Конспект урока "Понятия о телах вращения. Цилиндр. Сечения цилиндра"

Тема урока:          Понятия о телах вращения. Цилиндр. Сечения цилиндра.

Цель урока:          Сформировать понятия фигуры вращения, цилиндра и его  

                                элементов, понятие сечения цилиндра. Развить умение   

                                находить элементы цилиндра в процессе решения задач. 

                                Воспитание самостоятельности, самоконтроля, интереса к

                                решению задач пространственного воображения.

Тип урока:            Урок усвоения новых знаний.

Оборудование:      Мультимедийная доска, набор плоских фигур для  демонстрации механического вращения. Модель цилиндра, конуса, шара.

Раздаточный материал:  Карточка – 1, карточка – 2, карточка – 3 ,

                                 карточка – 4

Ход урока:       

1.     Проверка домашнего задания.

В конце урока собираются ученические тетради для проверки выполнения домашнего задания и ведения тетрадей.

2.     Актуализация спорных заданий.

                                     Задание учащимся:

1)          Построить изображение окружности, провести радиус, диаметр. По какой формуле определяется площадь круга? Длина окружности?

Устно: если  R = 2,5 cм.  d = ?     S - ?

            если   d = 17 cм.  R = ?     l - ?

2)          По какой формуле определяеться площадь прямоугольника?

        Площадь квадрата?

Устно:   S = 64 см ²  a - ?

Устно:  Дано изображение прямоугольника  АВСД найти угол между диагональю и меньшей стороной

                                    если  а =   6

                                           d= 6

                                    то         = ?    (60  )

       3

3.     Изучение нового материала.

     С помощью плоских фигур, прямоугольника, прямоугольного     

     треугольника, трапеции, круга ввести понятия тел вращения. Как итог  

     вращения показываются модель:  цилиндра

                                                               конуса

                                                               шара

     Привести пример тел вращения с которыми вы встречаетесь в жизни (катушка, стакан, пробирка, колба …….. )

2)          На экране – презентация

« Тела вращения»   слайд № 1-4

                                 (комментирует учитель)

После слайда № 4 учащиеся в тетрадях рисуют цилиндр, выписывают его элементы по плану

1)    образующая цилиндра – (АА₁)

2)    ось цилиндра – (ОО₁)

3)    радиус цилиндра – (ОА=R)

4)    высота цилиндра – (АА₁=ОО₁)

5)  S_осн. = ПR²,       l _{длина окружн.} = 2ПR

3)   Слайд № 5 «Сечения цилиндра плоскостью» (комментирует учитель)

       Приклеить карточку 1(слайд № 5) в тетрадь

       4)    Математический диктант

       Слайд №  6

5)    Проверка – (взаимопроверка   слайд № 7)

       оценки – карандашом

6)    Решить задачу 1 (у доски)

        при решении обратить внимание на расстояние между отрезком MN и осью цилиндра.

                                            Решение

                                          1) MN и ОО₁ – скрещивающиеся прямые. Проведем   

                                           плоскость МАN через прямую МN   || ОО_1; тогда  

                                           расстояние от любой точки оси ОО₁ до

                                           проведенной плоскости будет искомым.

                                           ВО  - искомое расстояние.

                                            2) Из   МАN  (   А = 90 ):   AN =   MN ^{2 –} AM ²=

                                            =    10 ²- 6 ² = 8 (дм.)

3) Из   АВО (  В = 90  ):   ОВ =    АО ²- АВ ² =   5 ² – 4 ² =   25 – 16 = 3 (дм.)

    СD = ВО = 3 дм.

   Ответ: 3 дм.

7)          Решить задачу № 6 (учебник) записать план решений  (уч-ся у доски)

                                                                   

                                                                      Решение

                1             1)  АА₁ = 2R

2)       АОВ – равносторонний

3)   Из   А¹АВ (  А = 90  )

Tg x ₌ АВ   ₌  R  ₌  1

                                                             А¹А    2R    2

8)          Решить задачу по готовому рис. записать ход решения (шаблон приклеить карточка № 2).

Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной оси и отсекающейся от окружности основания дугу        . Диагональ сечения равна d и составляет с плоскостью основания угол       . Найдите высоту цилиндра, площадь                    онования и длину окружности.

                                                                Решение

                                     

                                                   Решить самостоятельно по плану

                                                 1) Из     ВВ₁С найти ВВ₁ = Н и ВС

                                                 2) Из     СОD найти ОС = R

                                                 3) Найти S_осн. = ПR ²

                                                      l_{длин окр.} = 2ПR

                                                    4) Одному из уч-ся класса предлагается с места прокомментировать решение, после чего на экране для сверки слайд № 8

     1) ВВ₁ = Н = dsin

        BC = dcos

      2) OC = CD    =  dcos   = R

               2sin       2sin

         3) S_осн. = Пd ²cos ²

                 4sin ²

  4)  l = 2Пdcos    = Пdcos

             2sin            sin

9)             Работа с тестовыми заданиями

   Карточка № 3.  В – 1

   Карточка № 4.  В – 2

В – 1    1. Осевое сечение цилиндра квадрат S_квад. = 36 см ² вычеслить длину

                 онования цилиндра

                 а) 9П см.     б) 12 см.    в) 18 см.     г) 6П м.     д) 12П см.

             2. На рисунке изображен цилиндр диагональ осевого сечения равна d и 

            образует с плоскостью онования угол     .Установите соответствие между

            геометрическими величинами (1-4) и  их буквенными выражениями.

 

                              1.  радиус цилиндра                 А        

                         2.  образующая цилиндра        Б  

                          3. площадь осевого                  В

                              сечения  

                                                                             Г

                          4. длина окружности

                              основания цилиндра           Д

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

В – 2    1. Осевое сечение цилиндра квадрат. S_{квадрат} = 16 см ²

                 Вычислить длину основания цилиндра

                  а) 8П        б) 4П        в) 12          г) 4П        д) 12П

             2.  На рисунке изображен цилиндр диагональ осевого сечения       и

                  образует с образующей угол   

                                        Установите соответствие между геоментрическими                 

                                         величинами (1-4) и их буквенными выражениями (А-Д)

                                       1.  радиус цилиндра                 А        

                          2.  высота цилиндра                  Б  

                          3. площадь осевого                   В

                              сечения  

                                                                              Г

                                              4. площадь основания              Д

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

10)      Подведение итогов

       На экране слайд № 5

            «Сечения цилиндра»

            Вопросы к учащимся

1)    Что является сечением цилиндра плоскостью, которая:

а) параллельна основаниям цилиндра

б) параллельна оси цилиндра

в) проходит через ось

2)  По рис. 1 назвать: 1) образующую цилиндра,  2) радиус, 3) угол, между

     диагональю сечения и основанием цилиндра

     По рис. 2 назвать: 1) расстояние между плоскостью сечения и осью

     цилиндра, 2) если хорда стягивает дугу в 120  , то какой угол известен.

  3)  Определите: 1) вид  ОАВ, 2) угол между отрезком, соединяющим центр 

     верхнего основания с точкой окружности нижнего основания, (с серединой

     хорды нижнего основания).

Д.З.  1. Творческое.  Подготовить аналогическую презентацию по теме «Конус».

         2. Решить т.к.р.  Федченко с. 56    В – 1   № 1 (по уровням)  всего 3 задачи