Конспект урока по теории вероятности (9 класс)

Конспект урока по теории вероятностей  9 класс

Учитель Сиренко Любовь Васильевна

МБОУ «Школа №90 города Донецка»  Донецкая  Народная Республика

Урок №1

ТЕМА. Введение в теорию вероятностей

Цели урока:

- познакомить с элементами теории вероятности и научить решать задачи на заданную тему.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Итак, с этого года мы начинаем изучать новый предмет «Теория вероятностей и статистика». Заводим отдельные тетради по теории вероятностей и статистике! И также в них пишем и классные и домашние работы.

2.  Актуализация знаний.

Задача. Студент при подготовке к экзамену не успел выучить один из тех  25 билетов, которые будут предложены на экзамене. Какова вероятность того, что студенту достанется на экзамене выученный билет?

Кому не случалось идти на экзамен с одним и более не выученными билетами?

При этом каждый из нас задавался вопросом: повезет или нет?

Начнем урок с проблемной задачи, ведь скоро вы станете студентами и можете попасть в такую же ситуацию. Как вы считаете, что надо применить для решения этой задачи? Встречались ли вы раньше с такого рода задачами? Где? Когда?  

Покупая лотерейный билет или играя в игровые автоматы, задумываемся ли мы о том,  какова вероятность выигрыша?

Кто чаще выигрывает: игрок или казино? Можно ли выиграть у компьютера?

На эти вопросы мы  постараемся  ответить с  помощью науки  Теория  Вероятностей.

Так вот, чтобы помочь вам научиться решать задачи по теории вероятностей и успешно сдать экзамен по математике за курс основной школы, необходимо  изучить этот раздел математики.

3. Изучение нового материала.

3.1 Выясним, что такое «теория вероятностей»? Вот какое определение давали различные учёные.

Тео́рия вероя́тностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Боровков, А. А. «Теория вероятностей»,

М.: Наука, 1986.

Теория вероятностей - математическая наука, позволяющая по данным вероятностям одних событий находить вероятности других событий, связанных каким-либо образом с первыми.

Б.А. Введенский. Энциклопедический словарь.
изд. «Большая Советская Энциклопедия». М.1955.

Вероятность (вероятностная мера) — численная мера степени объективной возможности наступления случайного события. Оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента. Согласно определению П. Лапласа мерой вероятности называется дробь, числитель которой есть число всех благоприятных случаев, а знаменатель — число всех возможных случаев.

Купцов В.И. Детерминизм и вероятность.

М., 1976.-256 с.

Вероятность является предметом исследования и изучения не только математики, но и философии, логики, психологии.

Российский создатель теории вероятности А. Н. Колмогоров писал: «вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определённого события в тех или иных определённых, могущих повторяться неограниченное число раз условиях». Предметом изучения теории вероятностей должна быть именно вероятность математическая (Р), как объективная мера возможности появления случайных событий.

4.2 Переходим к детальному изучению теории вероятностей.

Начнём (под запись) с элементов теории вероятностей.

Случай является неотъемлемой частью жизни.

Если случай помог нам в чем-то, мы говорим—повезло, если оказался не в нашу пользу, мы сокрушаемся—что за судьба!

В теории вероятностей основным является понятие события.

В жизни под событием понимают любое явление, которое происходит или не происходит.

Но события бывают разные.

Невозможным называют событие, которое в данных условиях произойти не может.

Достоверным называют событие, которое в данных условиях обязательно произойдет.

Случайным называется событие, которое в данных условиях может произойти, а может и не произойти.

Эксперимент (или опыт) заключается в наблюдении за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерении значений заранее определенных признаков этих явлений.

Исходом (n) эксперимента называют значение наблюдаемого признака, полученного по окончании эксперимента. Каждый эксперимент заканчивается одним и только одним исходом.

Событием (А), наблюдаемым в эксперименте, называют появление исхода, обладающего заранее указанным свойством.

4.3 Рассмотрим каждое событие отдельно при решении задач.

Задача 1. Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным.

Сегодня в Сочи барометр показывает нормальное атмосферное давление. При этом: 1). Вода в кастрюле закипела при t=80⁰С, 2). Когда температура упала до -5⁰С, вода в луже замерзла.

Решение: 1). В описанных условиях (вода чистая, атмосферное давление нормальное) это событие невозможное, т.к. температура кипения воды при нормальном давлении равна 100⁰С. При 80⁰С вода могла бы закипеть на вершине горы высотой 7000 метров (в районе Сочи таких гор нет). При нормальном давлении и t=80⁰С может закипеть бензин. 2). В описанных условиях это событие невозможное, т.к. температура плавления воды при нормальном давлении равна 0⁰С, т.е. вода замерзает при t=0⁰С. Снижение этой t для воды имеет место при повышенном давлении.

Ответ: 1). Невозможное, 2). Невозможное.

Два  события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называются совместными, а те, которые не могут происходить одновременно,- несовместными.  

Приведите примеры таких событий.

Задача 2. Среди событий, связанных с одним бросанием  игральной кости:

1) выпало 2 очка; 2) выпало 5 очков; 3) выпало более 2 очков ; 4) выпало число очков, кратное двум – найти пары совместных и пары несовместных событий.

Ответ. Совместные 3 пары : 1и 4; 2 и 3; 3 и 4 . Несовместные 3 пары : 1 и 2; 1 и 3; 2 и 4.

Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ.

Неравновозможные события те, у которых в наступлении одного из событий есть какое-то преимущество.

Встречались ли вы с такими событиями в жизни?

Противоположное событие(по отношению к рассматриваемому событию А) – это событие Ā, которое не происходит, если А происходит, и наоборот.

4.4 Численное значение вероятности рассчитывается из классического определения, по которому вероятность равна отношению числа случаев, «благоприятствующих» данному событию, к общему числу «равновозможных» случаев.

Р(А)=

Математическую вероятность случайного события сопоставляют с частотой повторения этого события, т.е. имеется в виду следующее: при конечном числе n повторений заданных событий доля числа случаев m равна частоте m/n, которая, как правило, мало отличается от вероятности этого случая Р. Чем больше число повторений n, тем реже встречаются сколько-либо значительные отклонения частоты m/n от вероятности Р.

5. Домашнее задание.

1. Выучить конспект.

2. Найти несколько определений вероятности, отличных от приведенных в конспекте и записать в тетради.

3. Решить задачу (попробуйте): У Ирины пять подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светлана. Она решила двух из них пригласить в кино. Укажите все возможные варианты выбора подруг. Сколько таких вариантов?