Конспект урока "Понятие дробного рационального уравнения и его решение" (8 класс)

Урок алгебры в 8 классе       Братчикова Н.В.

Понятие дробного рационального уравнения и его решение.

Цель:

- обучающая: формирование понятия дробных рационального уравнения; рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений, включающий условие равенства дроби нулю; обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму; проверка уровня усвоения темы путем проведения тестовой работы.

-развивающая:

развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить; развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций - анализ, синтез, сравнение и обобщение; развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом; развитие критического мышления; развитие навыков исследовательской работы.

-воспитательная:

воспитание познавательного интереса к предмету; воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

1.     Мотивация:

Здравствуйте ребята! Мы продолжаем изучать уравнения, уже изучили линейные, квадратные уравнения, способы их решения. А сегодня мы познакомимся с новым видом уравнений.

Слайд 1.

2.     Актуализация:

На доске вы видите уравнение, посмотрите на них внимательно.

Все ли из этих уравнений вы сможете решить?

1.     7х - 14 = 0                                           

2.     = 5                                                                                        

3.     х² - 7х + 6 = 0                                       

4.     +  =

5.     =

6.     = х

7.     +  =

-Как решить уравнения 1, 2, 3?

-Чем уравнения 1, 2, 3, 4 отличаются от уравнений 5, 6, 7?  (это целые уравнения , в уравнениях5,6,7 в знаменателе есть переменная)

- Как называются выражения, в знаменателе которых есть переменная?  (дробные выражения)

Слайд 2.

-Назовите дробные выражения:

    7a²b;      ;    ;    ;    ;   

-Почему они дробные? (в знаменателе есть переменная)

-При каких значениях переменной  дробное выражение имеет смысл?

      ;           

   y-1         y1

- При каком условии данная дробь равна 0? (числитель = 0, а знаменатель 0)

- Давайте вспомним алгоритм решения уравнения №4, алгоритм решения целого уравнения:

Слайд 3.

1)    Находим общий знаменатель «6»

2)    Приведем дроби к общему знаменателю   

                              +  =

3) Умножаем обе части уравнения на общий знаменатель  

                             =   6

4)Решаем получившееся линейное уравнение 

                       3х  3 + 4х = 5х

                       3х + 4х  5х = 3

                            2х = 3

                            х = 3/2

                                                                                                   Ответ: х = 3/2

Слайд 4.

Вернемся к уравнениям 5, 6, 7 (прокомментировать уравнения)

3.     Определение:

Уравнения, в которых левая или правая  часть, являются дробно – рациональными выражениями, называются дробные рациональные уравнения.

- Итак, тема сегодняшнего урока «Понятие дробного рационального уравнения и его решение».

Слайд 5.

- Откройте тетради, запишите число, тему урока, определение.

- Рассмотрим уравнение №7, как бы вы его решили?

- Такие уравнения решаются по уже знакомому алгоритму.

Слайд 6.

(Решение др. рационального уравнения)

            +  =   х(х – 5) 0

                                                 х 0  х5

х(х – 3) + (х -5) = х + 5 – решаем целое уравнение, самостоятельно в тетради, и комментировать у доски.

х² – 3х + х – 5 – х – 5 = 0

х² – 3х – 10 = 0        Д = 49          

х₁ = 5       х = -2

 рассмотрим корни и сделаем проверку х₁ = 5 не уд. т.к. 5 обращает знаменатель в 0, 5- посторонний корень. Ответ:  х = -2 

4.     Закрепление:

Стр. уч. 62 еще раз прочитайте алгоритм.

№173 у доски.

 =     х 0  х -4

х + 1 =2

х = 2 - 1

х = 1            Ответ: х = 1           

№ 173 (4) самостоятельно

16 = х²

х = 4          Ответ: х = 4

№ 173 (1) предварительно повторить, когда дробь = 0 

Начало

вместе                                                 х² +14х + 24 = 0

             х² + 14х + 24 = 0                   Д = 196 – 4  24 = 100

             х – 2  0                                х_1/2 =  =-12; -2.  

             х  2                           Ответ: х₁ = -12;     х₂ = -2

5.     Домашнее задание:

Стр. 61 – 61, упражнение №5, №6, №176 (4)

6.     Перед вами задания на листочках!

Это контролирующие задания по изученной теме, я предлагаю вам выполнить.

7.     Рефлексия:

На листочках с самостоятельной работой поставьте:

1 – если на уроке вам было интересно;

2 – интересно, но не понятно;

3 – не интересно, но понятно;

4 – не интересно, не понятно.

8.     Итог  урока:

Итак ,сегодня на уроке мы с вами познакомились с дробными  рациональными уравнениями, с алгоритмом их решения, проверили свои знания с помощью обучающей самостоятельной работы. Результаты самостоятельной работы вы узнаете на следующем уроке, дома у вас будет возможность закрепить свои знания.

- При решении дробно-рациональных уравнений о чем необходимо не забывать?

- В чем «коварство» дробных рациональных уравнений?

- Над чем, на ваш взгляд, еще надо поработать?

Всем спасибо, урок окончен.

Краткое описание документа:

Понятие дробного рационального уравнения и его решение.

Цель:

- обучающая: формирование понятия дробных рационального уравнения; рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений, включающий условие равенства дроби нулю; обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму; проверка уровня усвоения темы путем проведения тестовой работы.

-развивающая:

развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить; развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций - анализ, синтез, сравнение и обобщение; развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом; развитие критического мышления; развитие навыков исследовательской работы.

-воспитательная:

воспитание познавательного интереса к предмету; воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.