Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме:"Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Конспект урока по теме:"Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Название документа Конспект урока.doc

Поделитесь материалом с коллегами:



ГУ «Талдыкольская основная школа»












«ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ

И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ».












Мунсузбаева Айган Оспановна

Учитель математики

Вторая категория




hello_html_3233f5c2.gif
















Урок подготовила Мунсузбаева Айган Оспановна

ГУ «Талдыкольская основная школа»

Класс: 7


Тема урока: «ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ».


Тип урока: комбинированный


Вид урока: проблемно-поисковый.


Цели урока:

Учебная:

  • Вывод формулы квадратов суммы и разности двух выражений;

  • применение формулы квадратов суммы и разности двух выражений на практике.

Развивающие:

  • формирование приемов логического мышления, умения анализировать;

  • развивать эмоции учащихся, создавая с этой целью в ходе урока эмоциональные ситуации удивления, восторга, занимательности.

Воспитательные:

  • воспитание аккуратности;

  • воспитывать интерес к математике как учебному предмету через современные технологии преподавания;

  • воспитание привычки - доводить начатое до конца.


Формы деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая, коллективная.


Оборудование :

-компьютер, интерактивная доска, портрет Евклида, набор геометрических фигур, раздаточный материал.

Приобретаемые учащимися знания и умения

Учащиеся должны уметь проговаривать правила формул сокращенного умножения, уметь применять их при решении упражнений..

Материал для повторения

Многочлены, действия с многочленами,разность квадратов двух выражений, свойства степеней с натуральным показателем.



План урока

  • Организационный момент.

  • Устная работа.

  • Изучение нового материала (исследовательская работа)

  • Первичное закрепление материала.

  • Геометрический смысл формул квадрата суммы двух выражений.

  • Физминутка.

  • Закрепление изученного материала.

  • Первичный контроль знаний.

  • Домашнее задание.

  • Подведение итога урока.





hello_html_m69aa81b6.pngХод урока.

  1. Организационный момент. Вступительное слово учителя.

Эпиграф урока:

«Свои способности

человек может узнать

только попытавшись приложить их»

Сенека Младший


Тема нашего урока квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Чтобы открыть

формулы нам необходимо, вспомнить, что мы знаем и умеем.


II. Актуализация опорных знаний (устные упражнения)

Приложение №1


III. Изучение нового материала (Исследовательская работа).

hello_html_696701c9.png

1.

1. Упростите выражение

2. Сокращенный вид

3.Готовый результат

1)

2)

3)

4)

5)

6)


(а + b) (а +b)

(с + d ) (c +d)

(х + 3)(х+3)

(xy) (xy)

(m - n) (m- n)

(a – 2) (a – 2)



(yа+b)2

(c + d)2

(х+3)2

(x – y)2

(m-n)2

(a – 2)2



а 2 + 2аb + b2

c2 + 2cd + d2

х2 + 6х + 9

x2 – 2xy + y2

m2 – 2mn + n2

a2 – 4a + 4







Ученики раскрывают скобки по  правилу умножения   многочлена на многочлен (столбец I), полученные ответы записывают в Ш столбце таблицы. II часть таблицы закрыта. -Ребята, посмотрите внимательно на 3 столбика.

-Есть ли в них нечто общее?

-Что получается в результате умножения суммы и разности двух выражений?

Работа в группах с проговариванием правил

Вопросы группе

Предполагаемый ответ отвечающего

1. 1-й член


квадрат первого выражения;


2. 2-й член


удвоенное произведение первого и второго выражений;


3. 3-й член

квадрат второго выражения.       

4.Выведите формулу квадрата суммы двух выражений


Квадрат суммы двух выражений равен

квадрату первого выражения

плюс удвоенное произведение первого и второго выраженийплюс квадрат второго выражения

5. Выведите формулу квадрата разности двух выражений


Квадрат разности двух выражений равен

квадрату первого выражения

минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения

6. Как проще и быстрее вам было работать: перемножая многочлен на многочлен или применяя формулы?



Применять готовые формулы.

7. Запишите формулы, которыми будем пользоваться для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.


(а+b)2 =а2+2аb+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2


8. Чем они отличаются?

Знаком перед удвоенным произведением



- Мы с вами нашли наиболее простой способ умножения суммы и разности двух выражений на себя, т.е. вывели формулы возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.

-Эти формулы называются формулами сокращенного умножения, они применяются для упрощения выражений, для рационального решения некоторых числовых выражений.

Примеры применения формул.


2. Чтение правил по учебнику, парный пересказ правил .


3. Первичное закрепление.

Приложение №2

4. Геометрическое истолкование формулы (а+b)2.

-Некоторые правила сокращённого умножения были известны ещё около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались словесно или геометрически.

У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они




говорили не «а2», а «квадрат на отрезке а», не «а∙b», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и b». Например, тождество + b)2 = а2 + 2аb + b2 во второй книге «Начал» Евклида (3 в до н.э.) формулировалось так: «Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади пря-моугольника, сторонами которого служат эти два отрезка». Доказательство опиралось на геометрическое соображение.

А теперь давайте и мы с помощью рисунка объясним геометрический смысл формулы + b)2 = а2 + 2аb + b2.

-Объясните геометрический смысл выражения (а+в)2  (квадрат со стороной a+b). (У каждого ученика – вырезанные из бумаги 2 квадрата со сторонами а и b и 2 прямоугольника со сторонами a и b). Каждый моделирует свой квадрат.

- Чему равна площадь полученного квадрата? (Сумме площадей квадрата со стороной а, двух площадей прямоугольника со сторонами а и в и площади квадрата со стороной hello_html_77a15465.pnghello_html_ma79321b.png

Учащиеся самостоятельно подготовливают историческую справку об Евклиде.

  1. Физминутка.

Цель: создать здоровьесберегающие моменты на уроке.

Учитель. Предлагает упражнения для глаз и для улучшения мозгового кровообращения.

  • Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 4- 5 раз.

  • В среднем темпе проделать 3- 4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1- 6. Повторить 1-2 раза.

  • И.п. – сидя на стуле.

1- 2 – отвести голову назад и плавно наклонить назад;

3- 4 – голову наклонить вперед, плечи не поднимать.

Повторить 4- 6 раз. Темп медленный.



IV.Закрепление изученного материала.

hello_html_487361d.pngРабота у доски и в тетрадях. При выполнении заданий - проговаривать правила.

1 .№ 332


2.Вычислить:

(25+5)2 ; 1022 ; (60-1)2 ; 392 .


3. Преобразовать выражения : (а-7)2 ; (7-а)2 ; (-а-7)2 ; (-7+а)2

Учащиеся сами приходят к выводу: (а - b)2 =(b - а) 2 , (-а - b)2 =(а + b) 2












V. Этап предварительного контроля.

Выражения

Квадрат первого выражения

Удвоенное произведение 1 и 2 выражения

Квадрат второго выражения

Итог

(а + 4)2





(8 - х)2





(2y + 1)2





(0,5b - 2)2





hello_html_m6fa9bc5d.png Приложение №4. (карточки)

hello_html_m6fa9bc5d.png











VI. Домашнее задание:  п.1.1-1.2 №333    

VII. Итог урока.


-С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?

-Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?

-Чему равен квадрат суммы двух выражений?

-Чему равен квадрат разности двух выражений?

-Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?

(С помощью формул результат можно получить гораздо проще и быстрее).


Рефлексия. Выставление отметок. Учащиеся анализируют свою работу на уроке, обсуждают, высказывают свое мнение

hello_html_m7b60d8d5.jpgВыбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению после пройденного урока и отметь его.

hello_html_m48d4f9bd.pnghello_html_m1da43442.png



hello_html_m4d466bb7.png

Название документа Приложения.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение №1. Устный счёт

1.Прочитайте выражения.     

а) а + b ; г) x – у ; б) 3c2 + 4d2 ; д) (za)2;

в) (2с-4d)2 ; е) a2b2; ж) 3ab.      

что значит: (c + d)2 ; (za)2

(значит, выражение умножается на себя два раза)

2. Найдите квадраты выражений: a; - 2 ; 5b ; 4х2, 6х2 у3.

(вспомнить правило возведения в степень произведения).


3.  Представьте в виде квадрата:

64; 100; 36а2; 25x4 ; 49 b2c2; х6с8.


4. Найдите удвоенное произведение выражений:

а) а и b; б) 3b и -5с; в) 0,4х и 2х2; г) hello_html_463750df.gif и 6 .

(вспомнить правило умножения степеней с одинаковыми степенями).


5. Перемножьте данные многочлены:

а) (x +2) ·(y - 1) б) ( 3 – c) · (4 + b)

(вспомнить правило умножения многочлен на многочлен)


6.Вычислить значения выражений 25²+250+5²; 13²- 78+3².







Приложение №2.

Заполните таблицу

Выражение


Квадрат

1 выражения

Удвоенное

произведение

Квадрат

2 выражения

Итог


(а + 4)2





(8 - х)2





(2y + 1)2





(0,5b - 2)2









Вставьте пропущенные одночлены:


( * – 1)2 = 9х2 - * х + 1; (5а + * )2 = * а2 + 40а + 16















Приложение №3.

Соедините пары тождественно равных выражений.

(вспомнить определение тождественно равных выражений)

1.

( 3а + с) 2

5.

( y - в) 2

2.

( а – 2в) 2

6.

x2 – 2xв + в2

3.

( x – в) 2

7.

а2 – 4ав + 4в2

4.

y 2 – 2yв + в2

8.

2 + 6ас + с2


2. Выбрать правильный ответ.



(y - 9)2

(5x+4y)2

(2a – 0,5x)2

hello_html_5ec93630.gif

1

y2 - 9y +81

25x2 - 20xy +16 y2

4a2 - 2ax +0,25 x2

hello_html_14b9e38f.gif

2

y2 + 18y +81

25x2 + 40xy +16 y2

4a2 + 2ax +0,25 x2

hello_html_m40e4666e.gif

3

y2 -18y +81

25x2 +20xy +16 y2

4a2 - ax +0,25 x2

hello_html_3c7dc932.gif

4

y2 + 9y +81

25x2 - 40xy +16 y2

4a2 + ax +0,25 x2

hello_html_26cb0ff6.gif


3. Вычислить : 1012, 992


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 27.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров184
Номер материала ДВ-199723
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх