кейс –технологий  у детей происходит:

·                    Развитие навыков анализа и критического мышления

·                    Соединение теории и практики

·                    Представление примеров принимаемых решений

·                    Демонстрация различных позиций и точек зрения

·                    Формирование навыков оценки альтернативных вариантов в условиях неопределенности

         Перед учителем стоит задача – научить детей как индивидуально, так и в составе группы:

·        анализировать информацию,

·        сортировать ее для решения заданной задачи,

·        выявлять ключевые проблемы,

·        генерировать альтернативные пути решения и оценивать их,

·        выбирать оптимальное решение и формировать программы действий и т.п.

         Кроме того, дети:

·                     Получают коммуникативные навыки

·                     Развивают презентационные умения

·                     Формируют интерактивные умения, позволяющие эффективно взаимодействовать и принимать коллективные решения

·                     Приобретают экспертные умения и навыки

·                     Учатся учиться, самостоятельно отыскивая необходимые знания для решения ситуационной проблемы

·                     Изменяют мотивацию к обучению

          

         Виды кейсов:

1. Печатный кейс (может содержать графики, таблицы, диаграммы, иллюстрации, что делает его более наглядным).

2. Мультимедиа кейс (наиболее популярный в последнее время, но зависит от технического оснащения школы).

3. Видео кейс (может содержать фильм, аудио и видео материалы). Его минусом является ограниченная возможность многократного просмотра, а значит, искажение информации и ошибки.

         Типы кейсов:

1. Практические кейсы. Реальные жизненные ситуации, детально и подробно отраженные. При этом их учебное назначение может сводиться к тренингу обучаемых, закреплению знаний, умений и навыков поведения (принятия решений) в данной ситуации. Кейсы должны быть максимально наглядными и детальными

2. Научно-исследовательские кейсы. Они выступают моделями для получения нового знания о ситуации и поведения в ней. Обучающая функция сводится к исследовательским процедурам.

3.  Обучающие кейсы. Отражают типовые ситуации, которые наиболее часты в жизни. Ситуация, проблема и сюжет здесь не реальные, а такие, какими они могут быть в жизни, не отражают жизнь «один к одному».

        

         Обучаемые изучают материалы кейса заранее, также знакомятся с рекомендованной преподавателем дополнительной литературой, часть заданий по работе с кейсом выполняется дома индивидуально каждым или по группам.

         План работы группы над кейсом:

1.    Распределить роли:

Руководителькоординирует работу группы, следит за выполнением ролевых функций участниками, отвечает за следование плану, оценивает работу каждого члена группы.

Секретарь – контролирует полноценную работу каждого участника группы, отвечает за составление плана работы и соответствие этому плану, следит за записями и другими видами работы участников групп. Собирает и сдает все нужные бумаги (тетради) в конце работы.

Советник – может обратиться за помощью к преподавателю или участникам других групп.

Докладчик – отвечает за теоретический материал, необходимый для реализации данного проекта, координирует работу участников группы с литературой, интернетом и другими источниками информации. Представляет результат работы над кейсом.

Оформительотвечает за оформление проектной работы (создание презентации, буклета, плаката или любого другого продукта  работы над кейсом).

2. Внимательно изучить материалы кейса, ознакомиться с заданием (ситуацией) кейса;

3.   Обсудить изученную информацию;

4.  Обменяться мнениями и составить план работы над заданием, (ситуацией) кейса;

5. Работать над проблемой по плану, контролировать продвижение по    плану(ситуацией, заданием);

6.  Оформить решение заданий кейса в Power Point, в виде плаката, буклета и т.д.

7.  Представить полученные результаты;

8. Оценить работу каждого члена группы (оценка руководителя и самооценка).

         Применение кейс-технологии позволит сформировать у учащихся высокую мотивацию к учебе; развить такие личностные качества, значимые для будущей профессиональной деятельности, как способность к сотрудничеству, чувство лидерства; сформировать основы деловой этики.

2. Пример применения кейс-технологии на уроках

 математики при изучении темы

 «Золотое сечение»

 

Природа так обо всем позаботилась,

что ты повсюду находишь, чему учиться...

Леонардо да Винчи

Пояснительная записка

1.                 Предмет: математика

2.                 Класс: 6

3.                 Тема урока: «Золотое сечение»

4.                 Тип урока: урок изучения нового материала

5.                 Цели урока:

-                     Личностные: развитие навыка самостоятельности в работе, трудолюбия, аккуратности, развитие навыков самоанализа и самоконтроля при оценке результата и процесса своей деятельности;

-                     Метапредметные: формирование информационной, коммуникативной и учебной компетентности учащихся, самостоятельности в планировании и осуществлении учебной деятельности, умения работать с имеющейся информацией в новой ситуации; организация учебного сотрудничества с педагогом и сверстниками, владение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности, публичного выступления;

-                     Предметные: формирование  понятия «золотое сечение», воспитание эстетического восприятия математических понятий, интереса к предмету, применение полученных знаний при решении задач.

         Ожидаемый результат: обучающиеся  могут находить предметы окружающей среды, обладающие золотой пропорцией, понимают важность «золотого сечения» для создания архитектурных сооружений, произведений изобразительного искусства, музыки, литературы, психологии и т.д., знают число Ф.

      6. Учебные задачи, направленные на развитие учащихся:

-                     в личностном направлении: обеспечить познавательную мотивацию обучающихся при изучении нового понятия, помочь учащимся увидеть результаты своего труда;

-                     в метапредметном направлении: формирование умения самостоятельно формулировать цель урока, развитие операций мышления (анализ, сравнение, обобщение, классификация), формирование умения наблюдать, делать выводы, выдвигать и формулировать гипотезы;

-                     в предметном направлении: изучение  учащимися понятия «золотое сечение».

      7. Формы организации деятельности учащихся:

-                               фронтальная;

-                               индивидуальная;

-                               групповая.

       8. Техническое обеспечение:

         - у учителя: учебник  «Математика. 6 класс», Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин,  компьютер, проектор, интерактивная доска, на школьной доске  примеры «золотого сечения» в искусстве, архитектуре, в природе; картина Леонардо да Винчи «Мона Лиза»;       

         - у обучающихся: учебник «Математика. 6 класс», Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, тетрадь, карточки белого и зеленого цвета,  памятка к составлению синквейна.

       9. За две недели до занятия детям раздавались кейсы с заданиями по темам: «Загадки математики в природе», «Пропорции человека», «Математика в архитектуре и искусстве», «Последовательность Фибоначчи».  Кейс содержал план работы группы с кейсом, задание кейса и дополнительную информацию. Учащимся предлагалось вычислить отношение различных величин на примере морской раковины, снежинки, цветка, пропорций тела человека, архитектурных сооружений, произведений искусства, чисел последовательности Фибоначчи.    

Приложение № 1, № 2, № 3, № 4.

       Тип кейса: научно-исследовательский кейс;

        Вид кейса: печатный кейс;

        Содержание кейса: исследовательские ситуации;

        Основная обучающая, образовательная задача кейса: исследование.

         Критерии оценки выполнения заданий кейса:

1.                 Получено верно отношение величин, равное примерно 1,618 — 0-5 б;

2.                 Качественно выполнена презентация — 0-5 б;

3.                 Выступление, защита полученных результатов — 0-5б;

4.                 Найдены дополнительные примеры, сделаны вычисления — 0-5б.

 

 17-20б - «5», 13-16б - «4», 9-12б - «3».

         

Ход урока

         На перемене включен  ролик о золотом сечении. На доске записан афоризм: «Великая книга природы написана на языке математики!» Г.Галилей

I. Организационный этап.

         Приветствие друг друга. Проверка отсутствующих на уроке.

II. Актуализация знаний.

         Учитель: Что вы изучали на прошлом уроке?

         Ученики: Изучали формулы для нахождения длины окружности, площади круга, решали задачи.

         Учитель: Запишите на доске формулы длины окружности, площади круга, объема шара.

         Все формулы ученики записали верно.

         Учитель: Проверим домашнее задание:

1. В экстрим-парке Дзержинского района (Дзержинскому району в этом году исполняется 80 лет), есть аттракцион «калифорнийская труба», диаметр которой 11м. Какое расстояние преодолевает человек за один оборот?

2. Какова длина дуги окружности между соседними спицами колеса, если спиц в колесе 12, радиус колеса 12 см (задание из сборника для подготовки к ОГЭ).

3. Найдите площадь цирковой арены. Радиус арены 6,5 м. Ответ округлите до десятых. (В каком городе самая большая цирковая арена? Все арены одинаковые, чтобы было удобно выступать цирковым артистам из разных городов и стран).

4. Расшифруйте: 13 — 3 — 2 — 21 — 1 — 1 — 8 — 5

На вид идола родич! О мина зла!

         Ответы: 1) 34,54 м, 2) 6,28 см,  3) 132,7 кв.м., 4) Леонардо да Винчи. Мона Лиза (показать картину Леонардо да Винчи «Мона Лиза»). К картине Леонардо да Винчи  мы еще вернемся. Обсуждение полученных результатов.

         Учитель: В формулах длины окружности, площади круга, объема шара есть число Пи. Чему оно равно, что вы о нем знаете, как мы его вводили? Почему День Рождение  числа Пи 14 марта?   Даже в Египетских пирамидах  спрятано число Пи: отношение периметра основания пирамиды к удвоенной высоте равно 3,14. 

         Ученики отвечают на поставленные вопросы. 

     Учитель: Послушайте  музыку числа Пи.  Вам нравится? Красивая музыка?   5 мин

III. Постановка учебной задачи. Мотивация учебной деятельности учащихся.

         Учитель: Значит это замечательное, загадочное  число.  Какие еще существуют «загадочные» числа и понятия? Вы выполняли кейс, где необходимо было найти отношения для различных величин. Что у вас получилось, опять одни загадки?

         Учитель: Какая тема урока и цель урока? Чем мы сегодня будем заниматься?       

         Ученики: Узнать новое число, какую роль оно играет в математике, в природе, архитектуре, искусстве, музыке и т.д., узнать новое понятие.       Учитель: Давайте посмотрим на ваши  результаты. 

IV. Защита проектов. Поисково-исследовательский этап.

         1 группа «Загадки математики в природе». Представление полученных результатов группы. Приложение № 5 (презентация «Загадки математики в природе»).

         Учитель: Что вы получили в своих исследованиях? Отношение величин равно примерно 1,6. Зафиксируйте  на доске. Даже в форме яйца сокрыто это число, в ДНК, в форме паутины, шишки, ананаса.

          Отношения диаметров орбит планет позволили ученому Тициусу предположить, что где сейчас находится пояс астероидов, должна быть планета.

         Не зря у нас сегодня на доске высказывание Галилео Галилея: «Книга природы написана на языке математики!». 3  мин

         2 группа «Пропорции человека». Представление результатов. Учащиеся находили отношения некоторых величин тела человека. Приложение № 6 (презентация «Пропорции человека»). Отношения определенных величин также получилось 1,6. Учащиеся зафиксировали на доске.

         Учитель: Если вести здоровый образ жизни, правильно питаться, заниматься спортом, то эти пропорции, заложенные природой будут сохраняться! Давайте проведем физкультминутку! 3 мин

ФИЗКУЛЬМИНУТКА 2 мин

         3 группа  «Математика в архитектуре и искусстве». Представление результатов учащихся. Приложение № 7 (презентация «Математика в архитектуре и искусстве»). Учащиеся рассматривали отношения величин в пентаграмме, на картине Сандро Ботиччели «Рождение Венеры». Отношение получилось опять примерно 1,6! Ученики зафиксировали это число  на доске.

         Учитель: Можно рассмотреть различные архитектурные сооружения, монастыри, картины, скульптуры. Везде присутствует это загадочное число!          Участники этой группы измеряли отношение высоты кабинета к высоте покрашенной части, отношение высоты покрашенной части кабинета математики к высоте бордюра. Это число не равно 1,6. Почему?

         Учитель: Заметьте, это интересные  исследования для научно-практической конференции. 3 мин

          4 группа  «Последовательность Фибоначчи. Спираль Фибоначчи». Приложение № 8 (презентация «Последовательность Фибоначчи»). Учащиеся рассказали, что такое последовательность Фибоначчи, что такое спираль Фибоначчи. Ребята показали, как строится спираль. Они нашли отношение последующих чисел последовательности к предыдущим, тоже получилось 1,6. Ученики зафиксировали число  на доске!

         Учитель: В виде спирали существует множество объектов вокруг нас: галактики, вихри, циклоны, закручивается плющ, виноград, располагаются семена подсолнуха, паутина, шишки, волны.

         Учитель: Если большой палец повернуть к лицу и начать сжимать кулак, начиная с мизинца, то получится спираль Фибоначчи. Много связано с именем ученого Фибоначчи,  памятник Фибоначчи только один, в Италии и всего 2 улицы названы его именем. 3 мин

V. Первичное усвоение новых знаний.

         Учитель: Заметьте, вы все измеряли отношение разных величин: длины ящерицы к длине хвоста, рост человека к длине туловища, высота  кабинета к высоте крашеной части и т.д.

