Конспект урока "Правила вычисления производных"

Тема урока: «Правила вычисления производных».

«величие человека в его умении мыслить» Паскаль

Цели урока:

Образовательные – закрепить в сознании учащихся правила дифференцирования, совершенствовать вычислительные навыки. Используя правила нахождения производной, применить их для решения конкретных задач.

 Развивающие – формирование навыков частично-поисковой (исследовательской) деятельности, умения анализировать нестандартные ситуации,  развитие познавательного интереса, внимательности и наблюдательности.

Воспитательные – воспитание стремления к совершенствованию знаний, формирование чувства ответственности за результат работы, развитие культуры коллективного общения, способности отстаивать свое мнение, признавать свои ошибки.

Ход урока

Здравствуйте ребята! На прошлом уроке мы изучали тему «Правила вычисления производных», как вы думаете, что мы будем делать на этом уроке?

У: отрабатывать навыки нахождения производных, повторять формулы, и т. д.

Итак, откройте тетради, запишите число, Классная работа, тема нашего урока «Правила вычисления производных»

Какую цель мы ставим к данному уроку?

Закрепить знания правил вычисления производных, отработать навыки решения примеров на нахождение производных. Используя правила нахождения производных, применить их для решения конкретных задач.

Наш урок будет проведен в виде конференции то есть собрания специалистов разных профилей, решающих общую проблему  и прежде чем мы перейдем к конференции проведем подготовительную работу. На конференцию сегодня приглашены математики, химики-биологи и физики.

Раз уж мы сегодня говорим о производной, то наверное необходимо сначала вспомнить «Что называется производной функции в точке?»

Ответ : производной функции у=f(х)  в точке х₀ называется предел отношения приращения функции в точке х₀ к приращению аргумента, когда последний стремится к нулю.

Сейчас мне хотелось бы узнать, вызвала ли домашняя работа у кого ни будь затруднения. Свою тетрадь для проверки мне даст Лейкин Ярослав, а остальные ребята поменяются тетрадями и проверят выполнение работы друг у друга по ответам на доске (ответы на  экране)максимальное количество баллов за домашнюю работу      ваши друзья выставят вам в оценочный лист

А сейчас мне хочется проверить, как внимательно вы слушаете меня на уроках, внимание на экран

 «Кто? Что? Когда?»

      

Чтобы эффективно использовать производную при решении конкретных задач, необходимо, как таблицу умножения, знать таблицу производных элементарных функций.

Убедимся в том, что вы эту таблицу знаете в совершенстве. На столах лежат карточки с названием «Математический диктант». Вам дается 2 минуты, чтобы выполнить задания.

Математический диктант

Поменяйтесь тетрадями и обратите внимание на экран, где находятся ответы к математическому диктанту. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. Максимальное количество баллов 10. У вас на столах лежат листочки с названием «Оценочный лист». В колонке «Математический диктант» выставьте себе полученное количество баллов.

Однако, формальное знание таблицы производных - это только инструмент, с помощью которого можно решать задачи, как по математике, так и по физике, химии, географии, биологии и другим наукам.

А теперь повторим формулы. На доске записаны формулы вычисления производных, ваша задача проверить верно ли они записаны и если допущена ошибка, то исправить её.

  

Наконец-то мы можем проверить как вы усвоили правила вычисления производных                            

Задания выполняются на доске

Возьмите на парте карточку номер 1. На карточке перемешаны  функции и их производные. Запишите в тетрадке пары функция- производная.

Проверьте себя, внимание на доску.

					K
x			-3		2
2x
1		2x	kx		0
№ п/п	Функция			Производная  этой функции
1.
2.				2х
3.
4.	kx			k
5.	x			1
6.

Каждый правильный ответ оцениваем 1 баллом. Максимальная оценка 6 баллов. Количество баллов в оценочный лист выставляет руководитель группы.

Укажите для какой из функций данная функция является производной.     

                                                                          

5) В чём заключается геометрический смысл производной? k=tgA=f’(x)

На рисунке  изображен график функции у=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х_о. Вычислите  угловой коэффициент касательной, используя чертеж.

Мы с вами только что решили задания из открытого банка заданий для подготовки к ВНО по математике

Теперь я хочу предоставить слово представителям разных групп ученых, которые сообщат нам о применении производной в различных науках.

Применение производной в математике

       

Минутка релаксации.

Звучит музыка: Восточная флейта

Позитивный настрой на свет.

А сейчас я хочу попросить вас,  пожалуйста, сядьте удобно, спинку держите прямо. Руки и ноги не скрещивайте. Руки можно положить на колени или на стол. Расслабьтесь. Пожалуйста, закройте глаза.

Представьте, что солнечный свет проникает в вашу голову и опускается в середину груди. В середине груди находится бутон цветка. И под лучами света бутон медленно раскрывается, лепесток за лепестком. В вашем сердце расцветает прекрасный цветок, свежий и чистый, омывая каждую мысль, каждое чувство, эмоцию и желание.

Представьте, что свет начинает распространяться по вашему телу. Он становится сильнее и ярче. Мысленно опустите свет  вниз по рукам. Ваши руки наполняются светом и освещаются. Руки будут совершать только добрые хорошие  дела и помогать всем. Свет опускается вниз по ногам. Ноги наполняются светом и освещаются. Ноги будут вести вас только к хорошим местам для совершения добрых дел. Они станут инструментами света и любви.

 Далее свет поднимается к вашему рту, языку. Язык будет говорить только правду и только хорошие, добрые слова. Направьте свет к ушам, уши будут слушать хорошие слова, прекрасные звуки. Свет достигает глаз, глаза будут смотреть  только на  хорошее  и видеть во всем только хорошее. Вся ваша голова наполнилась светом, и в вашей голове только добрые и  светлые мысли.

Свет становится все интенсивнее и ярче и выходит за пределы вашего тела, распространяясь вокруг расширяющимися  кругами. Направьте свет всем вашим родным и близким, учителям, друзьям и знакомым. Пошлите свет и тем, с кем у вас временное непонимание, конфликты, Пусть свет наполнит их сердца. Пусть этот свет распространится на весь мир : на всех людей, на все живое, повсюду…  Пошлите свет во все уголки Вселенной, пусть Вселенная озарится светом любви и добра. Свет снова возвращается  в ваше сердце. Вся Вселенная, наполненная Светом, находится в вашем сердце.

Мысленно скажите: « Я в свете… Свет внутри меня… Я есть свет».  Побудьте еще немного в этом состоянии Света, Любви и Покоя… Потихонечку можно открывать глаза. Спасибо.

 3. Применение производной в химии, физике,  биологии, географии.

Задача по химии:

 Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t²/2 + 3t –3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

Решение:

Понятие на языке химии	Обозначение	Понятие на языке математики
Количество в-ва в момент времени t0	p = p(t0)	Функция
Интервал времени	∆t = t– t0	Приращение аргумента
Изменение количества в-ва	∆p= p(t0+ ∆ t ) – p(t0)	Приращение функции
Средняя скорость химической реакции	∆p/∆t	Отношение приращёния функции к приращёнию аргумента

V (t) = p ‘(t)

Задача по географии:

 Рост численности населения.

Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.

Задачи по физике

1) Координата тела меняется по закону

                         X = 5 - 3t² + 2t³ (м).

Определите скорость и ускорение данного тела в момент времени 2 секунды ?

Откройте, пожалуйста, дневники и запишите домашнее задание

А теперь подведем итог нашей конференции

Закончить урок мне хотелось бы словами итальянского философа Фомы Аквинского «Знание – столь  драгоценная вещь, что его не зазорно добывать из любого источника»