Конспект урока "Показательная функция"

МБОУ ОСШ

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ

РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Учитель математики Тебенькова А.П.

2019 год

Тема: “Решение показательных уравнений и неравенств”.

Цели урока

Обучающие:

• обобщение знаний и умений учащихся по применению методов решения показательных уравнений.

Развивающие:

• развивать у учащихся умения анализа условия задачи перед выбором способа её решения;
• активизация познавательной деятельности посредством использования компьютерных технологий;
• развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

Воспитательные:

• формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы;
• воспитание внимательности, устремленности к самообразованию и самосовершенствованию;
• осознание учащимися социальной, практической и личной значимости учебного материала по изучаемой теме.

Оборудование:

1. Мультимедийная установка. На уроке используется презентация “Решение показательных уравнений”:

·         при повторении теоретического материала на экране высвечиваются повторяемые определения, график показательной функции;

·         при самопроверке на экране появляются эталонные ответы на соответствующие задания.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы и приёмы проведения урока: фронтальный опрос, индивидуальная работа, работа в парах, самостоятельная работа (тест), рефлексия.

План урока:

1.      Организационный момент.

2.      Повторение теоретического материала.

3.      Устный счет.

4.      Решение показательных уравнений и неравенств из ЕГЭ.

5.      Физкультминутка для глаз.

6.      Найдите ошибку.

7.      Решение усложненного задания ЕГЭ.

8.      Закрепление знаний.

9.      Домашнее задание.

10.  Рефлексия.

Эпиграф к уроку: С.Коваль: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

I. Организационный момент

II.  Повторение теоретического материала.

Ø  Устный фронтальный опрос по теме: «Показательная функция и ее свойства».

1.   Дайте определение  показательной функции?( Ответ: функция вида у = а^х, где а называется показательной)

2.Какие из перечисленных ниже функций являются показательными?

3.Назовите основные свойства показательной функции?

(ответ: Область определения- множество действительных чисел; область значений- множество положительных чисел; при  а функция возрастает, при 0 функция убывает.)

4.Выберите возрастающие функции:

1)у=4^х                                                          6) у=(2) ^-Х

2)у=()^Х                                                     7)у=(^Х

3)у=3^Х                                                         8)у= 0,9^Х

4)у=(0,1)^Х                                                 9) у=(^Х

5)у=() ^{- Х}                                                 10) у=()^Х

(Ответ: 1,3,5,9)

III.  Устный счет.

IV. Решение показательных уравнений.

Приобретать знания - храбрость

Приумножать их – мудрость

А умело применять – великое искусство.

На носу ЕГЭ, поэтому нам надо тщательно к нему подготовиться. На данном этапе урока мы решим разноуровневые задания из ЕГЭ.

Решите уравнение:

1) 4^5+x=64^3x

Уравнение решается методом уравнивания оснований

4^5+X=4^3*3x

5+x=9x

8x=5

X=0,625

Ответ: х=0,625

2) 5^3х - 2 5^{3х -1} - 3 5^{3х – 2} = 60,

Уравнение решается методов вынесения общего множителя за скобки

5^3х (1-2 5 ^-1 - 3 5^{– 2} ) = 60,

5^3х   = 60, разделим обе части уравнения  на дробь  , получаем

5^3х = 125,

3х =3,

х=1.

Ответ: х=1.

Определить метод решения показательных уравнений и решить их.

2.3^х-1 -3^х + 3^х+1 = 63

3.7 ^2х – 67^х –7 = 0

Решения:

Так как 31, то

х² – 9х +20=0

х_{1 =} 4, х₂=5.

Ответ: х₁ = 4, х₂ = 5.

2. 3^х-1 - 3^х + 3^х+1 = 72

Выносим общий множитель за скобки:

3^х-1(
3^х
3^х = 9
3^х = 3²
х = 3
Ответ: х = 3.

3. 7 ^2х – 67^х –7 = 0

Введем новую переменную у=7^х

Получаем: у² –6 у – 7=0

D=64

у₁ = - 1             у₂ = 7

Переходим к замене:

7^х = -1 – не имеет решения

7^х = 7  

х=1

Ответ: х=1

V. Музыкальная пауза. Песня про математику..

VI. Найдите ошибку:

,

Решение:

,

,

,

,

.

Правильное решение:

,

,

,

,

.

2.  64^х – 8^х – 56 = 0

(8²)^х– 8^х – 56 = 0;

8^х = у;

у² – у – 56 = 0;

D = 1 - 4·(-56) = 1 + 224 = 225 = 15².

у_1,2 = ;

у₁ = -7;  у₂ = 8                                     

   = -7;        = 8¹; 

     х =               х= 1

Ответ: х =  , х= 1.

3.      5^х-3 = - 5

х-3 = -1

х=3-1

х=2

Ответ: х=2

VII. Заполните пропуски при решении данного уравнения

5

Решение:

        ^2х+6

        3 – 4х =

        -6х =

         х = 3:

                 Решение:

      ;

                   ;

                  =0;

                  х = 0   или    ;

                                          х = - 2;  

Ответ: 0 и -2.

VII. Решение уравнений.

  Решить уравнения, выбрав один из трех уровней.

VIII. Закрепление знаний. Онлайн тест «Решу ЕГЭ» Дмитрия Гущина.

IX. Домашнее задание:

1 уровень.

                        Вариант 1.                                                Вариант 2.

№1 Решите уравнение:                                               №1 Решите уравнение:

а) ;                                                                        а)

б) 2 ^{х – 1} + 2 ^{х + 2}= 36.                                                            б) 5 ^х  - 5 ^{х - 2}= 600.

 2 уровень. 

                        Вариант 1.                                                Вариант 2.

№1 Решите уравнение:                                               №1 Решите уравнение:

а)  ;                                             а)  ;

б) 3^х-1 + 3^х+ 3^{х +1} = 13.                                          б) б) 2^х+2 + 2^х+3+ 2^{х +4} = 7. 

3 уровень.

 Вариант 1.                                                                            Вариант 2.

№1 Решите уравнение:                                               №1 Решите уравнение:

а) ;                                             а)   ;

б) 6^х + 6^{х +1} = 2^х + 2^{х +1} + 2^{х +2}.                                  б) 3^{х - 1} + 3^х + 3^{х +1} = 12^х-1 + 12^х.

Рефлексия урока. Отметить точкой на графике показательной функции уровень своих полученных знаний сегодня на уроке.

Итоги урока.  Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Решение уравнений - это золотой ключ, открывающий все сезамы». С. Коваль

Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик. С помощью которого перед вами открывались любые двери.