         Было замечено, что в природе, во всей вселенной это отношение сохраняется. Физики и астрономы доказали, что это число имеет отношение ко всему мирозданию. Именно это отношение отражает понятие Гармонии, Красоты. Это  отношение  называется золотое деление, золотое число, божественная пропорция. Леонардо да Винчи ввел понятие  - «золотое сечение». Он все свои картины писал с соблюдением этой пропорции. Еще раз вспомним про картину «Мона Лиза».

         Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей.

         Учитель: Постройте чертеж и запишите данное равенство. Чему равны эти отношения?  

 

  А                             С                 В               АВ:АС = АС:СВ - ?

 I            I       I

        

         В ваших кейсах это число не названо, сейчас вы можете зафиксировать. Эта пропорция равна постоянному числу 1,618 ….Это число обозначается Ф и обратное ему число обозначается ϕ.

         Самым красивым является отношение величин соседних чисел Фибоначчи: 8:5, 13:8. 21:13, 34:21 …

 

         Видеоролик «Золотое сечение». 7 мин

VI. Практический этап. Первичное закрепление новых знаний.

         Учитель: Не одно столетие ученые применяют уникальные математические свойства золотого сечения. Это отношение обнаруживается во всех живых организмах, растениях. Универсальность его проявления в строении органов, систем, их функциональных параметрах позволяет предполагать, что оно играет роль кирпичика в фундаменте всего живого на Земле. Из многих пропорций, которыми пользовался человек при создании живописи, скульптуры, музыки (все классические произведения великих композиторов Моцарта, Баха, Шопена написаны с соблюдением золотой пропорции), поэм, самой главной является одна, и именно она отражает понятие ГАРМОНИИ наилучшим образом. Даже в  психологии — возраст 1,2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... знаменателен великими событиями в Жизни каждого человека.

         Учитель: Работаем в парах. Решите задачи:

         1. Найдите отношение количества мальчиков к количеству девочек (мальчиков в классе больше, чем девочек). Случайно или нет, но отношение получилось 1,5!

          2. Вспомните, что при нахождении отношения высоты кабинета (4 м) к крашенной части (2 м) получилось примерно 2.  Давайте решим, как надо покрасить кабинет, чтобы отношение крашеной части к высоте бордюра было приблизительно 1,6, т.е. чтобы соответствовало «золотому сечению», чтобы было красиво! Скоро нам в классе будут делать ремонт, и мы можем помочь сделать расчеты.

         Ученики решают задачу в парах с помощью уравнения, подбором и получают 2,5 м и 1,5 м. 7 мин

 

VII. Подведение итогов урока.  

         Учитель: Раз природа задумала красивые цветы, спирали галактик и ДНК,   мы радуемся, когда красиво, значит и человек старается делать мир по законам природы. Строит красивые дома, пишет красивые картины и музыку.

         Не зря говорил известный русский писатель Ф.М. Достоевский: «Красота спасет мир»!  Только  в красоте, в окружении добрых и умных людей, красивой прекрасной музыки можно вырасти  талантливым, добрым, прекрасным  человеком. Я желаю, чтобы в будущем именно вы сделали мир красивым, добрым и счастливым!

         Учитель: Вспомните, что такое синквейн. На партах у вас памятки по составлению синквейна. Составьте синквейн по  теме «Золотое сечение» (работа в группах);

Синквейн:

1 строка — одно слово (существительное), отражающее главную идею;

2 строка — два слова (прилагательные), описывающие       основную мысль;

3 строка — три глагола, описывающие действие в рамках темы;

4 строка — предложение, выражающее отношение к теме;

5 строка — слово-ассоциация, синоним, эмоциональное     отношение к теме.

         Ученики:

1 группа: Золотое сечение

                 Загадочное, мистическое

                  Решать, находить, думать

                  Отношение равно 1,618!

                  Отношение

2 группа:  Сечение

                   Удивительное, загадочное

                   Решать, вычислять, думать

                   Так задумано природой!

                    Гармония

3 группа:  Золотое сечение

                  Загадочное, необыкновенное

                  Думать, решать, понимать

                   Золотое сечение — стандарт красоты!

                   Магия

4 группа:  Золотое сечение

                   Интересное, загадочное, необыкновенное

                  Познавать, вычислять

                  Золотое сечение — гармония!

                   Красота

         После выступления каждой группы ученики поднимают зеленые и белые карточки (зеленая карточка - «понравилось», белая - «не очень»).5 мин

VIII. Информация о домашнем задании.

    1. Найти примеры “золотого сечения” в природе, архитектуре, живописи и т. д.;

     2. Музыка и числа последовательности Фибоначчи;

   3. Доклад-презентация по теме «Золотое сечение. Леонардо да Винчи», «Фибоначчи (Леонардо Пизанский)».

IX. Подведение итогов урока.

         Учитель: Аня Мастакова для своей работы «Математика в архитектуре» на НПК проводила опрос среди учащихся 6 классов, знают ли они, что такое «золотое сечение», 70 % учащихся даже ничего не слышали о «золотом сечении».

         Учитель: Давайте ответим на вопрос, а сейчас вы знаете, что такое «золотое сечение»? Поднимите руки, кто понял, что такое «золотое сечение». Большинство учащихся поднимают руки.

         Давайте, подведем итог. Что же такое «золотое сечение»?

         Ученики отвечают: «Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей. Это отношение равно 1,618».

X.     Рефлексия

Учитель:  а) Отнеситесь к сегодняшнему уроку.

Большинство учащихся  поднимают зеленые карточки.

         б) Отнеситесь к работе над кейсом по данной теме?

Большинство учащихся поднимают зеленые карточки.

         в) Отнеситесь к совместной работе над кейсом.

Все ученики поднимают зеленые карточки.

         Учитель: Значит, у нас сегодня было все замечательно! Спасибо за урок! 2 мин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Список литературы:

 

                    1. К О Н Ц Е П Ц И Я  развития математического образования в Российской Федерации;

                2. ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ среднего (полного) общего образования;

               3. Сайт проекта «Инфоурок». Материалы вебинара «Современные педагогические технологии»;

                4. Сайт проекта «Инфоурок». Материалы вебинара «Метапредметный подход в проведении учебных занятий по математике»;

               5. Е. В. Зарукина. «Активные методы обучения: рекомендации по разработке и применению», учебно-методическое пособие. Санкт-Петербург, 2010 г.

                6. Н. С. Радевская, научный руководитель ГБОУ СОШ 189 «Шанс». «Кейс – метод, как средство индивидуализации обучения и развития способностей обучающихся».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Приложения

 

План работы группы над кейсом:

1.    Распределить роли:

Руководителькоординирует работу группы, следит за выполнением ролевых функций участниками, отвечает за следование плану, оценивает работу каждого члена группы.

Секретарь – контролирует полноценную работу каждого участника группы, отвечает за составление плана работы и соответствие этому плану, следит за записями и другими видами работы участников групп. Собирает и сдает все нужные бумаги (тетради) в конце работы.

Советник – может обратиться за помощью к преподавателю или участникам других групп.

Докладчик – отвечает за теоретический материал, необходимый для реализации данного проекта, координирует работу участников группы с литературой, интернетом и другими источниками информации. Представляет результат работы над кейсом.

Оформительотвечает за оформление проектной работы (создание презентации, буклета, плаката или любого другого продукта  работы над кейсом).

2. Внимательно изучить материалы кейса, ознакомиться с заданием (ситуацией) кейса;

3.   Обсудить изученную информацию;

4. Обменяться мнениями и составить план работы над заданием, (ситуацией) кейса;

5. Работать над проблемой по плану, контролировать продвижение по    плану(ситуацией, заданием);

6.  Оформить решение заданий кейса в Power Point, в виде плаката, буклета и т.д.

7.  Представить полученные результаты;

8.  Оценить работу каждого члена группы (оценка руководителя и самооценка).

Приложение № 1

Кейс  по теме «Загадки математики в природе»

            С древних времен человек начал разделять вещи на красивые и  некрасивые. Уже в Древней Греции античные философы начали выявлять некую формулу, которая раскрыла тайну того, что мы называем гармонией. Так что же такое гармония?  Если рассматривать цветок вблизи и аналогично другие естественные и созданные человеком творения, то можно найти единство и порядок, свойственные всем этим предметам. Этот порядок и единство и есть Гармония, определяющая Красоту. Гармония - это красота, а красота, как говорили греки, - это математика, следовательно, гармония - это математика.

            Из многих пропорций, которыми пользовался человек при создании произведений живописи, скульптуры, музыки, поэм, самой главной является одна, и именно она отражает понятие  Гармонии наилучшим образом. Эту пропорцию называли по-разному: божественной, золотой, золотым сечением, золотой серединой, золотым делением, золотым числом. Леонардо да Винчи (1452-1519) был одним из первых, кто ввел сам термин «Золотое Сечение».

            Математическая гармония - это равенство или соразмерность частей с друг другом и части с целым.  Понятие математической гармонии тесно связано с понятиями пропорции и симметрии.

            Золотое сечение - деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

            Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — “золотое сечение”. 

            Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому.

            Неживая природа не знает, что такое “золотое сечение”. Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле.

 

1 группа

Задания к кейсу «Загадки математики в природе»:

1. Повторите, что такое отношение величин, как находится отношение двух величин.

2. Вспомните, как вводили число π.

3. Измерьте отношения предложенных величин на картинках:

1) Раковина моллюска наутилуса: измерьте отношение диаметра каждого большего витка к диаметру следующего витка;

2) Ящерица: найдите отношение длины ящерицы к длине хвоста;

3) Растение цикорий: найдите отношение длины отрезка а к длине отрезка в;

4) В кабинете математики рассмотрите растение колеус (крапивка): найдите отношение  расстояния между двумя соседними почками к расстоянию (большему) между двумя соседними почками (можете использовать картинку из кейса — отношение длины отрезка АС к ВС и ВС/АВ);

5) Снежинка: найдите отношение длин соответствующих отрезков ВА/ЕА.

4. Оформите полученные результаты в виде таблицы:

 

Объект

Длина большей части

Длина меньшей части

Отношение длины большей части к длине меньшей части

Моллюск

 

 

 

Ящерица

 

 

 

Растение цикорий

 

 

 

Растение Крапивка

 

 

 

Снежинка

 

 

 

5. Найдите другие примеры, в которых существует такое же отношение величин, обратите внимание на многообразие спиралей в природе (можно использовать материалы кейса).

6. Сделайте вывод.

7. Оцените вклад каждого члена группы при работе над кейсом.

8. Понравилось ли вам работать с данным кейсом? Почему?

Картинки:

1)


2)

 

3)

 

 



4)

 

 

 

5)

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение № 2

Кейс  по теме «Загадки математики. Пропорции человека»

        С древних времен человек начал разделять вещи на красивые и некрасивые. Уже в Древней Греции античные философы начали выявлять некую формулу, которая раскрыла тайну того, что мы называем гармонией. Так что же такое гармония?  Если рассматривать цветок вблизи и аналогично другие естественные и созданные человеком творения, то можно найти единство и порядок, свойственные всем этим предметам. Этот порядок и единство и есть Гармония, определяющая Красоту. Гармония - это красота, а красота, как говорили греки, - это математика, следовательно, гармония - это математика.

            Из многих пропорций, которыми пользовался человек при создании произедений живописи, скульптуры, музыки, поэм, самой главной является одна, и именно она отражает понятие Гармонии наилучшим образом. Эту пропорцию называли по-разному: божественной, золотой, золотым сечением, золотой серединой, золотым делением, золотым числом. Леонардо да Винчи (1452-1519) был одним из первых, кто ввел сам термин «Золотое Сечение».

            Математическая гармония - это равенство или соразмерность частей с друг другом и части с целым.  Понятие математической гармонии тесно связано с понятиями пропорции и симметрии.

            Золотое сечение - деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

            Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — “золотое сечение”. 

            Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому.

            Неживая природа не знает, что такое “золотое сечение”. Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле.

 

2 группа

Задания к кейсу «Загадки математики в природе (пропорции человека)»

 

1.       Повторите, что такое отношение величин, как находится отношение двух величин.

2.      Вспомните, как вводили число π.

3.  Измерьте отношения предложенных величин у 3-4 членов вашей группы, у взрослых людей:

1)  Расставьте ноги на ширине плеч, измерьте расстояние от пола до макушки. Найдите отношение своего роста  к данному расстоянию;

2) Измерьте расстояние от плеча до кончиков пальцев, измерьте расстояние от локтя до кончиков пальцев. Найдите отношение большей величины к меньшей;

3) Измерьте расстояние от пупка до ступни. Найдите отношение роста человека к длине этого отрезка;

4) Измерьте расстояние от макушки до плеча, измерьте высоту головы. Найдите отношение большей величины к меньшей.

4. Оформите полученные результаты в виде таблицы:

 

Объект

Длина большей части

Длина меньшей части

Отношение длины большей части к длине меньшей части

1 измерение

1 человек

2 человек

3 человек

4 человек

 

 

 

2 измерение

1 человек

2 человек

3 человек

4 человек

 

 

 

3 измерение

1 человек

2 человек

3 человек

4 человек

 

 

 

4 измерение

1 человек

2 человек

3 человек

4 человек

 

 

 

5. Найдите другие примеры в пропорциях строения тела человека, его лица, в которых существует такое же отношение величин (можно использовать материалы кейса).

6. Сделайте вывод.

7. Оцените вклад каждого члена группы при работе над кейсом.

8. Понравилось ли вам работать с данным кейсом? Почему?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение № 3

Кейс  по теме «Загадки математики. Математика в архитектуре и искусстве»

        С древних времен человек начал разделять вещи на красивые и  некрасивые. Уже в Древней Греции античные философы начали выявлять некую формулу, которая раскрыла тайну того, что мы называем гармонией. Так что же такое гармония?  Если рассматривать цветок вблизи и аналогично другие естественные и созданные человеком творения, то можно найти единство и порядок, свойственные всем этим предметам. Этот порядок и единство и есть Гармония, определяющая Красоту. Гармония - это красота, а красота, как говорили греки, - это математика, следовательно, гармония - это математика.

            Из многих пропорций, которыми пользовался человек при создании произведений живописи, скульптуры, музыки, поэм, самой главной является одна, и именно она отражает понятие Гармонии  наилучшим образом. Эту пропорцию называли по-разному: божественной, золотой, золотым сечением, золотой серединой, золотым делением, золотым числом. Леонардо да Винчи (1452-1519) был одним из первых, кто ввел сам термин «Золотое Сечение».

            Математическая гармония - это равенство или соразмерность частей с друг другом и части с целым.  Понятие математической гармонии тесно связано с понятиями пропорции и симметрии.

            Золотое сечение - деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

            Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — “золотое сечение”. 

            Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому.

            Неживая природа не знает, что такое “золотое сечение”. Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле.

3 группа

 

Задания к кейсу «Математика в искусстве, архитектуре»

 

1.       Повторите, что такое отношение величин, как находится отношение двух величин.

2.      Вспомните, как вводили число π.

3.   Измерьте отношения предложенных величин на картинках:

1) Картина Сандро Боттичелли «Рождение Венеры»: измерьте отношение высоты картины к «высоте» моря, отношение «высоты» моря к «высоте» неба;

2) Пентаграмма: найдите отношения CF/FH, CHF, ACH ;

3) В кабинете математики измерьте высоту кабинета, высоту бордюра, высоту покрашенной части. Найдите отношение высоты кабинета к высоте покрашенной части, отношение высоты покрашенной части к высоте бордюра;

4) Найдите отношения соответствующих величин в архитектуре Египетских пирамид. Вычислите отношение стороны квадрата, лежащего в основании пирамиды (238,7 м), к высоте пирамиды (147,6 м). Найдите это отношение для других пирамид.

4. Оформите полученные результаты в виде таблицы:

 

Объект

Длина большей части

Длина меньшей части

Отношение длины большей части к длине меньшей части

Картина «Рождение Венеры»

1 измерение

2 измерение

 

 

 

Пентаграмма

1 измерение

2 измерение

3 измерение

 

 

 

Кабинет математики

1 измерение

2 измерение

 

 

 

Египетские пирамиды

 

 

 

 

 

5. Найдите другие примеры, в которых существует такое же отношение величин, обратите внимание на многообразие спиралей в природе (можно использовать материалы кейса).

6. Сделайте вывод.

7. Оцените вклад каждого члена группы при работе над кейсом.

8. Понравилось ли вам работать с данным кейсом? Почему?

Картинки:

1) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение № 4

Кейс  по теме «Загадки математики. Последовательность Фибоначчи»

 

            С древних времен человек начал разделять вещи на красивые и  некрасивые. Уже в Древней Греции античные философы начали выявлять некую формулу, которая раскрыла тайну того, что мы называем гармонией. Так что же такое гармония?  Если рассматривать цветок вблизи и аналогично другие естественные и созданные человеком творения, то можно найти единство и порядок, свойственные всем этим предметам. Этот порядок и единство и есть Гармония, определяющая Красоту. Гармония - это красота, а красота, как говорили греки, - это математика, следовательно, гармония - это математика.

            Из многих пропорций, которыми пользовался человек при создании произведений живописи, скульптуры, музыки, поэм, самой главной является одна, и именно она отражает понятие Гармонии наилучшим образом. Эту пропорцию называли по-разному: божественной, золотой, золотым сечением, золотой серединой, золотым делением, золотым числом. Леонардо да Винчи (1452-1519) был одним из первых, кто ввел сам термин «Золотое Сечение».

            Математическая гармония - это равенство или соразмерность частей с друг другом и части с целым.  Понятие математической гармонии тесно связано с понятиями пропорции и симметрии.

            Золотое сечение - деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

            Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — “золотое сечение”. 

            Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому.

            Неживая природа не знает, что такое “золотое сечение”. Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле.

            Итальянский купец Леонардо из Пизы (1180-1240), более известный под прозвищем Фибоначчи был значительным математиком средневековья. Роль его книг в развитии математики и распространении в Европе математических знаний трудно переоценить.

Числа Фибоначчи  или Последовательность Фибоначчи  -  числовая последовательность, обладающая рядом свойств.

Но как же Леонардо Фибоначчи вывел свою последовательность? Причиной тому служит одна из задач «Книги об абаке». Она гласит: «Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения». Леонардо Фибоначчи решил эту задачу так.

Он рассматривал развитие идеализированной (т.е. биологически нереальной) популяции кроликов, учитывая то, что каждая пара кроликов порождает ещё две пары на протяжении жизни, а затем погибает. Итак:

1.                       Имеется пара кроликов (1 новая пара).

2.                       В первом месяце первая пара производит на свет другую пару (1 новая пара).

3.                       Во втором месяце обе пары кроликов порождают другие пары, и первая пара погибает (2 новые пары).

4.                       В третьем месяце вторая пара и две новые пары порождают в общем три новые пары, а старая вторая пара погибает (3 новые пары) и т.д.

Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд чисел:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…

Спираль Фибоначчи – это графическое отображение удивительной последовательности чисел, которую называют «рядом», или «числами Фибоначчи".
Соотношение между всеми этими числами приблизительно равно золотому сечению. Прямоугольник с шириной и высотой, равными двум соседним числам последовательности, представляет собой так называемый “Золотой прямоугольник”, идеальный прямоугольник. Золотой прямоугольник можно разбить на более мелкие, с размерами, соответствующими соседним числам Фибоначчи. Если  золотой прямоугольник разбить на более мелкие в соответствии с последовательностью  и разделить каждый из них дугой, получится “Спираль Фибоначчи”.
Спираль Фибоначчи имеет начало.

4 группа

 

Задания к кейсу «Загадки математики. Последовательность Фибоначчи»

 

1. Повторите, что такое отношение величин, как находится отношение двух величин.

2. Вспомните, как вводили число π.

3. Разберите, что такое последовательность Фибоначчи, почему она так называется.

4. Разберите, что такое спираль Фибоначчи. Как строится такая спираль? Где встречается и используется  спираль? Приведите примеры спиралей в природе и в быту.

5. Найдите 5 значений отношений последующих чисел Фибоначчи, начина  с 9 числа, на предыдущие.

6. Оформите полученные результаты в виде таблицы:

 

Первое число

Второе число

Отношение следующего числа к предыдущему

1 измерение

 

 

 

2 измерение

 

 

 

3 измерение

 

 

 

4 измерение

 

 

 

5 измерение

 

 

 

7. Сделайте вывод.

8. Оцените вклад каждого члена группы при работе над кейсом.

9. Понравилось ли вам работать с данным кейсом? Почему?

 

Спираль Фибоначчи:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

Приложение № 5, № 6,  № 7, № 8 — презентации, выполненные детьми при работе над заданиями кейса, расположены в папке

«Мяснова С.А., материалы, конкурс»

 

 

Приложение — аудио, видеофайлы к уроку: «Музыка числа Пи», фильм «Золотое сечение»

 расположены в папке

«Мяснова С.А., материалы, конкурс»

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока по теме "Золотое сечение""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Страховой брокер

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 820 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 01.02.2017 2592
    • DOCX 2.5 мбайт
    • 18 скачиваний
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Мяснова Светлана Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 67091
    • Всего материалов: 74

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Бухгалтер

Бухгалтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 141 человек из 53 регионов

Курс повышения квалификации

Методика преподавания математики в среднем профессиональном образовании в условиях реализации ФГОС СПО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 65 человек из 38 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 31 человек из 18 регионов

Мини-курс

Общая химия

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Эффективное продвижение и организация проектов в сфере искусства

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Современные технологии в образовании (робототехника)

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе