Конспект урока "Практическое применение Теоремы Пифагора"

МБОУ Троицкая средняя общеобразовательная школа

Конспект открытого урока по геометрии

в 8 классе

"Практическое применение Теоремы Пифагора"

с использованием учебника Атанасяна  Л.С.  и др.

                                                                   Разработала:

учитель математики

                                                                       Зубова Анна

                                                                         Николаевна

2015г

Конспект открытого урока по геометрии

Тема: "Практическое применение Теоремы Пифагора"

Место урока: (3 урок в  теме "Теорема Пифагора")

Тип урока: урок обобщения и закрепления полученных знаний.

Продолжительность: 45 минут

Цель урока: совершенствовать умения применять Теорему Пифагора при решении прикладных задач; показать учащимся  на примерах ее практическое применение  в повседневной жизни.

Задачи:

    Образовательная: закрепить формулировку Теоремы Пифагора,  выработать умение применять теорему для решения задач,  закрепить знания при решении практических задач;

Развивающая: развивать математическое мышление и логическую речь учащихся;   мотивацию  к познанию социокультурной среды;

    Воспитательная: формировать навыки самоконтроля;  воспитывать  чувство ответственности за качество и результата выполняемой работы;  воспитывать познавательную активность;  повышать интерес к изучению математики.

Методы обучения: словесный, наглядный, проблемно – поисковый, репродуктивный.

Используемые формы организации познавательной деятельности учащихся: коллективная, индивидуальная, групповая работа.

Оборудование и основные источники информации: компьютер, проектор, экран, презентация к уроку, раздаточный материал.  

ХОД УРОКА

I.                   Организационный момент.

Вступительное слово учителя: Девизом нашего урока является высказывание  немецкого математика Феликса Хаусдорфа «Есть в математике нечто, вызывающее восторг…» так как на уроках  геометрии очень важно уметь «смотреть» и «видеть», замечать и отличать различные особенности геометрических фигур.

На столах у каждого из вас лежит "Карта успешности". Подпишите их. В течении урока мы с вами будем выполнять задания и зарабатывать баллы.

II.                Актуализация знаний.

Математический диктант с последующей взаимопроверкой

1.      Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из

углов равен   ________

2.      Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются ____________

3.      Сторона  треугольника, лежащая против прямого угла, называется_________

4.      В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен  _______________

5.      Сформулированное выше предложение носит название____________

6.      Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон , то такой треугольник –__________

7.      Найди х:

III.             Активизация познавательной деятельности

"Учимся не для школы, а для жизни" – говорил Сенека Люций Анней (римский философ и поэт). При изучении математического  материала ребята часто задают вопросы: "А зачем это нужно?", "Может ли мне пригодиться  в реальной жизни?" (слайд 2)

Поэтому для начала предлагаю поиграть в игру.

   Игра "Верите ли вы, что..."

· с Теоремой Пифагора  вы сталкиваетесь каждый день?

· что  Теорема Пифагора  поможет стать востребованным в реальной жизни?

· что Теорема Пифагора  применима многих сферах жизнедеятельности человека?

Я выслушала ваше мнение и в конце урока мы вернемся к этим вопросам.

IV.             Знакомство  с областями применения теоремы Пифагора (слайд 3)

Строительство.  При разметке фундамента. Очень легко можно воспроизвести способ построения "натягивателями веревок" прямых углов при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.

     При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки.

 При строительстве лестниц необходимо рассчитать длину, ширину каждой ступени, крутизну лестницы.( слайд 4)

При строительстве мостов, дорог рассчитывают подъемы и спуски. ( слайд 5)

Дизайн.

   Ландшафтный дизайн. Дизайнер имеющимся на участке просчитывает расположение объектов, их высоту, форму, выводит прямые углы. ( слайд 6)

    Дизайн  одежды. При изготовлении выкройки модели необходимо в зависимости от полноты фигуры рассчитать ширину и глубину выточек. ( слайд 7)
Ориентирование. Расстояние до горизонта

На открытом пространстве расстояние до видимого горизонта зависит от высоты точки наблюдения над земной поверхностью. Ученые вывели

формулу  расстояния до горизонта   , где R – радиус земли, а h – высота объекта  применяется. ( слайд 8)

Эта формула применима в следующих областях.

  В космонавтике. 12 апреля 1961 года Ю.А. Гагарин на космическом корабле “Восток” был поднят над землёй на максимальную высоту 327 километров. Ученые смогли вычислить площадь увиденной им поверхности земли. ( слайд 9)

В мобильной связи. В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе. ( слайд 10)

TV, радиовещание, интернет. На определенную высоту от земной поверхности запускаются спутники, передающие ТV, радиовещания, интернета.

Геодезия, метеопрогноз. В геодезии , метеопрогнозе – фото поверхности земли из космоса, так же рассчитывают расстояние  спутников от поверхности земли. ( слайд 11)

Суть истины вся в том, что нам она – навечно,

Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,

И теорема Пифагора через столько лет

Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна…

(Отрывок из стихотворения

А. Шамиссо фр.-нем. поэт, писатель)

                                                                                                                                              ( слайд 12)

V.  Формирование умений и навыков.(Математическая игра). Класс делится на группы по рядам. За каждое верно выполненное задание, группа получает 1 балл.

«Сказка об Иване и Василисе»

В некотором царстве, в некотором государстве жил-был царь и была у него дочь  Василиса - красоты неописуемой. Вот однажды прилетел Кощей Бессмертный   и похитил Василису. Опечалился царь и издал указ: «Кто спасет мою дочь – тому отдам ее в жены и пол царства в придачу». А на краю того царства жил Иван- крестьянский сын. Решил он выручить из беды девицу-красавицу и  отправился в путь.

Давайте поможем Ивану спасти Василису. ( слайд 13,14)

Вышел он в чисто поле, а то поле длиною 800м шириною – 600м. Как сократить путь Ивану? Чему равен короткий путь?

( слайд 15)

        Решение:

1)   (м)

Пришел он к  Бабе Яге. Решила обмануть она Ивана, завести в лес густой. «Поди – говорит – 70 м за север, потом 15 м на запад, да еще 78 м на запад. Выйдешь к реке, а за ней дуб. На том дубу смерть кощеева в ларце на конце иглы». Как не заблудиться Ивану? Сколько метров составит путь Ивана?( слайд 16)

Решение:

1)78 – 70 =8 (м)

2) = 17 (м)

Ответ: 17 метров

( слайд 17)

Вышел Иван к реке, смотрит  лодка привязана у другого берега. Сильное течение унесло ее вдоль берега на 2,4 м и на 1,8 от берега. Какова ширина реки?

Решение:  = 3 (м)

Ответ: 3 метра

Перебрался он на другой берег, достал свой волшебный меч и одним махом срубил дерево на высоте метра от земли. Сколько метров надо пробежать Ивану до ларца, если высота дерева 3,6 м? ( слайд 18)

 Решение:

1)      3,6 – 1 = 2,6 (м)

2) = 2,4 (м)

Ответ: 2,4 метр

Подбежал Иван к ларцу, открыл его, достал иглу и переломил ее. В тот же миг настала смерть Кощею. Видит перед ним дворец Кощея и ведет к его воротам лестница – загадка, длиною 7,5 м Сколько у нее ступенек, если длина каждой 40 см, а высота 30 см?

( слайд 19)

Решение:

1) = 50 (см) = 0,5(м)

2)7,5 : 0,5 = 15(с)

Ответ: 15 ступеней

Поднялся Иван по ступенькам, а двери  дворца волшебные. Для того, чтобы они открылись надо произнести заветное слово – высоту дверей. Двери имеют форму равнобедренного треугольника с боковой стороной 250 см и основанием - 300 см. Какое число назовет Иван?   ( слайд 20)

     Решение: 1)300 : 2 = 150 (см)

2) = 200(см)       Ответ: 200см

В знак победы своей поднял Иван флаг над королевством Кощеевым на высоту 4 м, закрепил трос в 3 м от флагштока. Какова длина троса? ( слайд 21)

 Решение:  = 5(м)

Ответ: 5 метров

 

Освободил Иван Василису Прекрасную, поженились они и стали жить поживать, да добра наживать. Тут и сказке конец, а кто помогал Ивану – Молодец! ( слайд 22)

Это интересно: Памятник Пифагору находится в порту города Пифагория и напоминает всем о теореме Пифагора, наиболее известном его открытии. Катет, лежащий в основании треугольника - мраморный , гипотенуза и фигура самого Пифагора в виде второго  катета - медные. ( слайд 22)

VI. Итог урока. Оценивание.

Вернемся к игре  "Верите ли вы, что..."

· с Теоремой Пифагора  вы сталкиваетесь каждый день?

· что  Теорема Пифагора  поможет стать востребованным в реальной жизни?

· что Теорема Пифагора  применима многих сферах жизнедеятельности человека?

 Я надеюсь, что все полученные знания вам непременно пригодятся в дальнейшей жизни, например, когда решите построить свой дом.

Заполните свою карту успеха. Оцените свою работу на уроке и работу участников группы.

VII. Домашнее задание п. 54, 55 №489а), №493

VIII. Рефлексия. После того, как прозвенел звонок, учитель просит учащихся оставить на доске красный цветочек, синий квадрат или черную тучку.     

 - по окончании урока у меня замечательное настроение, потому что  все было понятно и интересно.

- настроение хорошее, но кое-что я не понял (а)

 -у меня плохое настроение, я ничего не понял(а), только время зря потратил(а)

Пояснительная записка.

Теорема Пифагора  - одна из важнейших тем школьной планиметрии. Она позволяет значительно расширить круг задач, решаемых в курсе геометрии. На ней в значительной мере базируется дальнейшее изложение теоретического курса.   Тема настолько увлекательна, интересная, широкая по спектру применения в курсе естественно-научных дисциплин, что хочется заинтересовать и увлечь каждого ученика.

Данный урок является уроком обобщения.  Урок способствует развитию познавательного интереса, навыков самостоятельного пополнения знаний. Усиление практической направленности обучения способствует прочному, неформальному усвоению материала.

 Задачи рассматриваемые на уроке составлены с использованием сборников типовых экзаменационных вариантов ОГЭ по математике, с целью отработки навыков решения задач данного типа.

На данном уроке используется мультимедийное оборудование, основной материал,  задачи изучаются с использованием слайдов.

На уроке учащиеся осознают практическую значимость теоремы Пифагора, приводят свои примеры ее применения.

В конце урока учащиеся проводят оценку своей деятельности, оценку участников группы.  Подсчитывают баллы в «карте успеха» и выводят полученную оценку.

• 1 слайд

  Практическое применение Теоремы Пифагора
  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
  Троицкая средняя общеобразовательная школа
  

• 2 слайд

  «Есть в математике нечто, вызывающее восторг…»
  Немецкий математик Феликс Хаусдорф
  

• 3 слайд

  Области применения
  теоремы
  Пифагора
  

• 4 слайд

  b/2
  h
  При разметки фундамента
  При строительстве лестниц
  При строительстве крыш
  Строительство
  

• 5 слайд

  При строительстве мостов, дорог
  Подъемы, спуски
  

• 6 слайд

  Дизайн
  
  Ландшафтный дизайн
  Расположение объектов, их высота,
  форма,
  вывод прямых углов
  

• 7 слайд

  Дизайн одежды
  Ширина и высота выточки
  

• 8 слайд

  Расстояние до горизонта
  S2=(R+h)2 – R2
  R – радиус земли
  h – высота глаз наблюдателя
  S – расстояние до горизонта
  
  Расстояние до горизонта для меня
  
  S2=(6367250+1,58)2 – 6367250 2
  S ≈ 4,68 км
  
  
  

• 9 слайд

  12 апреля 1961 года Ю.А. Гагарин на космическом корабле “Восток” был поднят над землёй на максимальную высоту 327 километров. Ученые смогли вычислить площадь увиденной им поверхности земли.
  

• 10 слайд

  Мобильная связь
  
  TV,
  радиовещание,
  интернет
  

• 11 слайд

  Геодезия и метеопрогноз
  

• 12 слайд

  Суть истины вся в том, что нам она – навечно,
  Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,
  И теорема Пифагора через столько лет
  Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна…
  (Отрывок из стихотворения
  А. Шамиссо фр.-нем. поэт, писат)
  

• 13 слайд

  «Сказка
  о
  Иване и Василисе»
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  Вышел он в чисто поле,
  а то поле длиною 800м, шириною
  – 600м. Как сократить путь
  Ивану? Чему равен короткий путь?
  
  
  

• 16 слайд

  «Поди – говорит – 70 м за север,
  потом 15 м на запад, да еще 78 м на запад». Как не заблудиться Ивану? Сколько метров составит путь Ивана?
  

• 17 слайд

  Вышел Иван к реке, смотрит
  лодка привязана у другого берега.
  Сильное течение унесло ее вдоль берега на 2,4 м
  и на 1,8 от берега. Какова ширина реки?
  

• 18 слайд

  Перебрался он на другой берег,
  достал свой волшебный меч и одним махом срубил
  дерево на высоте метра от земли.
  Сколько метров надо пробежать Ивану
  до ларца, если высота дерева 3,6 м?
  

• 19 слайд

  Видит перед ним дворец Кощея
  и ведет к его воротам лестница –
  загадка, длиною 7,5 м Сколько у
  нее ступенек, если длина каждой
  40 см, а высота 30 см?
  

• 20 слайд

  Двери имеют форму равнобедренного треугольника с боковой стороной 250 см и основанием - 300 см. Какое число назвал Иван?
  

• 21 слайд

  В знак победы своей
  поднял Иван флаг над королевством
  Кощеевым на высоту 4 м, закрепил
  трос в 3 м от флагштока.
  Какова длина троса?
  

• 22 слайд

• 23 слайд

  Памятник Пифагору находится
  в порту города Пифагория и
  напоминает всем о теореме
  Пифагора, наиболее известном его открытии. Катет, лежащий в
  основании треугольника - мраморный , гипотенуза и
  фигура самого Пифагора в виде второго катета - медные.
  

• 24 слайд

  Спасибо за урок!
  

Математический диктант

1.      Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из

углов равен   ________

2.      Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются ____________

3.      Сторона  треугольника, лежащая против прямого угла, называется_________

4.      В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен  _______________

5.      Сформулированное выше предложение носит название____________

6.      Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон , то такой треугольник –__________

7.      Найди х:

Математический диктант

8.      Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из

углов равен   ________

9.      Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются ____________

10.  Сторона  треугольника, лежащая против прямого угла, называется_________

11.  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен  _______________

12.  Сформулированное выше предложение носит название____________

13.  Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон , то такой треугольник –__________

14.  Найди х:

Математический диктант

15.  Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из

углов равен   ________

16.  Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются ____________

17.  Сторона  треугольника, лежащая против прямого угла, называется_________

18.  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен  _______________

19.  Сформулированное выше предложение носит название____________

20.  Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон , то такой треугольник –__________

21.  Найди х:

«Карта успеха»

ФИ___________________________________

№	этап урока	Максималь ный балл	Балл	Оценка
1	Диктант	5
2	Работа в группе (самооценивание)	5
3	Работа в группе (оценивание группы)	5
6	Итого	15

Количество баллов:

от 14 до 15 -  оценка «5»

от 12 до 13 – оценка «4»

меньше 12 – «ПОМОЩЬ»

«Карта успеха»

ФИ___________________________________

№	этап урока	Максималь ный балл	Балл	Оценка
1	Диктант	5
2	Работа в группе (самооценивание)	5
3	Работа в группе (оценивание группы)	5
6	Итого	15

Количество баллов:

от 14 до 15 -  оценка «5»

от 12 до 13 – оценка «4»

меньше 12 – «ПОМОЩЬ»

«Карта успеха»

ФИ___________________________________

№	этап урока	Максималь ный балл	Балл	Оценка
1	Диктант	5
2	Работа в группе (самооценивание)	5
3	Работа в группе (оценивание группы)	5
6	Итого	15

Количество баллов:

от 14 до 15 -  оценка «5»

от 12 до 13 – оценка «4»

меньше 12 – «ПОМОЩЬ»