Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Показательные уравнения"

Конспект урока "Показательные уравнения"



  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок алгебры в 11 классе по теме “Решение показательных уравнений”.

Цель: Систематизировать умения решать и выбирать способы решения показательных уравнений, развивать исследовательские навыки в решении нестандартных показательных уравнений.

Ход урока:

I Орг. момент.

Ihello_html_m2bddf96.gifI Разбор “ключевых задач”.

1hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_m2bddf96.gifhello_html_5951fc3b.gif. Доказать, что числа (√2 - √ 3 )х и (√2 + √ 3 )хhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif взаимно обратные.

hello_html_m2bddf96.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_m2bddf96.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_m59492c59.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_mb60b119.gifhello_html_5951fc3b.gif Доказательство: (√ 2 - √3 )х х (√ 2 + √ 3 )х = (√ (2 – √ 3 )(2 + √ 3 )х = (√ 4 – 3 )х = (√ 1 )х =1х = 1


2. Доказать, что для t > 0 t + 1/t ≥ 2

Доказательство: t + 1/t – 2 ≥ 0

(t2 + 1 – 2t)/t ≥ 0

(t – 1)2/t ≥ 0 , при любом t > 0

III Фронтальная работа

Решить уравнение

1hello_html_m2bddf96.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_m2bddf96.gifhello_html_5951fc3b.gif. (√2 + √ 3 )х + (√2 - √ 3 )х = 4

hello_html_m2bddf96.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_m2bddf96.gifhello_html_5951fc3b.gif Решение: Пусть (√2 - √ 3 )х = t, t > 0, тогда (√2 + √ 3 )х = 1/t

t + 1/t = 4

t2 – 4t + 1 = 0

hello_html_mb60b119.gift1,2 = (2 ± √ 4 – 1)/1

hello_html_5951fc3b.gifhello_html_5951fc3b.gift1 = 2 + √ 3 t2 = 2 - √ 3

hello_html_m2bddf96.gifhello_html_m2bddf96.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_5951fc3b.gifa) (√2 - √ 3 )x =2 + √ 3 б) (√2 - √ 3 )x = 2 - √ 3

hello_html_5951fc3b.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_m2bddf96.gif (√2 - √ 3)x = 1/(2 - √3 ) 1/2x = 1

1/2x = -1 x = 2

x = -2

Ответ: -2 ; 2

2. Решить уравнение: 2х + 2 = 2cos(x/3)

Решение: т.к. -2 ≤ 2cos(x/3) ≤ 2 и 2x + 2-x = 2x + 1/2x ≥ 2 (по “ключевой задаче” 2),

hello_html_7fb3c877.gifhello_html_7fb3c877.gif то 2х + 2 ≥ 2 , 2х + 2 = 2 ,

2cos(x/3) ≤ 2 ; 2cos(x/3) = 2;

Решим 1-е уравнение системы: 2x + 2-x = 2

2x + 1/2x – 2 = 0

22x – 2*2x + 1 = 0

(2x – 1)2 = 0

2x – 1 = 0

2x = 1

x = 0

Проверка: подставим х = 0 во 2-е уравнение системы, получим 2 = 2.

Ответ: х = 0.

3. Решим уравнение: 2х+3/(4х + 16) = х2 – 4х + 5

Решение: х2 – 4х + 5 = (х – 2)2 + 1 ≥ 1 и 2х+3/(4х + 16) ≤ 1 т.к. (4х + 16)/2х+3 = (4х + 16)/(8 * 2х)=

= 2/(8 * 2х) + 16/(8 * 2х) = 2х/8 + 2/2х = 1/2 * (2х/4 + 4/2х) ≥ 1

hello_html_m7cf23f32.gif

hello_html_7fb3c877.gifhello_html_7fb3c877.gif ≥ 2

т.о. 2х+3/(4х + 16) ≤ 1, 2х+3 /(4х + 16) = 1

х2 – 4х + 5 ≥ 1 ; х2 – 4х + 5 = 1

Решим 2-е уравнение системы: х2 – 4х + 4 = 0

( х – 2 )2 = 0

х = 2

Проверка: подставим х = 2 в 1-е уравнение системы, получим 1 = 1.

Ответ: х = 2.

4. Решить уравнение: 2 – 8 * 2-3х – 6(2х – 1/2х-1) = 1

Решение: 2 – 23-3х – 6(2х – 21-х) = 1

2 – 23(1-х) – 6(2х – 21-х) = 1

Пусть у = 2х – 21-х,

тогда у3 = 2 – 3 * 2 * 21-х + 3 * 2х * 22-2х – 23-3х = 2 – 23-3х – 3 * 2х * 21-х(2х – 21-х) =

= 2 – 23-3х – 3 * 2у = 2 – 23(1-х) – 6у,

у3 + 6у = 2 – 23(1-х)

у3 + 6у – 6у = 1

у3 = 1, у = 1

т.о. 2х - 21-х = 1

2х = t, t > 0

t – 2/t = 1

t2 – t – 2 = 0

t1 = 2; t2 = -1 (не удовлетворяет условию t > 0)

2х = 2

х = 1

Ответ: х = 1

5hello_html_5951fc3b.gif. Решить уравнение: 12х + (√5 ) = 13х

Решение: 12х + 5х = 13х

х = 2

х = 2 – единственный корень, т.к. 12х + 5х = 13х / :5х > 0

(13/5)х – (12/5)х = 1

у = tx– возрастающая функция, т.к. t = 13/5 >1

у = рх – возрастающая функция, т.к. р = 12/5 >1

у = tх – рх возрастает на R

Ответ: х = 2

Ihello_html_m2bddf96.gifhello_html_m2bddf96.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_5951fc3b.gifV Постановка домашнего задания: №1. (√7 + √48 )х + (√7 - √48 )х = 14

№2. 5 + 53(1-х) + 15(5х + 51-х) = 216

№3. (sin7)x + (cos7)x =1

V Итог урока











Автор
Дата добавления 14.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров151
Номер материала ДВ-156445
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх