Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме:"Формула Ньютона-Лейбница"

Конспект урока по теме:"Формула Ньютона-Лейбница"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Учитель Ступина В.В. 02.02.15г.

Урок по алгебре и началам математического анализа в 11-А классе (физико-математический профиль обучения)

Тема: «Формула Ньютона-Лейбница».

Цели: выучить формулу Ньютона-Лейбница, её практическое применение, сформировать первичные умения и навыки применения этой формулы, развивать абстрактное мышление, математическую речь учащихся, воспитывать культуру умственного труда (коммуникативные, здоровьесберегающие навыки).

Оборудование: проектор, презентация «Исторические сведения», слайды к уроку («Домашнее задание»), раздаточный материал: инструктивные карточки с планом изучения нового материала.

Ход урока:

I.Организационный момент.

II.Повторение ранее изученного:

1.Проверка домашнего задания в парах (меняемся тетрадями)

(слайд на доске)

hello_html_4c102a3a.gif6.3hello_html_m1a11bb6e.gif(а)

Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислите:

hello_html_2d8bc595.gif; hello_html_m627420.gif=у; 1-hello_html_5b4951a6.gif=hello_html_49c0c782.gif; hello_html_1edd72aa.gif+hello_html_49c0c782.gif=1 – уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом, равным 1.; hello_html_f144ba8.gif= hello_html_3fd821d5.gif hello_html_m1511c6a1.gif

у

hello_html_m33e46d6e.gifх

hello_html_cb6fcf3.gif-1 0 1

Ответ: hello_html_m355913d3.gif

hello_html_m42d3978.gif6.33(б)

Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислите: hello_html_ma2527d3.gifdх;

Площадь прямоугольника АКСД равна 3hello_html_m72ed0670.gif

Площадь треугольника ВКС равнаhello_html_182ed85b.gif ;

Тогда hello_html_m56a4ca92.gif= 21- 9 =12 hello_html_739c7986.gif

K

C

hello_html_5ab3c1b2.gifhello_html_m14128213.gifhello_html_698e2282.gifу

hello_html_m1f405768.gifhello_html_m728d793e.gif7



D

B

A

hello_html_m3fb9d571.gif1

0 3 х Ответ:hello_html_m7a92542a.gif

II. Сообщение темы.

Ш. Целеполагание.

IV. Мотивационный блок урока.

V. Актуализация опорных знаний: для того, чтобы применять формулу Ньютона-Лейбница, нужно знать табличные значения неопределённых интегралов. Интерактивная игра «Задай вопрос» (Две команды задают друг другу вопросы)

hello_html_m1890b1db.gif

hello_html_3793d12d.gif(x hello_html_2115569e.gif)

hello_html_m4f01895c.gif

hello_html_m67478a9.gif+ C (nhello_html_5d1303b3.gif)

hello_html_m4239fb95.gif

hello_html_m1057e8c9.gif

hello_html_5f46e883.gif(xhello_html_m28e90009.gif)

hello_html_30eba78d.gif

hello_html_1aab05dd.gif(xhello_html_m48364afc.gif)

hello_html_m4f5425ba.gif

hello_html_m5a1f16b4.gif= hello_html_m55511ce7.gif

hello_html_m886ad66.gif

hello_html_5076393d.gif

hello_html_5bbb70a1.gif

VI.Изучение нового материала.

-Краткое сообщение «Исторические сведения о великих ученых И.Ньютоне и Г. Лейбнице», презентация.

- работа в группах по плану (план на экране) с учебником с.185, п.6.6.

План:

1. Теорема Ньютона-Лейбница.

2. Вычисление определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.

3.Вычисление площади криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=0, х=а, х=в, у=f(х), причем функция у=f(х) на интервале интегрирования принимает положительные и отрицательные значения.

4. Вычисление площади фигуры:

а) ограниченной линиями, у=f(х), х=а, х=в;

б) ограниченной линиями у=hello_html_44e3dbe1.gifу=hello_html_42c97058.gif.

у=f(х), у=hello_html_44e3dbe1.gifу=hello_html_42c97058.gif – функции непрерывные на области интегрирования.

-изложение материала учащимися у доски по плану:

1.Пусть функция f(x)непрерывная на отрезкеhello_html_m4133af86.gif и пусть F(х) есть какая-либо её первообразная. Тогда справедливо равенство hello_html_34ba30dc.gif Это равенство называют формулой Ньютона-Лейбница.

4.Вычислим площадь фигуры, ограниченной линиями y=hello_html_2fcd24fa.gif и у=hello_html_m267b7907.gif (ученик готовится у доски)

hello_html_m54776edd.gif

hello_html_19ed662e.gifhello_html_62de1f3e.gif+hello_html_1b61988.gif (ед.кв.)

hello_html_m56a58f2e.gifhello_html_m5efe55bd.gif

hello_html_m70d01978.gifhello_html_m6cd64d64.gify

hello_html_2f46f40b.gifhello_html_72c6c5d9.gifhello_html_m7323d562.gifhello_html_me90a032.gif4

hello_html_mb8032b8.gifhello_html_6358373f.gifhello_html_25ddc76a.gif4 C

hello_html_m6889835b.gif2

hello_html_cb6fcf3.gifhello_html_323a0259.gifhello_html_m253122f8.gifhello_html_9d88fc3.gifB x

A O 1 2D

Ответ:4,5(ед.кв.)

3hello_html_m77b85ff2.gif. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции hello_html_m4667bbea.gifпрямыми hello_html_2f234ac.gif (ученик готовится у доски)

hello_html_508e0e60.gifу

hello_html_m78edd463.gifhello_html_629d1630.gif1 1способ: Ф=hello_html_50b213ff.gif

hello_html_m327dc4db.gifhello_html_2176fb19.gifhello_html_2176fb19.gifhello_html_m1d1cc3f8.gifhello_html_m1df0a1f8.gifhello_html_m1df0a1f8.gifhello_html_2864d04c.gifhello_html_6c39dbbd.gif-hello_html_275e7d91.gif 0 hello_html_58c96f96.gif hello_html_275e7d91.gif x hello_html_m1d196acb.gifhello_html_65adad5e.gif hello_html_m33493c93.gif

hello_html_m649bc871.gifhello_html_m6d930b44.gif-1 =1-(-1)=2(ед.кв.) hello_html_m2bc4ecf6.gif hello_html_m3eaff3ba.gif-(-1)+1=2(ед.кв.)

hello_html_m711dfcab.gif(ед.кв.)

Ответ: 4 (ед.кв.)

2 способ: hello_html_2b54ec6.gif

относительно hello_html_m538c39fe.gifhello_html_6272a0e5.gifоординат. Равные фигуры имеют равные площади.

hello_html_8ffa4e6.gifhello_html_c8447ee.gif

=2hello_html_m552c968.gif-(-1)+1)=4(ед.кв.)

Ответ: 4 (ед.кв.)

2.Объяснение вычисления определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

(ученик у доски сразу начинает отвечать)

hello_html_m1e9f7b5a.gif

VI. Формирование умений и навыков (продолжим в классе):

1.Учебник с.189 №6.46-№6.48 (формирование умений и навыков применения формулы Ньютона-Лейбница при вычислении определённых интегралов).

2.Практическое применение формулы Ньютона-Лейбница при вычислении площадей фигур, ограниченных линиями: №6.59*(а)

VII. Домашнее задание:п.6.6.-читать, с 185-186 №6.60

VIII. Итог урока.











































































Тестовые задания

1. Первообразная является функцией обратной:

A) производной;

B) ее области определения;

C) ее области значений;

D) логарифмической функции.

2. Интеграл, с равными пределами интегрирования, равен:

A) единице;

B) нулю;

C) нельзя вычислить;

D) первообразной функции.

3. Формула Ньютона–Лейбница позволяет вычислить:

A) первообразную функции;

B) неопределенный интеграл;

C) площадь криволинейной трапеции;

D) производную функции.

4. Первообразная суммы двух функций равна:

A) сумме первообразных этих функций;

B) разности первообразных этих функций;

C) произведению первообразных этих функций;

D) сумме производных этих функций.

5. Постоянный множитель можно:

A) удалить из произведения;

B) вынести за знак интеграла;

C) заменить на слагаемое;

D) заменить на ноль.

6. Если поменять местами пределы интегрирования, то:

A) результат удвоится;

B) результат не изменится;

C) результат изменит знак;

D) определенный интеграл не вычисляется.

7. Действие, обратное интегрированию, называется:

A) дифференцирование;

B) логарифмирование;

C) потенцирование;

D) извлечение корня.

8. Интеграл – это:

A) множество всех производных для данной функции;

B) множество всех первообразных для данной функции;

C) дифференциал функции;

D) область определения функции.

9. Интеграл – это:

A) среднее значение пределов интегрирования;

B) максимальная точка ординаты криволинейной трапеции;

C) число, показывающее значение площади криволинейной трапеции;

D) число, показывающее значение периметра криволинейной трапеции.

10. Основное свойство первообразной – это:

A) любая первообразная может быть записана в виде F (x) + C;

B) любая первообразная может быть записана в виде F (x) · C;

C) первообразная произведения равна сумме первообразных;

D) первообразную можно определить для любой функции.



Код ответов (1,2,3)

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 26.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров38
Номер материала ДБ-391624
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх