Инфоурок Другое КонспектыКонспект урока по теме:"Формула Ньютона-Лейбница"

Конспект урока по теме:"Формула Ньютона-Лейбница"

Скачать материал

 Учитель Ступина В.В.                                                            02.02.15г.

Урок  по алгебре и началам математического анализа в 11-А классе (физико-математический профиль обучения)                          

Тема: «Формула Ньютона-Лейбница».

Цели: выучить формулу Ньютона-Лейбница, её практическое применение, сформировать первичные умения и навыки применения этой формулы, развивать абстрактное мышление, математическую речь учащихся, воспитывать культуру умственного труда (коммуникативные, здоровьесберегающие навыки).

Оборудование: проектор, презентация «Исторические сведения», слайды к уроку («Домашнее задание»), раздаточный материал: инструктивные карточки с планом изучения нового материала.

Ход урока:

I.Организационный  момент.

II.Повторение ранее изученного:

   1.Проверка домашнего задания в парах (меняемся тетрадями)

(слайд на доске)

№6.3(а)

 Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислите:

;         =у;  1-=;   +=1 – уравнение окружности с центром в начале  координат и радиусом, равным 1.;                                                            =           

             у

                                                     х

    -1        0      1

                       Ответ:

 №6.33(б)

Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислите: dх;

Площадь прямоугольника АКСД равна 3

Площадь  треугольника ВКС равна ;

Тогда = 21- 9 =12

K

 

C

 
        у                     

        7

 

D

 

B

 

A

 
        1   

           0       3               х                       Ответ: 

II. Сообщение темы.

Ш. Целеполагание.

IV. Мотивационный блок урока.

V. Актуализация опорных знаний: для того, чтобы применять формулу Ньютона-Лейбница, нужно знать табличные значения неопределённых интегралов.                                                                                                                   Интерактивная игра «Задай вопрос»  (Две команды задают друг другу вопросы)

 

    (x )

 

+ C  (n)

 

 

 (x)

 

  (x)

 

 =

 

 

 

VI.Изучение нового материала.

-Краткое сообщение «Исторические сведения о великих ученых И.Ньютоне и Г. Лейбнице»,   презентация.

- работа в группах по плану (план на экране) с учебником с.185, п.6.6.

План:

1. Теорема Ньютона-Лейбница.

 2. Вычисление определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.

 3.Вычисление площади криволинейной трапеции, ограниченной линиями  у=0, х=а, х=в, у=f(х), причем функция у=f(х) на интервале  интегрирования принимает положительные и отрицательные  значения.

4. Вычисление площади фигуры:

     а) ограниченной линиями, у=f(х), х=а, х=в;

     б) ограниченной линиями у=у=.

у=f(х), у=у= – функции непрерывные на области интегрирования.

-изложение материала учащимися у доски по плану:

1.Пусть функция f(x)непрерывная на отрезке и пусть F(х) есть какая-либо её первообразная. Тогда справедливо равенство  Это равенство называют формулой Ньютона-Лейбница.

4.Вычислим площадь фигуры, ограниченной линиями y= и у=                (ученик готовится у доски)

 

 + (ед.кв.)  

     

     

              y

            4

            4      C

            2

          B                    x

          A  O  1 2D

                                                                        Ответ:4,5(ед.кв.)

3. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции прямыми   (ученик готовится у доски)

                    у

                    1                          1способ:         Ф=

      -         0          x                                                                                           

                -1                                      =1-(-1)=2(ед.кв.)                   -(-1)+1=2(ед.кв.)

 (ед.кв.)

                                                                           Ответ: 4 (ед.кв.)

2 способ:     

относительно оординат. Равные фигуры имеют равные площади.

   

=2-(-1)+1)=4(ед.кв.)

Ответ: 4 (ед.кв.)

2.Объяснение вычисления определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница

(ученик у доски сразу начинает отвечать)

VI. Формирование умений и навыков (продолжим в классе):

1.Учебник с.189 №6.46-№6.48 (формирование умений и навыков применения формулы Ньютона-Лейбница при вычислении определённых интегралов).

2.Практическое применение формулы Ньютона-Лейбница при вычислении площадей фигур, ограниченных линиями: №6.59*(а)

VII. Домашнее задание:п.6.6.-читать, с 185-186 №6.60

VIII. Итог урока.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тестовые задания

1. Первообразная является функцией обратной:

A) производной;

B) ее области определения;

C) ее области значений;

D) логарифмической функции.

2. Интеграл, с равными пределами интегрирования, равен:

A) единице;

B) нулю;

C) нельзя вычислить;

D) первообразной функции.

3. Формула Ньютона–Лейбница позволяет вычислить:

A) первообразную функции;

B) неопределенный интеграл;

C) площадь криволинейной трапеции;

D) производную функции.

4. Первообразная суммы двух функций равна:

A) сумме первообразных этих функций;

B) разности первообразных этих функций;

C) произведению первообразных этих функций;

D) сумме производных этих функций.

5. Постоянный множитель можно:

A) удалить из произведения;

B) вынести за знак интеграла;

C) заменить на слагаемое;

D) заменить на ноль.

6. Если поменять местами пределы интегрирования, то:

A) результат удвоится;

B) результат не изменится;

C) результат изменит знак;

D) определенный интеграл не вычисляется.

7. Действие, обратное интегрированию, называется:

A) дифференцирование;

B) логарифмирование;

C) потенцирование;

D) извлечение корня.

8. Интеграл – это:

A) множество всех производных для данной функции;

B) множество всех первообразных для данной функции;

C) дифференциал функции;

D) область определения функции.

9. Интеграл – это:

A) среднее значение пределов интегрирования;

B) максимальная точка ординаты криволинейной трапеции;

C) число, показывающее значение площади криволинейной трапеции;

D) число, показывающее значение периметра криволинейной трапеции.

10. Основное свойство первообразной – это:

A) любая первообразная может быть записана в виде F (x) + C;

B) любая первообразная может быть записана в виде F (x) · C;

C) первообразная произведения равна сумме первообразных;

D) первообразную можно определить для любой функции.

 

Код ответов (1,2,3)

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока по теме:"Формула Ньютона-Лейбница""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Администратор баз данных

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 624 992 материала в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 26.11.2016 3662
    • DOCX 1 мбайт
    • 90 скачиваний
    • Рейтинг: 4 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Ступина Валентина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Ступина Валентина Васильевна
    Ступина Валентина Васильевна
    • На сайте: 9 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 67411
    • Всего материалов: 37

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Технолог-калькулятор общественного питания

Технолог-калькулятор общественного питания

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 458 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 282 человека из 66 регионов

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 40 человек из 19 регионов

Мини-курс

Основы творческой фотографии

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 53 человека из 26 регионов

Мини-курс

Стратегии бизнес-развития

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Галерейный бизнес: медиа, PR и cотрудничество

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе