Конспект урока по теме:"Независимость событий. Вероятность произведения двух независимых событий"

А-11                                                        Урок №

Тема: «Независимость событий. Вероятность произведения двух независимых событий»

Цель: познакомить учеников с понятием независимых событий;

           вывести формулу для вычисления вероятности произведения двух  

 независимых событий;

формировать умения использовать теорему при решении задач.

Ход урока:

1.     Проверка домашнего задания.

2.     Формирование понятия независимых событий:

Определение: два события называются  независимыми, если вероятность появления одного из них не зависит от того, произошло ли другое событие.

Пример№1: Монета бросается дважды. Вероятность появления герба в первом испытании не   

                зависит от появления или не появления  герба во втором испытании и наоборот. Т.е.

               событие  А – появление герба в первом испытании;

               событие В – появление герба во втором испытании.  Эти события независимые.

Пример№2: В коробке 5 белых и 4 черных шара. Из неё наугад берут шар.

               событие  А – шар белый; вероятность Р(А)=5/9.

                Шар кладут обратно. И продолжают эксперимент.

               событие В – шар белый; вероятность опять Р(А)=5/9.

               Вероятность события А не зависит от вероятности события В,  т.о.  события А и В                             

            независимые.

Теорема: вероятность произведения двух независимых событий  А и В равна произведению вероятностей этих событий:

Р(А·В) = Р(А) · Р(В).

Доказательство:

Пусть п – число элементарных  событий, которые как благоприятствуют, так и не благоприятствуют событию А. Из них п1 событий благоприятствуют событию А. Пусть т - число элементарных  событий, которые как благоприятствуют, так и не благоприятствуют событию В. Из них т1 событий благоприятствуют событию В. Число п·т – число элементарных событий, когда может появится событие А·В, число п1·т1 – число событий, которые благоприятствуют событию АВ.                  п1·т1       п1         т1   Р(А·В) = ——— = ——— · ——— = Р(А) · Р(В) .                   п·т           п           т

3. Решение задач:   

Д/З: