Конспект урока "Показательные уравнения и неравенства. Методы решения"

Тема: Показательные уравнения и неравенства. Методы решения.

«Большинство жизненных задач
решаются как алгебраические 
уравнения: приведением их к
самому простому виду»
(Л.Н.Толстой)

Цели урока:

·         Обучающие:

o    Отработать навыки решения, продолжить работу над формированием способностей к самостоятельному анализу и синтезу

o    повторить свойства показательной функции, применение свойств при решении показательных уравнений и неравенств;

o    решение комбинированных уравнений и неравенств;

·         Развивающие:

o    развивать навыки самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации;

o    учить анализировать, выделять главное, доказывать и опровергать логические выводы.

·         Воспитательные:

o    формирование нравственных качеств, аккуратности, дисциплинированности, чувства собственного достоинства, ответственного отношения к достижению цели;

o    формировать навыки коллективного труда.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование урока: медиапроектор, ноутбук, презентация, карточки.

План урока:

1.     Организационный момент.

2.     Повторение и актуализация опорных знаний.

3.     Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения и неравенства

Содержание урока

Учитель: Добрый день!

Перед вами на уроке стоит задача: повторить свойства показательной функции, применение свойств при решении показательных уравнений и неравенств, то есть найти и понять смысл решения показательных уравнений и неравенств.

Повторение и актуализация опорных знаний:

Историческая справка: Термин «показатель» для степени ввел в 1553 г. немецкий математик (сначала монах, а затем − профессор) Михаэль Штифель (1487-1567(Слайд 2) Штифель же ввел дробные и нулевой показатели степени. Само обозначение a^x для натуральных показателей степени ввел Рене Декарт (1637 г.) (Слайд 3),  а свободно обращаться с такими же дробными и отрицательными показателями стал с 1676 г. сэр Исаак Ньютон (Слайд 4).

Степени с произвольными действительными показателями, без всякого общего определения, рассматривали и Лейбниц (Слайд 5), и Иоганн Бернулли (Слайд 6); в 1679 г. Лейбниц ввел понятия экспоненциальной (т.е., по-русски, показательной) функции для зависимости  и экспоненциальной кривой для графика этой функции. Через exp(x) обозначается  показательная функция − с основанием a = e приближенно равно 2,71828... − встроенная во многие языки программирования.

Повторение теории проводится в форме фронтальной работы с классом.

Задания устного опроса можно разделить на две части: повторение теоретического материала и умения применять эти знания при выполнении различных заданий.

·         Какую функцию называют монотонной?

·         Какую функцию называют возрастающей? Какую функцию называют убывающей?

·         Какая функция называется показательной? Каковы область определения и множество значений показательной функции?

·         Какую показательную функцию называют возрастающей? (Убывающей?)

·         Важен ли характер монотонности показательной функции при решении уравнений?

·         Как используется характер монотонности при решении показательных неравенств?

Устные упражнения (слайд 7-10)

1)    Соотнести данную функцию с её графиком (презентация)

Рис. 1                                                   Рис. 2            Рис.3     

А)     

А	Б	В
2	3	1

 2) Сравните:

а)  и ; 

б) и ; 

в) и .

3) Решите уравнения:

А)

Б)

В)

4) Сравнить:

А)

Б)

В) (

Итак, какие бывают типы показательных уравнений: (слайд 11,12)?

Какими методами они решаются?

Задания: № 1. Распределить по типам показательные уравнения:

Тип уравнения		Уравнение
I IIII	аf(x=ag(x))
I I
III
IV
V

1)   (I)

2)   (I)

3)    (III)

4)    (II)

5)    (I)

6)   =28  (II)

7)    (IV)

8)    (III)

9) 

10)          

Задания: № 2. Решить уравнения и неравенства

Уравнения		Неравенства
2
3
6	=28
7
9

Учащиеся,  у доски и на месте,  решают выбранные уравнения и параллельно неравенства (лист разделить на две части) с комментариями.

3.     Самостоятельная работа

Раздается задание с буквой, решив которое учащиеся должны вставить букву на место, с которым совпадает ответ его задания. В результате должны появиться фамилия или имя некоторых из Нобелевских лауреатов, получивших премию за исследования в области физики с использованием показательной функции:

 Пьер Кюри – французский физик;

 Ричардсон Оуэн – английский физик;

Альварес Луис – американский физик.

Ю	3x + 2 – 3x < 72
И	2x + 2x+1 > 6
К	(4)x ≥ 256
Р	2x <3х

х < 5	х ≤ 5,2	х > 7	х > -0,25

У	3x > 4х
И	2x > 16
Л	2x-4 + 2х-1< 18
С	610х-1 > 36

х 5	х < 0	х 4	х >0,3

Э	54х-7 > 1
О	3х -3х-2< 216
Н	81 > 91-4х
У	9х-7,2 ≤

х  4	х  2	х  0	х > 1

 Домашнее задание: решить оставшиеся уравнения + дополнительное задание.

Подвести итоги, выставить оценки.

Дополнительное задание:

 а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку