Инфоурок Другое КонспектыКонспект урока "Преобразование двойных радикалов"(8 класс)

Конспект урока "Преобразование двойных радикалов"(8 класс)

Скачать материал

Урок №                                                        8б(07.12.16)               8а(_09.12.16_________)

Цели урока:

Учебная:

1.      Углубить знания учащихся по теме квадратные корни и обобщить учебный материал.

2.      Познакомить учащихся с понятием двойного радикала.

3.      Научить преобразовывать двойные радикалы выделением полного квадрата подкоренного выражения.

4.      Научить учащихся использовать формулу двойного радикала.

5.      Развивать умения и навыки работы с иррациональными выражениями.

Развивающая:

1.      Развитие внимания учащихся.

2.      Развитие умения добиваться результатов труда.

3.      Развитие интереса к изучению алгебры и навыков самостоятельной работы.

Воспитывающая:

1.      Воспитание чувства коллективизма.

2.      Формирование чувства ответственности за результат работы.

3.      Формирование у учащихся адекватной самооценки при выборе отметки за работу на уроке.

Оборудование: компьютер, проектор.

Ход урока

1 этап работы. Организационный момент.

2 этап работы. Мотивация и выход на постановку проблемы

До восьмого класса мы осуществляли над числами пять арифметических действий: сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень, причем при вычислениях, мы активно использовали различные свойства этих операций.

В курсе алгебры восьмого класса была введена новая операция – извлечение квадратного корня из неотрицательного числа. Выражения, содержащие операцию извлечения квадратного корня, называются иррациональными.

В большом толковом словаре можно найти следующее определение иррациональности:

С философской точки зрения иррациональность – недоступность разуму, то, что не может быть постигнуто разумом, что явно не подчиняется законам логики, и не может быть выражено в логических понятиях, что оценивается как «сверхразумное». С математической точки зрения иррациональность – несоизмеримость с единицей; не является ни целой, ни дробной величиной.

Действительно ли понятие иррациональности – это что-то «уму не постижимое, несоизмеримое, немыслимое»?

На этот вопрос мы постараемся сегодня найти ответ.

3 этап работы. Повторение ранее изученного материала

1) Свойства квадратного корня

Чтобы успешно выполнять преобразования выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня, нужно знать свойства этой операции.

Вспомним эти свойства:

1) Квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению квадратных корней из этих чисел.

http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image002.png

2) Если a≥0, b>0, то справедливо равенство

http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image004.png

3) Если a≥0 и n – натуральное число, то

http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image006.png

4) При любом a справедливо тождество

http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image008.png

Если хорошо знать приёмы преобразования рациональных выражений, приёмы преобразования алгебраических дробей, усвоить определение понятия корня и свойства квадратного корня, уметь вносить множитель под знак квадратного корня, выносить множитель из – под знака квадратного корня, то можно выполнить преобразование любого выражения, содержащего операцию извлечения квадратного корня.

2) Способы преобразования радикалов

Кроме перечисленных теорем при преобразовании радикалов применяются некоторые специальные приёмы, тоже вытекающие из этих теорем, но требующие некоторого навыка.

Первый называется уничтожением иррациональности в знаменателе дроби. Если в знаменателе дроби имеется корень или несколько корней, то обращаться с такой дробью не совсем удобно. Смысл этого приёма заключается в том, что надо подобрать такой множитель, чтобы его произведение на знаменатель не содержало корней.

Второе интересное преобразование радикалов называется преобразованием двойного радикала .

4 этап работы. Ввести понятие двойного радикала и доказатьформулу сложного радикала.

Выражения вида http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image010.png и http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image010_0000.pngназывают двойными радикалами или сложными радикалами. Преобразовать двойной радикалhttp://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image012.pngэто значит избавиться от внешнего радикала.

Справедливы тождества

http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image014.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image016.png

При http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image018.pngкаждое подкоренное выражение неотрицательно.

Докажем эти равенства(доказывает ученик):

Для этого возведём в квадрат обе части данных выражений, воспользовавшись при этом формулой квадрата суммы (разности) двух чисел и формулой разности квадратов.

Возведем в квадрат левую часть:

http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image020.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image022.png

Возведем в квадрат правую часть:

http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image024.pnghttp://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image026.pnghttp://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image028.png = = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image030.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image032.png = = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image034.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image036.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image022_0000.png

Заметим, что доказанное тождество позволяет существенно облегчить вычисления и преобразования, если выражение http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image038.pngпредставляет полный квадрат.

5 этап работы. Рассмотрим способы преобразования двойного радикала.

1 способ:

Можно выполнить алгебраические действия в некотором выражении, содержащем двойные радикалы.

Примеры:

http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image002_0000.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image004_0000.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image006_0000.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image008_0000.png = = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image010_0001.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image012_0000.png

http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image014_0000.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image016_0000.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image018_0000.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image020_0000.png = =http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image022_0001.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image024_0000.png

http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image026_0000.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image028_0000.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image030_0000.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image032_0000.png = = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image034_0000.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image036_0000.png

2 способ

Можно привести подкоренное выражение к полному квадрату.

Примеры:

1.      http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image038_0000.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image040.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image042.png = = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image044.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image046.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image048.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image050.png

2.      http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image052.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image054.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image056.png = = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image058.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image060.png

3.      http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image062.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image064.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image066.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image068.png = = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image070.png

Таким образом, если подкоренное выражение представить в виде полного квадрата, то можно легко освободиться от внешнего радикала.

Попробуем решить http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image072.png

НЕ УДАЕТСЯ!!!

3 способ

В тех случаях, когда подкоренное выражение нелегко представить в виде полного квадрата, то можно использовать готовую формулу сложного радикала

http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image002_0001.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image004_0001.png

Примеры:

1.      http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image006_0001.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image008_0001.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image010_0002.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image012_0001.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image014_0001.png = = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image016_0001.png =http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image018_0001.png

2.      http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image020_0001.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image022_0002.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image024_0001.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image026_0001.png = = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image028_0001.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image030_0001.png

3.      http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image032_0001.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image034_0001.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image036_0001.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image038_0001.png = = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image040_0000.png = http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image042_0000.png

6 этап работы. Закрепление изученного материала.

Преобразуйте выражения, содержащие двойные радикалы:

1.      http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image002_0002.png

2.      http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image004_0002.png

3.      http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image006_0002.png

4.      http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image008_0002.png

5.      http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image010_0003.png

6.      http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image012_0002.png

7.      http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image014_0002.png

8.      http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image016_0002.png

9.      http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image018_0002.png

10.  http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image020_0002.png

11.  http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image022_0003.png

12.  http://festival.1september.ru/articles/647896/f_clip_image024_0002.png

7 этап работы. Вывод урока.

Преобразовать двойные радикалы можно следующим образом:

1.      выполняя в выражении, содержащем двойные радикалы, алгебраические действия, применив свойства квадратных корней;

2.      приводя подкоренное выражение к полному квадрату;

3.      используя формулы сложного радикала.

8 этап работы. Домашнее задание.

Дома вы преобразуете двойные радикалы разными способами (раздать листы с заданиями).

Урок окончен. Спасибо за урок!

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока "Преобразование двойных радикалов"(8 класс)"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Менеджер гостиничного комплекса

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 855 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 10.12.2016 3889
    • DOCX 93.5 кбайт
    • 117 скачиваний
    • Рейтинг: 3 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Малеева Елена Валериевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Малеева Елена Валериевна
    Малеева Елена Валериевна
    • На сайте: 9 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 82983
    • Всего материалов: 35

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Секретарь-администратор

Секретарь-администратор (делопроизводитель)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

9840 руб. 5900 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 281 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 457 человек из 66 регионов

Мини-курс

Психология аддиктивного поведения

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 21 региона

Мини-курс

Работа с детьми с особыми образовательными потребностями

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 227 человек из 54 регионов

Мини-курс

Детское развитие: ключевые моменты взаимодействия с детьми и подростками

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 114 человек из 52 регионов