Конспект урока по теме:"Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

ГУ «Талдыкольская основная школа»

«ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ

И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ».

Мунсузбаева Айган Оспановна

Учитель математики

Вторая категория

 

Урок подготовила  Мунсузбаева Айган Оспановна

ГУ «Талдыкольская основная школа»

Класс: 7

Тема урока: «ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ».

Тип урока: комбинированный

Вид урока: проблемно-поисковый.

Цели урока:

Учебная:

• Вывод  формулы квадратов суммы и разности двух выражений;
• применение формулы квадратов суммы и разности двух выражений  на практике.

Развивающие:

• формирование приемов логического мышления, умения анализировать;
• развивать эмоции учащихся, создавая с этой целью в ходе урока эмоциональные ситуации удивления, восторга, занимательности.

Воспитательные:

• воспитание аккуратности;
• воспитывать  интерес к математике как учебному предмету через современные  технологии преподавания;
• воспитание привычки - доводить начатое до конца.

Формы деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая, коллективная.

Оборудование :

-компьютер, интерактивная доска, портрет Евклида, набор геометрических фигур, раздаточный материал.

Приобретаемые учащимися знания и умения

Учащиеся должны уметь проговаривать правила формул сокращенного умножения, уметь применять их при решении упражнений..

Материал для повторения

Многочлены, действия с многочленами,разность квадратов двух выражений, свойства степеней с натуральным показателем.

План урока

• Организационный момент.
• Устная работа.
• Изучение нового материала (исследовательская работа)
• Первичное закрепление материала.
• Геометрический смысл формул квадрата суммы двух выражений.
• Физминутка.
• Закрепление изученного материала.
• Первичный контроль знаний.
• Домашнее задание.
• Подведение итога урока.

Ход  урока.

I.       Организационный момент. Вступительное слово учителя.

Эпиграф урока: 

«Свои способности

человек может узнать

только попытавшись приложить их»

Сенека Младший

Тема нашего урока квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Чтобы  открыть

формулы  нам необходимо, вспомнить, что мы знаем и умеем.

II. Актуализация опорных знаний  (устные  упражнения)        

      Приложение №1

III. Изучение нового материала (Исследовательская работа).

1.

№	1. Упростите выражение	2. Сокращенный вид	3.Готовый результат
1)  2)  3)  4) 5) 6)	(а + b) (а +b)  (с + d ) (c +d)  (х + 3)(х+3)  (x – y) (x – y) (m - n) (m- n) (a – 2) (a – 2)	(yа+b)2  (c + d)2 (х+3)2   (x – y)2 (m-n)2  (a – 2)2	а 2 + 2аb + b2 c2 + 2cd + d2 х2 + 6х + 9 x2 – 2xy + y2 m2 – 2mn + n2 a2 – 4a + 4

Ученики раскрывают скобки по  правилу умножения   многочлена на многочлен (столбец I), полученные ответы  записывают в Ш столбце таблицы. II часть таблицы закрыта. -Ребята, посмотрите внимательно на 3 столбика.

-Есть  ли  в них  нечто  общее?

-Что получается  в результате умножения суммы и разности двух выражений?

Работа в группах с проговариванием правил

Вопросы группе	Предполагаемый ответ отвечающего
1. 1-й  член	квадрат  первого  выражения;
2. 2-й  член	удвоенное  произведение  первого  и  второго  выражений;
3. 3-й  член	квадрат  второго  выражения.
4.Выведите формулу квадрата суммы двух выражений	Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выраженийплюс квадрат второго выражения
5. Выведите формулу квадрата разности двух выражений	Квадрат разности  двух выражений равен квадрату первого выражения минус  удвоенное произведение первого и второго выражений плюс  квадрат  второго выражения
6. Как проще и быстрее вам было работать: перемножая многочлен на многочлен или применяя формулы?	Применять готовые формулы.
7. Запишите формулы, которыми будем пользоваться для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.	(а+b)2 =а2+2аb+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
8. Чем они отличаются?	Знаком перед удвоенным произведением

- Мы с вами нашли наиболее простой способ умножения  суммы  и разности двух выражений на себя, т.е. вывели формулы возведения в квадрат суммы  и разности двух выражений.

-Эти формулы называются формулами сокращенного умножения, они применяются для упрощения выражений, для рационального решения некоторых числовых  выражений.

Примеры применения формул.

2. Чтение правил по учебнику, парный пересказ правил .

3. Первичное закрепление.

Приложение №2

4. Геометрическое истолкование формулы  (а+b)².

  -Некоторые правила сокращённого умножения были известны ещё около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались словесно или геометрически.

   У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они

говорили не «а²», а «квадрат на отрезке а», не «а∙b», а «прямоугольник, содержащийся  между отрезками а и b». Например, тождество  (а + b)² = а² + 2аb + b²  во второй  книге «Начал» Евклида (3 в до н.э.) формулировалось так: «Если отрезок как-либо разбит на  два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна  сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади пря-моугольника, сторонами которого служат эти два отрезка». Доказательство опиралось на геометрическое соображение.

   А теперь давайте и мы с помощью рисунка  объясним геометрический смысл формулы (а + b)² = а² + 2аb + b².

-Объясните геометрический смысл выражения  (а+в)²  (квадрат со стороной  a+b). (У каждого ученика – вырезанные из бумаги 2 квадрата со сторонами а и b и 2 прямоугольника со сторонами  a и b). Каждый моделирует свой квадрат.

- Чему равна площадь полученного квадрата? (Сумме площадей квадрата со стороной а, двух площадей прямоугольника со сторонами а и в и площади квадрата со стороной                   

Учащиеся самостоятельно подготовливают историческую справку об Евклиде.

II.    Физминутка.

Цель: создать здоровьесберегающие моменты на уроке.

Учитель. Предлагает упражнения для глаз и для улучшения мозгового кровообращения.

      Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая  до 5. Повторить 4- 5 раз.

      В среднем темпе проделать 3- 4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1- 6. Повторить 1-2 раза.

      И.п. – сидя на стуле.

     1- 2 – отвести голову назад и плавно наклонить назад;

     3- 4 – голову наклонить вперед, плечи не поднимать.

     Повторить 4- 6 раз. Темп медленный.

IV.Закрепление  изученного   материала.

Работа у доски и в тетрадях. При выполнении заданий -  проговаривать правила.

1 .№ 332

2.Вычислить:

(25+5)²   ;  102²    ;        (60-1)²    ;   39² .

3. Преобразовать выражения : (а-7)² ;  (7-а)² ;   (-а-7)² ;      (-7+а)²

Учащиеся сами приходят к выводу:    (а - b)² =(b - а) ² , (-а - b)² =(а + b) ²

V. Этап предварительного контроля.

Выражения	Квадрат первого выражения	Удвоенное произведение 1 и 2 выражения	Квадрат второго выражения	Итог
(а + 4)2
(8 - х)2
(2y + 1)2
(0,5b - 2)2

   Приложение №4. (карточки)       

VI. Домашнее задание:  п.1.1-1.2     №333    

VII. Итог  урока.

-С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?

-Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?

-Чему равен квадрат суммы двух выражений?

-Чему равен квадрат разности двух выражений?

-Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?

(С помощью формул результат можно получить гораздо проще и быстрее).

Рефлексия. Выставление отметок. Учащиеся анализируют свою работу на уроке, обсуждают, высказывают свое мнение

Выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению после пройденного урока и отметь его.

 

Приложение №1.  Устный счёт

1.Прочитайте  выражения.     

а)  а + b ;                   г)  x – у ;                   б)  3c² + 4d²  ;              д)  (z –a)²;

            в) (2с-4d)² ;               е)  a² – b²;                  ж) 3ab.      

-  что значит:  (c + d)² ; (z –a)²    

(значит, выражение  умножается на себя два раза)

2.  Найдите  квадраты  выражений:   a; - 2 ;  5b ; 4х²,  6х² у³.

(вспомнить правило возведения в степень произведения).

3.  Представьте в виде квадрата:  

64;  100;  36а²;   25x⁴ ;  49 b²c²;  х⁶с⁸.

4.  Найдите  удвоенное  произведение  выражений:

     а)  а  и  b;        б)  3b  и  -5с;        в)  0,4х  и 2х²;            г)   и  6 .

(вспомнить правило умножения степеней с одинаковыми степенями).

5. Перемножьте  данные  многочлены:

а) (x +2) ·(y - 1)                         б) ( 3 – c) · (4 + b)

 (вспомнить правило умножения многочлен на многочлен)

6.Вычислить значения выражений 25²+250+5²;   13²- 78+3².

Приложение №2.

Заполните таблицу

Выражение	Квадрат 1 выражения	Удвоенное произведение	Квадрат 2 выражения	Итог
(а + 4)2
(8 - х)2
(2y + 1)2
(0,5b - 2)2

Вставьте пропущенные одночлены:

 ( *  – 1)² = 9х² -  * х + 1;                          (5а +  * )² =  * а² + 40а + 16

Приложение №3.

Соедините пары тождественно равных выражений.

(вспомнить определение тождественно равных выражений)

1.	( 3а + с) 2	5.	( y - в) 2
2.	( а – 2в) 2	6.	x2 – 2xв + в2
3.	( x – в) 2	7.	а2 – 4ав + 4в2
4.	y 2 – 2yв + в2	8.	9а2 + 6ас + с2

2. Выбрать  правильный  ответ.

	(y - 9)2	(5x+4y)2	(2a – 0,5x)2
1	y2 - 9y +81	25x2  - 20xy +16 y2	4a2  - 2ax +0,25 x2
2	y2 + 18y +81	25x2 + 40xy +16 y2	4a2  + 2ax +0,25 x2
3	y2 -18y +81	25x2 +20xy +16 y2	4a2  - ax +0,25 x2
4	y2 + 9y +81	25x2 - 40xy +16 y2	4a2  + ax +0,25 x2

3.  Вычислить : 101²,  99²