Конспект урока по теме"Графическое решение уравнений сводящихся к линейному уравнению"

Графическое решение уравнений сводящихся к линейному уравнению

Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны знать следующие темы: «Линейное уравнение», «Линейная функция и её график», «Взаимное расположение графиков линейных функций», владеть навыками построения графиков линейных функций.

Цели урока:

·                     развить навыки графического решения уравнений, сводящихся к линейным;

·                     выработка у учащихся умения обобщать изученный материал, анализировать, сопоставлять и делать выводы;

·                     развивать навыки использования компьютера и мультимедийных учебных программ для выполнения лабораторно-практических работ по алгебре.

Оборудование: оборудование кабинета информатики (ПК, проектор, экран), программное обеспечение (МК-плеер 6.1, Математика. Коллекция интерактивных моделей. 5–11 классы).

Тип урока: лабораторно-практический.

Ход урока

      I.            Актуализация знаний (устная работа)

·        Что такое уравнение? (Равенство содержащие неизвестное (переменную)).

·        Что такое корень уравнения? (Значение переменной (число), при котором уравнение обращается в верное равенство.)

·        Что значит решить уравнение? (Найти все его корни, или доказать, что корней нет.)

·        Дайте определение линейной функции. (Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у=ax+b, где х – независимая переменная, a, b – некоторые числа.)

·        Что является графиком линейной функции? (Прямая.)

·        Какой формулой задается график линейной функции? (у=ax+b).

·        Что обозначает х в данной формуле (Это независимая переменная.)

·        Что такое а и b? (Некоторые числа, причем а – угловой коэффициент.)

·        Что из себя представляет график функции y=b? (Прямую параллельную оси абсцисс, a=0 – угловой коэффициент равен нулю.)

·        Что из себя представляет график функции y=0? (Ось абсцисс, a=0 – угловой коэффициент равен нулю, b=0 – сдвига вдоль оси ординат нет.)

   II.            Выполнение заданий (фронтальная работа с классом)

1)    Используя модель, построить графическое решение для трех случайно сгенерированных линейных уравнений, используя для построения левой части уравнения значения параметров а и b, для правой части горизонтальную прямую.

Например:

2)    Используя построение графиков функций , рассмотреть решения следующих линейных уравнений:

1.                 2(3х-1)=4(х+3)

2.                 2(3х-1)=4(х+3)-14+2х

3.                 2(3х-1)=4(х+3)+2х

Для этого (рассмотрим на примере уравнения 2(3х-1)=4(х+3)):

1.     Построить график для левой части уравнения f(x)= 2(3х-1)

2.     Построить график для правой части уравнения g(x)= 4(х+3)

3.     Используя строку статуса определить координаты курсора, наведенного на точку пересечения соответствующих прямых, значение абсциссы - приближенное решение данного уравнения.

3)    Аналитическим способом решить уравнение:

2(3х-1)=4(х+3)

6х-2=4х+12

6х-4х=12+2

2х=14

х=7.

4)    Аналогично найти решения для второго и третьего уравнений (графическим и аналитическим способами).

5)    Заполнить таблицу:

Уравнение	Положение курсора (значение абсциссы)	Решение уравнения (аналитическим способом)	Выводы
1.  2(3х-1)=4(х+3)	прямые пересекаются в точке, х7,01	х=7	а≠0, b≠0 один корень
2.  2(3х-1)=4(х+3)-14+2х	прямые совпали	0×х=0	a=0, b=0 х – любое число, много корней
3.  2(3х-1)=4(х+3)+2х	прямые параллельны	0×х=14	a=0 , b≠0 нет решений

III.            Лабораторно-практическая часть урока (работа за компьютерами в парах)

1.     Решить уравнения графическим способом (найти приближенные решения уравнений).

2.     Решить уравнения аналитическим способом (найти точные решения уравнений).

3.     Сделать выводы.

4.     Результаты работы оформить в виде таблицы:

Уравнение	Положение курсора (значение абсциссы)	Решение уравнения (аналитическим способом)	Выводы
1.    7х-5=3х+7
2.    3(3х+4)=2(4х+5)+х
3.    6(2х+3)-8х=4х+18
4.    12-(4х-18)=(36+4х)+(18-6х)
5.    1,6х-(х-2,8)=(0,2х+1,5)-0,7
6.    0,25х-31=х-18+5
7.    (1,5х-37)-(1,5х-73)=36