Учитель Ступина В.В. 02.02.15г.
Урок по алгебре и началам математического анализа в 11-А классе
(физико-математический профиль обучения)
Тема: «Формула Ньютона-Лейбница».
Цели: выучить формулу Ньютона-Лейбница, её практическое применение,
сформировать первичные умения и навыки применения этой формулы, развивать
абстрактное мышление, математическую речь учащихся, воспитывать культуру
умственного труда (коммуникативные, здоровьесберегающие навыки).
Оборудование: проектор, презентация «Исторические сведения», слайды к
уроку («Домашнее задание»), раздаточный материал: инструктивные карточки с
планом изучения нового материала.
Ход урока:
I.Организационный момент.
II.Повторение
ранее изученного:
1.Проверка домашнего задания в парах
(меняемся тетрадями)
(слайд на доске)
№6.3(а)
Пользуясь геометрическим смыслом
определенного интеграла, вычислите:
; =у; 1-=; +=1 – уравнение окружности с центром в начале координат и
радиусом, равным 1.; =
у
х
-1 0 1
Ответ:
№6.33(б)
Пользуясь геометрическим смыслом определенного
интеграла, вычислите: dх;
Площадь прямоугольника АКСД равна 3
Площадь треугольника ВКС равна ;
Тогда = 21- 9 =12
у
7
1
0 3 х
Ответ:
II. Сообщение темы.
Ш.
Целеполагание.
IV. Мотивационный блок урока.
V. Актуализация опорных знаний: для того, чтобы применять формулу
Ньютона-Лейбница, нужно знать табличные значения неопределённых
интегралов. Интерактивная
игра «Задай вопрос» (Две команды задают друг другу вопросы)
(x )
+ C (n)
(x)
(x)
=
VI.Изучение нового материала.
-Краткое
сообщение
«Исторические сведения о великих ученых И.Ньютоне и Г. Лейбнице», презентация.
- работа
в группах по плану (план на экране) с учебником с.185, п.6.6.
План:
1.
Теорема Ньютона-Лейбница.
2.
Вычисление определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
3.Вычисление
площади криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=0, х=а, х=в, у=f(х), причем функция у=f(х) на интервале интегрирования
принимает положительные и отрицательные значения.
4. Вычисление площади фигуры:
а) ограниченной линиями, у=f(х), х=а, х=в;
б) ограниченной линиями у=у=.
у=f(х), у=у= – функции непрерывные на области интегрирования.
-изложение
материала учащимися у доски по плану:
1.Пусть функция f(x)непрерывная
на отрезке и
пусть F(х) есть какая-либо её первообразная. Тогда
справедливо равенство Это
равенство называют формулой Ньютона-Лейбница.
4.Вычислим площадь
фигуры, ограниченной линиями y= и у= (ученик готовится у доски)
+ (ед.кв.)
y
4
4 C
2
B
x
A O 1
2D
Ответ:4,5(ед.кв.)
3. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной
графиком функции прямыми (ученик готовится у доски)
у
1 1способ: Ф=
- 0
x
-1 =1-(-1)=2(ед.кв.) -(-1)+1=2(ед.кв.)
(ед.кв.)
Ответ:
4 (ед.кв.)
2 способ:
относительно оординат. Равные фигуры
имеют равные площади.
=2-(-1)+1)=4(ед.кв.)
Ответ: 4 (ед.кв.)
2.Объяснение
вычисления определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница
(ученик у доски сразу
начинает отвечать)
VI. Формирование умений и
навыков (продолжим в классе):
1.Учебник
с.189 №6.46-№6.48 (формирование умений и навыков применения формулы
Ньютона-Лейбница при вычислении определённых интегралов).
2.Практическое
применение формулы Ньютона-Лейбница при вычислении площадей фигур, ограниченных
линиями: №6.59*(а)
VII. Домашнее задание:п.6.6.-читать, с 185-186 №6.60
VIII. Итог урока.
Тестовые задания
1. Первообразная является
функцией обратной:
A) производной;
B) ее области определения;
C) ее области значений;
D) логарифмической функции.
2.
Интеграл, с равными пределами интегрирования, равен:
A) единице;
B) нулю;
C) нельзя вычислить;
D) первообразной функции.
3.
Формула Ньютона–Лейбница позволяет вычислить:
A) первообразную функции;
B) неопределенный интеграл;
C) площадь криволинейной трапеции;
D) производную функции.
4.
Первообразная суммы двух функций равна:
A) сумме первообразных этих функций;
B) разности первообразных этих функций;
C) произведению первообразных этих
функций;
D) сумме производных этих функций.
5.
Постоянный множитель можно:
A) удалить из произведения;
B) вынести за знак интеграла;
C) заменить на слагаемое;
D) заменить на ноль.
6.
Если поменять местами пределы интегрирования, то:
A) результат удвоится;
B) результат не изменится;
C) результат изменит знак;
D) определенный интеграл не вычисляется.
7.
Действие, обратное интегрированию, называется:
A) дифференцирование;
B) логарифмирование;
C) потенцирование;
D) извлечение корня.
8.
Интеграл – это:
A) множество всех производных для данной
функции;
B) множество всех первообразных для данной
функции;
C) дифференциал функции;
D) область определения функции.
9.
Интеграл – это:
A) среднее значение пределов
интегрирования;
B) максимальная точка ординаты
криволинейной трапеции;
C) число, показывающее значение площади
криволинейной трапеции;
D) число, показывающее значение периметра
криволинейной трапеции.
10.
Основное свойство первообразной – это:
A) любая первообразная может быть записана
в виде F (x) + C;
B) любая первообразная может быть записана
в виде F (x) · C;
C) первообразная произведения равна сумме
первообразных;
D) первообразную можно определить для
любой функции.
Код
ответов (1,2,3)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.