9 класс Дата _______
Тема урока: Построение графика квадратичной функции
Цели
урока:
·
Образовательные: научиться построению
графика квадратичной функции и использованию графика для получения её свойств.
·
Развивающие: развивать логическое мышление,
алгоритмическую культуру, внимание, навыки самостоятельной работы с источником
информации и самоконтроля, поддерживать интерес к математике.
·
Воспитательные: воспитывать
последовательность, ответственность, самостоятельность, настойчивость, дисциплинированность.
Ход
урок
Квадратичной
функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где
х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0).
Графиком
квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если
а>0) или вниз (если а<0).
Например:
Чтобы
построить график функции надо:
1.
Описать функцию:
название
функции,
что
является графиком функции,
куда
направлены ветви параболы.
Чтобы
построить график функции надо:
2.
Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам:
;
или n
= у(m) т.е. подставить найденное значение абсциссы m в
формулу, которой задана функция и вычислить значение.
Прямая x=m является
осью симметрии параболы.
Чтобы
построить график функции надо:
3.
Заполнить таблицу значений функции:
Прямая x=m является
осью симметрии параболы, т.е. точки графика симметричны относительно этой
прямой.
В
таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные
значения х. Например, следующим образом:
*-
посчитать значение функции в выбранных значениях х.
Чтобы
построить график функции надо:
4.
Построить график функции: - отметить в координатной плоскости точки, координаты
которых указаны в таблице; - соединить их плавной линией.
а
Попробуйте
ответить на контрольные вопросы:
·
Сформулируйте определение квадратичной функции.
·
Что представляет собой график квадратичной функции?
·
Куда могут быть направлены ветви параболы и от чего это зависит?
·
В какой последовательности нужно строить график квадратичной
функции?
Постройте
график функции у = -2х²+8х-3
План
построения графика квадратичной функции:
1.
Описать функцию:
o название
функции;
o что
является графиком функции;
o куда
направлены ветви параболы
2.
Найти координаты вершины параболы А(m;n)
по
формулам:
или
n = у(m)
3.
Заполнить таблицу значений функции.
4.
Построить график функции:
o отметить
в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице;
o соединить
их плавной линией.
Проверьте
себя. Ваше задание должно быть выполнено следующим образом:
у
= -2х²+8х-3 - квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой
направлены вниз (т.к. а=-2, а<0);
Найдём
координаты вершины параболы
n
= -2·2²+8·2-3 =5
А
( 2; 5 ) – вершина параболы.
х=5 ось
симметрии параболы.
Составим
таблицу значений функции.
учебник
(п.7)
Рассмотрим
свойства этой квадратичной функции. Область определения
функции (-∞;+∞)
Область
значений функции (-∞;5]
·
Нули функции х=0,5 и х=3,5
·
у>0 на промежутке (0,5;3,5)
y<0
на каждом из промежутков (-∞;0,5) и (3,5;+∞)
·
Функция возрастает на промежутке (-∞;2]
функция
убывает на промежутке [2;+∞)
·
Наибольшее значение функции равно 5
Выполните
следующую работу в тетрадях по вариантам. Постройте графики функций:
·
I вариант
у
= -х²+6х-8
Укажите
ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток возрастания функции.
·
I I вариант
у
= -х²-6х-7
Укажите
ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток убывания функции.
Перед
продолжением работы запишите домашнее задание
Далее
выполните тест.
·
прочитайте задание;
·
выполните его устно или, сделав записи в тетради;
·
и выберите правильный ответ левой кнопкой мыши.
Выполните
тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.
1
вопрос: Выберите квадратичную функцию а)
б)
в)
г)
Выполните
тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.
2
вопрос: Куда направлены ветви параболы ?
·
Вверх
·
Вниз
Выполните
тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.
3
вопрос: Укажите координаты вершины параболы
а)
А(3;6)
б)
А(-1;-17)
в)
А(1;-5)
г)
А(1;-1)
Выполните
тест и посчитайте свои правильные ответы .
4
вопрос:
На
рисунке показаны графики квадратичных функций. Выберите график функции
у=
- 4х²-16х+1
Выполните
тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.
5
вопрос: Укажите формулу квадратичной функции, график которой изображён на
рисунке.
·
у = -x2+6x
·
у = - 3х²+8х-11
·
у = - 4х²-16х+1
·
у = х²-6х
·
у = х²+6х
·
у = 1,2х²-6х+5р
Если
вы закончили работу и у вас осталось время до конца урока, перейдите к
дополнительному заданию
Запишите
домашнее задание:п 7 ; пункт 1, 2, 5, 6 (повт.)
№
123, № 124 (б, в)
Дополнительное
задание
Выполните
№ 125(а) из вашего учебника.
Оцените
своё настроение и состояние после проведённого урока.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.